2. 用竖式计算，带★的要验算。
65×86=
50×73=
★76×48=
★49×25=

2. 5590 3650 3648 1225

【分析】
本题考查两位数乘两位数的竖式计算及验算。解题思路：①计算普通两位数乘两位数时，先用第二个乘数的个位乘第一个乘数，积的末位和个位对齐；再用第二个乘数的十位乘第一个乘数，积的末位和十位对齐；最后把两次乘得的积相加。②如果乘数末尾有0，可以先算0前面的数相乘，再在积的末尾添上对应个数的0，简化计算。③带★的题目需要验算，验算方法是交换两个乘数的位置重新计算，对比两次结果是否一致，检验计算是否正确。
【解析】
1. 计算$65×86$：
```
6 5
×8 6
----
3 9 0
5 2 0
----
5 5 9 0
```
先算$65×6=390$，再算$65×80=5200$，两次结果相加得5590，所以$65×86=5590$。
2. 计算$50×73$：
先算$73×5=365$，再在积的末尾添1个0，得3650，所以$50×73=3650$。
3. 计算$★76×48$：
```
7 6
×4 8
----
6 0 8
3 0 4
----
3 6 4 8
```
验算：交换乘数位置计算$48×76$：
```
4 8
×7 6
----
2 8 8
3 3 6
----
3 6 4 8
```
两次结果一致，计算正确，所以$76×48=3648$。
4. 计算$★49×25$：
```
4 9
×2 5
----
2 4 5
9 8
----
1 2 2 5
```
验算：交换乘数位置计算$25×49$：
```
2 5
×4 9
----
2 2 5
1 0 0
----
1 2 2 5
```
两次结果一致，计算正确，所以$49×25=1225$。
【答案】
5590；3650；3648；1225
【知识点】
两位数乘两位数计算；乘法验算；末尾有0的乘法简便计算
【点评】
本题属于基础计算类题目，核心是掌握两位数乘两位数的竖式计算规则，计算时要注意数位对齐、进位不要出错，验算的方法可以有效帮助排查计算错误，养成验算的习惯能提升计算的准确率。
【难度系数】
0.7

四、动手操作。
1. 画一个长4厘米、宽2厘米的长方形。

1. 用直尺画一条长度为4厘米的线段，作为长方形的长。
2. 分别以这条线段的两个端点为垂足，向线段的同一侧，画出两条长度为2厘米、且与这条线段互相垂直的线段，作为长方形的两条宽。
3. 连接两条2厘米长线段的剩余端点，围成的封闭图形就是长4厘米、宽2厘米的长方形。

【分析】
画指定长宽的长方形前，首先要明确长方形的特点：对边长度相等，四个角都是直角，相邻的两条边互相垂直。我们可以按三步的思路来画：第一步先画出指定长度的长，第二步在长的两个端点处，向同一侧画和长垂直、长度符合要求的两条宽，第三步把两条宽的另外两个端点连接起来即可，画图时要用直尺量准线段长度，用三角板的直角保证邻边垂直。
【解析】
1. 用直尺画一条长度为4厘米的线段，作为长方形的长。
2. 分别以这条线段的两个端点为垂足，向线段的同一侧，画出两条长度为2厘米、且与这条线段互相垂直的线段，作为长方形的两条宽。
3. 连接两条2厘米长线段的剩余端点，围成的封闭图形就是长4厘米、宽2厘米的长方形。
【答案】
按上述步骤画出长4厘米、宽2厘米的长方形即可，画图步骤为：
1. 用直尺画一条长度为4厘米的线段，作为长方形的长。
2. 分别以这条线段的两个端点为垂足，向线段的同一侧，画出两条长度为2厘米、且与这条线段互相垂直的线段，作为长方形的两条宽。
3. 连接两条2厘米长线段的剩余端点，围成的封闭图形就是长4厘米、宽2厘米的长方形。
【知识点】
1. 长方形的特征
2. 垂线的画法
3. 线段的测量
【点评】
本题属于基础操作类题型，重点考查对长方形特征的理解运用以及动手作图能力，作图时注意保证线段长度精准、相邻边夹角为直角即可顺利完成。
【难度系数】
0.8

2. 以点A为顶点、线段AB所在的射线为角的一条边，画一个$60°$的角，并过点B画线段AB的垂线。

1. 把量角器的中心与点A重合，0°刻度线与线段AB所在的射线对齐，在量角器60°刻度的位置标记一个点，从点A出发经过这个标记点画出另一条射线，得到以A为顶点、AB为一条边的60°角，标注60°。
2. 将直角三角尺的一条直角边与线段AB重合，沿AB平移三角尺，使三角尺的另一条直角边经过点B，沿该直角边过点B画出直线，标注直角符号，这条直线就是线段AB过点B的垂线。
按上述步骤操作即可得到符合要求的图形。

【分析】
这道题包含两个操作任务，我们可以分步完成：①先画60°的角：题目要求角的顶点是A，一条边是AB，我们可以借助量角器完成画图，首先要保证量角器的中心和顶点A重合，0°刻度线和AB对齐，这样才能确保画出的角以AB为边，之后找到量角器上60°刻度的位置标记点，再从A出发过标记点画射线就能得到60°的角。②再画过B点的AB的垂线：我们可以用直角三角尺的直角来画，把三角尺的一条直角边和AB重合，平移三角尺让另一条直角边经过B点，沿着这条直角边画直线，最后标上直角符号，就得到了AB的垂线。
【解析】
步骤1：画60°的角
把量角器的中心与点A重合，0°刻度线与线段AB所在的射线对齐，在量角器60°刻度的位置标记一个点，从点A出发经过这个标记点画出另一条射线，得到以A为顶点、AB为一条边的60°角，标注60°。
步骤2：画AB的垂线
将直角三角尺的一条直角边与线段AB重合，沿AB平移三角尺，使三角尺的另一条直角边经过点B，沿该直角边过点B画出直线，标注直角符号，这条直线就是线段AB过点B的垂线。
按上述步骤操作即可得到符合要求的图形。
【答案】
按照以下步骤操作即可得到符合要求的图形：
1. 把量角器的中心与点A重合，0°刻度线与线段AB所在的射线对齐，在量角器60°刻度的位置标记一个点，从点A出发经过这个标记点画出另一条射线，得到以A为顶点、AB为一条边的60°角，标注60°。
2. 将直角三角尺的一条直角边与线段AB重合，沿AB平移三角尺，使三角尺的另一条直角边经过点B，沿该直角边过点B画出直线，标注直角符号，这条直线就是线段AB过点B的垂线。
【知识点】
量角器的使用、画指定度数的角、画垂线
【点评】
本题属于操作类题型，重点考查画图的规范操作能力，解题时要注意量角器、三角尺的对齐重合要点，操作完成后可以通过测量验证角度和垂直关系是否符合要求。
【难度系数】
0.7

五、解决问题。
1. 小兔现在有45个苹果，它原来有多少个苹果？

1. 48

【分析】
要计算小兔原来的苹果数量，首先梳理小兔苹果的变化过程：小兔送给小狗15个苹果，之后小猴送给小兔12个苹果，最终小兔现在有45个苹果。我们可以用倒推的思路解题：从现在的苹果数出发，先去掉小猴送来的12个得到收到苹果之前的数量，再加回小兔送给小狗的15个，就能得到原来的苹果数。
【解析】
第一步：计算小猴送给小兔苹果之前，小兔的苹果数量：
$45 - 12 = 33$（个）
第二步：计算小兔送给小狗苹果之前，也就是小兔原来的苹果数量：
$33 + 15 = 48$（个）
综合算式：$45 - 12 + 15 = 48$（个）
【答案】
48
【知识点】
倒推法解题，加减混合运算，数量关系分析
【点评】
本题需要先理清数量的增减变化过程，采用倒推的思路可以快速得到结果，计算时要注意运算顺序，避免加减混淆。
【难度系数】
0.7

2. 南京八卦洲有“中国芦蒿之乡”的美誉。11月白蒿和红蒿上市，白蒿清香味淡，红蒿清香味浓。下面是某天某超市售卖这两种芦蒿的信息。
①白蒿每千克24元。 ②红蒿每千克比白蒿贵6元。
③白蒿卖出29千克。 ④白蒿和红蒿一共卖出51千克。
请你选择合适的信息，提出一个问题并解答。
信息：（填序号）问题：
解答：

2. 示例：①③ 白蒿一共卖了多少元？ $24×29=696$(元)

【分析】
这是一道开放性实际应用题，解题时首先要筛选存在逻辑关联的已知信息，比如选择信息①和③，我们就能得到白蒿的单价以及卖出的质量，结合学过的“总价=单价×数量”的数量关系，就可以提出求白蒿总销售额的问题，最后代入对应数据计算就能得到结果。
【解析】
我们选择信息①③，提出问题：白蒿一共卖了多少元？
已知白蒿每千克售价24元，一共卖出29千克，总售价等于单价乘卖出的总质量，列式计算：
$24×29=696$（元）
（也可选择其他关联信息提出合理问题并解答）
【答案】
信息：①③；问题：白蒿一共卖了多少元？；解答：$24×29=696$（元）（答案不唯一）
【知识点】
两位数乘两位数，价格问题数量关系
【点评】
本题为开放性题目，要求学生自主筛选关联信息、提出合理问题并解答，能有效锻炼信息梳理能力和运用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.8