10.如图1-3-27,在$Rt△ ABC$中,$∠ C=90°$,D为AB边上任意一点(不与点A,B重合).过点D作$DE// BC$,$DF// AC$,分别交AC,BC于点E,F,连接EF.
(1)求证:四边形ECFD是矩形；
(2)若$CF=2$,$CE=4$,求点C到EF的距离.

(1) 略
(2) $\frac{4}{5}\sqrt{5}$

11.(2025·云南中考)如图1-3-28,在△ABC中,∠ABC=90°,O是AC的中点.延长BO至点D,使OD=OB.连接AD,CD.记AB=a,BC=b,△AOB的周长为l₁,△BOC的周长为l₂,四边形ABCD的周长为l₃.
(1)求证:四边形ABCD是矩形;
(2)若l₂−l₁=2,l₃=28,求AC的长.

(1) 证明：
∵O是AC的中点，
∴OA=OC.
∵OB=OD，
∴四边形ABCD是平行四边形.
∵∠ABC=90°，
∴平行四边形ABCD是矩形.
(2) 解：
∵记AB=a,BC=b,△AOB的周长为l₁,△BOC的周长为l₂,四边形ABCD的周长为l₃,
∴l₂−l₁=BC−AB=b−a=2,l₃=2(AB+BC)=2(a+b)=28.
∴$\begin{cases} b-a=2, \\ b+a=14, \end{cases}$ 解得$\begin{cases} a=6, \\ b=8, \end{cases}$
∴AB=6,BC=8.
∴AC=$\sqrt{AB^2+BC^2}$=10.