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2 为弘扬廉洁文化，学校对学生进行廉洁知识测试，部分学生的成绩如下(单位:分)：
85,90,88,92,80,95,86,90,84,90
（1）求这组数据的平均数.
（2）求这组数据的中位数和众数.
（3）若成绩大于等于90分为优秀，求优秀率(保留到0.1%).
85,90,88,92,80,95,86,90,84,90
（1）求这组数据的平均数.
（2）求这组数据的中位数和众数.
（3）若成绩大于等于90分为优秀，求优秀率(保留到0.1%).
答案
(1) 平均数 = $\frac{1}{10} × (85 + 90 + 88 + 92 + 80 + 95 + 86 + 90 + 84 + 90)$
= $\frac{1}{10} × 880 = 88$(分).
(2) 将数据从小到大排列:80,84,85,86,88,90,90,90,92,95.中位数$(88 + 90) × \frac{1}{2} = 89$分;众数是90分.
(3) 成绩大于等于90分的有5个,优秀率为$\frac{5}{10} × 100\% = 50.0\%$.
= $\frac{1}{10} × 880 = 88$(分).
(2) 将数据从小到大排列:80,84,85,86,88,90,90,90,92,95.中位数$(88 + 90) × \frac{1}{2} = 89$分;众数是90分.
(3) 成绩大于等于90分的有5个,优秀率为$\frac{5}{10} × 100\% = 50.0\%$.
解析
【分析】
（1）求平均数需遵循算术平均数的计算逻辑：一组数据的平均数等于所有数据的总和除以数据总个数，因此先计算10个成绩的总和，再除以10即可得到结果。
（2）求中位数首先要将数据按从小到大（或从大到小）排序，本组数据共10个，属于偶数个，中位数取排序后第5、第6个数据的平均值；众数是数据中出现次数最多的数，统计各数据出现次数就能确定众数。
（3）优秀率计算公式为：优秀率=优秀人数÷总人数×100%，先数出成绩≥90分的人数，代入公式计算即可，注意结果保留到0.1%。
【解析】
（1）根据算术平均数公式计算：
平均数 = $\frac{1}{10} × (85 + 90 + 88 + 92 + 80 + 95 + 86 + 90 + 84 + 90)$
= $\frac{1}{10} × 880 = 88$（分）
（2）将数据从小到大排列：80,84,85,86,88,90,90,90,92,95
共10个数据，中间两个数为第5个的88和第6个的90，因此中位数为$(88 + 90) × \frac{1}{2} = 89$（分）
其中90分共出现3次，出现次数最多，因此众数为90分。
（3）成绩大于等于90分的共有5人，因此：
优秀率 = $\frac{5}{10} × 100\% = 50.0\%$
【答案】
（1）平均数为88分；（2）中位数为89分，众数为90分；（3）优秀率为50.0%
【知识点】
算术平均数，中位数与众数，百分率计算
【点评】
本题属于统计基础题型，考查常见统计量的定义与计算方法，解题核心是牢记各统计量的计算规则，排序时避免漏数错数，计算时细心即可顺利得分。
【难度系数】
0.85
（1）求平均数需遵循算术平均数的计算逻辑：一组数据的平均数等于所有数据的总和除以数据总个数，因此先计算10个成绩的总和，再除以10即可得到结果。
（2）求中位数首先要将数据按从小到大（或从大到小）排序，本组数据共10个，属于偶数个，中位数取排序后第5、第6个数据的平均值；众数是数据中出现次数最多的数，统计各数据出现次数就能确定众数。
（3）优秀率计算公式为：优秀率=优秀人数÷总人数×100%，先数出成绩≥90分的人数，代入公式计算即可，注意结果保留到0.1%。
【解析】
（1）根据算术平均数公式计算：
平均数 = $\frac{1}{10} × (85 + 90 + 88 + 92 + 80 + 95 + 86 + 90 + 84 + 90)$
= $\frac{1}{10} × 880 = 88$（分）
（2）将数据从小到大排列：80,84,85,86,88,90,90,90,92,95
共10个数据，中间两个数为第5个的88和第6个的90，因此中位数为$(88 + 90) × \frac{1}{2} = 89$（分）
其中90分共出现3次，出现次数最多，因此众数为90分。
（3）成绩大于等于90分的共有5人，因此：
优秀率 = $\frac{5}{10} × 100\% = 50.0\%$
【答案】
（1）平均数为88分；（2）中位数为89分，众数为90分；（3）优秀率为50.0%
【知识点】
算术平均数，中位数与众数，百分率计算
【点评】
本题属于统计基础题型，考查常见统计量的定义与计算方法，解题核心是牢记各统计量的计算规则，排序时避免漏数错数，计算时细心即可顺利得分。
【难度系数】
0.85
某社区计划制作一批宣传廉洁文化的矩形标语牌,已知标语牌的长为$(3\sqrt{5}+2\sqrt{3})$分米,宽为$(3\sqrt{5}-2\sqrt{3})$分米.
（1）求标语牌的面积.
（2）若每平方分米材料成本为2元,求制作10个这样的标语牌的总成本.
（1）求标语牌的面积.
（2）若每平方分米材料成本为2元,求制作10个这样的标语牌的总成本.
答案
(1) 根据矩形面积公式S = 长 × 宽,将长和宽代入可得:
$S = (3\sqrt{5} + 2\sqrt{3} )(3\sqrt{5} - 2\sqrt{3} )$
$= (3\sqrt{5} )^2 - (2\sqrt{3} )^2$
$= 45 - 12$
$= 33$(平方分米)
(2) $33 × 2 × 10 = 660$(元)
$S = (3\sqrt{5} + 2\sqrt{3} )(3\sqrt{5} - 2\sqrt{3} )$
$= (3\sqrt{5} )^2 - (2\sqrt{3} )^2$
$= 45 - 12$
$= 33$(平方分米)
(2) $33 × 2 × 10 = 660$(元)
解析
【分析】
（1）求矩形标语牌的面积首先要用到矩形面积公式：面积=长×宽。将已知的长和宽代入公式后，可发现式子恰好符合平方差公式$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$的结构，用平方差公式计算能大幅简化二次根式的运算过程，减少计算错误。（2）求总成本时，先根据第一问算出的单个标语牌面积，乘以每平方分米的材料成本得到单个标语牌的制作成本，再乘制作数量10即可得到总费用。
【解析】
（1）根据矩形面积公式$S=\mathrm{长}×\mathrm{宽}$，代入数值计算：
$\begin{aligned}S&=(3\sqrt{5} + 2\sqrt{3} )(3\sqrt{5} - 2\sqrt{3} )\\&= (3\sqrt{5} )^2 - (2\sqrt{3} )^2\\&= 45 - 12\\&= 33(\mathrm{平方分米})\end{aligned}$
（2）单个标语牌成本为面积乘单位成本，10个的总成本列式为：
$33 × 2 × 10 = 660$(元)
【答案】
（1）33平方分米；（2）660元
【知识点】
矩形面积计算、平方差公式、二次根式运算
【点评】
本题结合生活实际场景考查基础运算能力，解题关键是观察二次根式乘法式子的结构特征，选择合适的乘法公式简化计算，降低运算量。
【难度系数】
0.8
（1）求矩形标语牌的面积首先要用到矩形面积公式：面积=长×宽。将已知的长和宽代入公式后，可发现式子恰好符合平方差公式$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$的结构，用平方差公式计算能大幅简化二次根式的运算过程，减少计算错误。（2）求总成本时，先根据第一问算出的单个标语牌面积，乘以每平方分米的材料成本得到单个标语牌的制作成本，再乘制作数量10即可得到总费用。
【解析】
（1）根据矩形面积公式$S=\mathrm{长}×\mathrm{宽}$，代入数值计算：
$\begin{aligned}S&=(3\sqrt{5} + 2\sqrt{3} )(3\sqrt{5} - 2\sqrt{3} )\\&= (3\sqrt{5} )^2 - (2\sqrt{3} )^2\\&= 45 - 12\\&= 33(\mathrm{平方分米})\end{aligned}$
（2）单个标语牌成本为面积乘单位成本，10个的总成本列式为：
$33 × 2 × 10 = 660$(元)
【答案】
（1）33平方分米；（2）660元
【知识点】
矩形面积计算、平方差公式、二次根式运算
【点评】
本题结合生活实际场景考查基础运算能力，解题关键是观察二次根式乘法式子的结构特征，选择合适的乘法公式简化计算，降低运算量。
【难度系数】
0.8
