1.利用二次函数求几何图形的最大面积.
(1)引入自变量$x$；
(2)用含的代数式分别表示与所求几何图形相关的量；
(3)根据几何图形的特征，列出其面积的计算公式，并且用函数表示这个面积；
(4)根据函数表达式，求出最大值及取得最大值时的值.
2.求二次函数的最大(小)值.
(1)配方法.
用配方法将$y=ax^2+bx+c(a≠0)$化成$y=a(x-h)^2+k$的形式，当变量$x=$时，函数$y$有最大(小)值，为.
(2)公式法.
二次函数$y=ax^2+bx+c(a≠0)$，当自变量$x=$时，函数$y$有最大(小)值，为.

1.(2) x
1.(4) x
2.(1) h，k
2.(2) $-\frac{b}{2a}$，$\frac{4ac-b^2}{4a}$

例 如图 5-3-8,靠着一面可利用的墙(墙的最大可用长度 a 为10 m),用长为 24 m 的篱笆,围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃 ABCD,设花圃的宽 AB 为 x m,面积为 S m².
(1)求 S 关于 x 的函数表达式.
(2)如果要围成面积为 45 m² 的花圃,AB 的长度是多少米?
(3)能围成面积比 45 m² 大的花圃吗?如果能,请求出最大面积,并说明围法;如果不能,请说明理由.
思路提示 (1)当 AB 为 x m 时,BC=(24−3x)m,长方形的面积为 AB·BC.
(2)当 S=45 m² 时,代入函数表达式,求出 x 的值.
(3)用配方法或公式法求出 S 最大时 x 的值,还要注意最终的取值要符合题意.
尝试解答

图 5-3-8
小结反思 求矩形的最大面积时,通常用含有自变量 x 的代数式表示矩形的长与宽,先利用矩形的面积公式构造关于 x 的二次函数,再利用二次函数的图象和性质,使用公式法或配方法求出二次函数的最大值,同时要注意自变量的取值范围.

1. S=-3x²+24x(14/3≤x＜8)
2. AB 的长度是 5 m.
3. 能围成比 45 m² 大的花圃.花圃的长取 10 m,宽取14/3 m 时,面积最大,最大面积为140/3 m².