5.(2026·四川成都中考)如图1-3-22,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,分别以B,C两点为圆心,以AB的长为半径作弧,两弧在矩形ABCD内部交于点P,则点P到AD所在直线的距离为.

5. $4-\sqrt{7}$

6.如图1-3-23,在$△ ABC$中,$AB=6$,$BC=8$,$D$,$E$分别是$AB$,$AC$的中点,点$F$在$DE$上,且$∠ AFB=90°$,则$EF=$.

6. 1

7.(2025·四川内江中考)如图1-3-24，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，E，F分别是边AD，CD上的动点，连接BE，EF，G为BE的中点，H为EF的中点，连接GH，则GH的最大值是.

7. 5

8.如图1-3-25,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,四边形OABC是矩形,点A,C的坐标分别为A(10,0),C(0,4),D是OA的中点,P为线段BC上的点.小明同学写出了一个以OD为腰的等腰三角形ODP的顶点P的坐标(3,4),请你写出其余所有符合这个条件的点P的坐标:.

8. (2,4),(8,4)

9.如图1-3-26，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E，F分别为OB，OD的中点，延长AE至点G，使EG=AE，连接CG。
(1)求证：△ABE≌△CDF；
(2)当线段AB与线段AC满足什么数量关系时，四边形EGCF是矩形？请说明理由。

图1-3-26

(1) 证明：
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ $AB = CD$，$AB// CD$，$OB = OD$，
∴ $∠ ABE = ∠ CDF$。
∵ E，F分别为OB，OD的中点，
∴ $BE = \frac{1}{2}OB$，$DF = \frac{1}{2}OD$，
∴ $BE = DF$。
在$△ ABE$和$△ CDF$中：
$\begin{cases}AB = CD \\∠ ABE = ∠ CDF \\BE = DF\end{cases}$
∴ $△ ABE ≌ △ CDF$（SAS）。
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(2) 解：当$AC = 2AB$时，四边形$EGCF$是矩形，理由如下：
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ $OA = OC = \frac{1}{2}AC$。
∵ $AC = 2AB$，
∴ $AB = OA$，即$△ AOB$是等腰三角形。
∵ E是OB的中点，
∴ $AE⊥ OB$（等腰三角形三线合一），即$∠ GEF = 90°$。
由(1)中$△ ABE ≌ △ CDF$，得$AE = CF$，$∠ CFD = ∠ AEB = 90°$，
∴ $CF⊥ OD$。
又∵ $EG = AE$，
∴ $EG = CF$，且$EG⊥ BD$，$CF⊥ BD$，
∴ $EG// CF$，
∴ 四边形$EGCF$是平行四边形。
又∵ $∠ GEF = 90°$，
∴ 平行四边形$EGCF$是矩形。