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7.(2024·辽宁中考)如图5-3-4,在平面直角坐标系中,抛物线$y=ax^2+bx+3$与x轴相交于点A,B,点B的坐标为(3,0).若点C(2,3)在抛物线上,则AB的长为
图5-3-4
图5-3-5
4
.图5-3-4
图5-3-5
答案
7. 4
8.如图5-3-5，抛物线$y=ax^2+bx+4$经过点A(-3,0)，点B在抛物线上，$CB// x$轴，且AB平分$∠ CAO$，则此抛物线的解析式是
$y=-\frac{1}{6}x^2 +\frac{5}{6}x +4$
。答案
8. $y=-\frac{1}{6}x^2 +\frac{5}{6}x +4$
9.如图5-3-6，已知二次函数的图象与x轴交于A(-2,0),B(4,0)两点，且函数的最大值为9.
(1)求此二次函数的表达式；
(2)设此二次函数图象的顶点为C，与y轴的交点为D，求四边形ABCD的面积.
(1)求此二次函数的表达式；
(2)设此二次函数图象的顶点为C，与y轴的交点为D，求四边形ABCD的面积.
答案
9.(1) $y=-x^2 +2x +8$
(2) 四边形ABCD的面积是30.
(2) 四边形ABCD的面积是30.
10.如图5-3-7,在平面直角坐标系中,直线$y=-\dfrac{3}{2}x+3$与x轴、y轴分别交于点C,D,抛物线$y=-\dfrac{1}{4}(x-2)^2+k$（k为常数）经过点D且交x轴于A,B两点.
(1)求抛物线表示的函数解析式；
(2)若P为抛物线的顶点,连接AD,DP,CP,求四边形ACPD的面积.
(1)求抛物线表示的函数解析式；
(2)若P为抛物线的顶点,连接AD,DP,CP,求四边形ACPD的面积.
答案
(1) $y=-\dfrac{1}{4}(x-2)^2+4$.
(2) 四边形ACPD的面积是10.
(2) 四边形ACPD的面积是10.
