登录
1. 在下列四个直辖市某年一月份的平均气温中，气温最低的是（
A.北京$-4.6°\mathrm{C}$
B.上海$5.8°\mathrm{C}$
C.天津$-3.2°\mathrm{C}$
D.重庆$8.1°\mathrm{C}$
A
）A.北京$-4.6°\mathrm{C}$
B.上海$5.8°\mathrm{C}$
C.天津$-3.2°\mathrm{C}$
D.重庆$8.1°\mathrm{C}$
答案
1. A
解析
【分析】
要找出气温最低的城市，本质是比较四个有理数的大小。首先回忆有理数大小比较的规则：正数都大于负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小。解题时先区分四个温度中的正数和负数，先排除温度更高的正数选项，再比较剩下负数的大小即可得到结果。
【解析】
首先对四个选项的温度分类：
正数温度：上海$5.8°\mathrm{C}$、重庆$8.1°\mathrm{C}$，根据“正数大于一切负数”，可知这两个温度高于另外两个负数温度，排除B、D选项；
剩下两个负数温度：北京$-4.6°\mathrm{C}$、天津$-3.2°\mathrm{C}$，分别计算绝对值：
$|-4.6|=4.6$，$|-3.2|=3.2$
因为$4.6＞3.2$，根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”，可得$-4.6＜-3.2$，即北京的平均气温最低。
【答案】
A
【知识点】
有理数大小比较，正负数的实际应用
【点评】
本题结合生活实际考查有理数大小比较的相关知识，解题关键是熟练掌握有理数大小比较的法则，尤其是负数比较大小的规则，属于基础题型。
【难度系数】
0.9
要找出气温最低的城市，本质是比较四个有理数的大小。首先回忆有理数大小比较的规则：正数都大于负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小。解题时先区分四个温度中的正数和负数，先排除温度更高的正数选项，再比较剩下负数的大小即可得到结果。
【解析】
首先对四个选项的温度分类：
正数温度：上海$5.8°\mathrm{C}$、重庆$8.1°\mathrm{C}$，根据“正数大于一切负数”，可知这两个温度高于另外两个负数温度，排除B、D选项；
剩下两个负数温度：北京$-4.6°\mathrm{C}$、天津$-3.2°\mathrm{C}$，分别计算绝对值：
$|-4.6|=4.6$，$|-3.2|=3.2$
因为$4.6＞3.2$，根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”，可得$-4.6＜-3.2$，即北京的平均气温最低。
【答案】
A
【知识点】
有理数大小比较，正负数的实际应用
【点评】
本题结合生活实际考查有理数大小比较的相关知识，解题关键是熟练掌握有理数大小比较的法则，尤其是负数比较大小的规则，属于基础题型。
【难度系数】
0.9
2. 手机支付给生活带来便捷,如图是小王前天账单的收支明细(正数表示收入,负数表示支出,单位:元),小王当天收支的最终结果是 (
A.支出2元
B.收入8元
C.支出47元
D.收入55元
B
)A.支出2元
B.收入8元
C.支出47元
D.收入55元
答案
2. B
解析
【分析】
首先明确题目中正负号的含义：正数代表收入，负数代表支出，要得到当天收支的最终结果，只需将所有收支数额相加，根据结果的正负判断是收入还是支出，结果为正就是收入，结果为负就是支出，结果的绝对值就是对应金额。
【解析】
根据题意列出算式计算：
$\begin{aligned}&-18 + 55 + (-29)\\=&[(-18)+(-29)] + 55\\=&-47 + 55\\=&8(\mathrm{元})\end{aligned}$
结果为正数，说明最终是收入8元，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
正负数的实际应用、有理数加法运算
【点评】
本题结合生活中常见的支付账单场景出题，贴近日常，核心考查对正负数意义的理解和有理数加法的基础计算，解题时只要明确正负含义、细心计算即可得分。
【难度系数】
0.85
首先明确题目中正负号的含义：正数代表收入，负数代表支出，要得到当天收支的最终结果，只需将所有收支数额相加，根据结果的正负判断是收入还是支出，结果为正就是收入，结果为负就是支出，结果的绝对值就是对应金额。
【解析】
根据题意列出算式计算：
$\begin{aligned}&-18 + 55 + (-29)\\=&[(-18)+(-29)] + 55\\=&-47 + 55\\=&8(\mathrm{元})\end{aligned}$
结果为正数，说明最终是收入8元，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
正负数的实际应用、有理数加法运算
【点评】
本题结合生活中常见的支付账单场景出题，贴近日常，核心考查对正负数意义的理解和有理数加法的基础计算，解题时只要明确正负含义、细心计算即可得分。
【难度系数】
0.85
3. 小红在计算$a+(-4)$时，误将“-4”看成了“+4”，得到错误的运算结果为-18，则正确的运算结果为（
A.18
B.-26
C.-22
D.-10
B
）A.18
B.-26
C.-22
D.-10
答案
3. B
解析
【分析】
要得到正确的运算结果，首先需要求出未知的a的值。由于a的值是固定不变的，我们可以先根据小红错误的运算过程列出等式，解出a的取值，再将a代入正确的运算式中计算，就能得到正确结果。
【解析】
首先根据错误的运算过程列等式：
小红误将$a+(-4)$看成$a+4$，得到结果为$-18$，因此有：
$a + 4 = -18$
解得：$a = -18 - 4 = -22$
再将$a=-22$代入正确的运算式计算：
$a + (-4) = -22 + (-4) = -26$
因此正确结果为-26，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
有理数加减法运算、代数式求值
【点评】
本题是错中求解类的基础题型，解题的关键是抓住运算过程中不变的未知量，先通过错误的计算过程求出未知量，再代入正确算式计算即可，整体思路清晰，计算量小。
【难度系数】
0.8
要得到正确的运算结果，首先需要求出未知的a的值。由于a的值是固定不变的，我们可以先根据小红错误的运算过程列出等式，解出a的取值，再将a代入正确的运算式中计算，就能得到正确结果。
【解析】
首先根据错误的运算过程列等式：
小红误将$a+(-4)$看成$a+4$，得到结果为$-18$，因此有：
$a + 4 = -18$
解得：$a = -18 - 4 = -22$
再将$a=-22$代入正确的运算式计算：
$a + (-4) = -22 + (-4) = -26$
因此正确结果为-26，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
有理数加减法运算、代数式求值
【点评】
本题是错中求解类的基础题型，解题的关键是抓住运算过程中不变的未知量，先通过错误的计算过程求出未知量，再代入正确算式计算即可，整体思路清晰，计算量小。
【难度系数】
0.8
4. 某班为了解学生的常用出行方式，对学生进行问卷调查，学生只选择一种交通方式作为常用出行方式，把调查结果分为“私家车”“出租车”“公交车”“轨道交通”四类，绘制成如图所示的不完整的条形统计图. 如果选择“公交车”出行的学生人数是全部学生人数的$\frac{1}{10}$,那么选择私家车出行的学生人数是该班学生人数的（
A.$\frac{3}{10}$
B.$\frac{11}{20}$
C.$\frac{3}{20}$
D.$\frac{1}{5}$
C
）A.$\frac{3}{10}$
B.$\frac{11}{20}$
C.$\frac{3}{20}$
D.$\frac{1}{5}$
答案
4. C
解析
【分析】
解题思路：首先根据“公交车出行人数占全部人数的$\frac{1}{10}$”以及条形统计图中公交车的人数，先求出全班总人数；再用总人数减去出租车、公交车、轨道交通的人数，得到私家车出行的人数；最后用私家车人数除以总人数，即可得到对应占比。
【解析】
1. 求全班总人数：
已知选择公交车出行的有4人，占全部学生人数的$\frac{1}{10}$，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法”，可得总人数为：
$4÷\frac{1}{10}=40$（人）
2. 求选择私家车出行的人数：
从条形图可知，出租车有8人，公交车有4人，轨道交通有22人，所以私家车人数为：
$40-8-4-22=6$（人）
3. 求私家车出行人数占总人数的比例：
$6÷40=\frac{3}{20}$
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
条形统计图应用
分数除法运算
占比计算
【点评】
本题属于基础统计类题目，重点考查从条形统计图中提取有效信息的能力，以及分数相关的基础运算，解题核心是先求出总人数，再逐步推导即可。
【难度系数】
0.8
解题思路：首先根据“公交车出行人数占全部人数的$\frac{1}{10}$”以及条形统计图中公交车的人数，先求出全班总人数；再用总人数减去出租车、公交车、轨道交通的人数，得到私家车出行的人数；最后用私家车人数除以总人数，即可得到对应占比。
【解析】
1. 求全班总人数：
已知选择公交车出行的有4人，占全部学生人数的$\frac{1}{10}$，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法”，可得总人数为：
$4÷\frac{1}{10}=40$（人）
2. 求选择私家车出行的人数：
从条形图可知，出租车有8人，公交车有4人，轨道交通有22人，所以私家车人数为：
$40-8-4-22=6$（人）
3. 求私家车出行人数占总人数的比例：
$6÷40=\frac{3}{20}$
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
条形统计图应用
分数除法运算
占比计算
【点评】
本题属于基础统计类题目，重点考查从条形统计图中提取有效信息的能力，以及分数相关的基础运算，解题核心是先求出总人数，再逐步推导即可。
【难度系数】
0.8
5. 已知$a,b,c$是有理数，$a+b+c=0$，$abc＞0$，则$\frac{b+c}{|a|}+\frac{a+c}{|b|}+\frac{a+b}{|c|}$的值为（
A.3
B.-3
C.1
D.-1
C
）A.3
B.-3
C.1
D.-1
答案
5. C
解析:因为$a+b+c=0,abc＞0$,所以$a,b,c$中有两个为负数,一个为正数. 不妨设$a＜0,b＜0,c＞0$,由$a+b+c=0$,得$a+b=-c,b+c=-a,a+c=-b$,所以$\frac{b+c}{|a|}+\frac{a+c}{|b|}+\frac{a+b}{|c|}=\frac{-a}{-a}+\frac{-b}{-b}+\frac{-c}{c}=1+1-1=1$.
解析:因为$a+b+c=0,abc＞0$,所以$a,b,c$中有两个为负数,一个为正数. 不妨设$a＜0,b＜0,c＞0$,由$a+b+c=0$,得$a+b=-c,b+c=-a,a+c=-b$,所以$\frac{b+c}{|a|}+\frac{a+c}{|b|}+\frac{a+b}{|c|}=\frac{-a}{-a}+\frac{-b}{-b}+\frac{-c}{c}=1+1-1=1$.
解析
【分析】
解题时先从已知条件入手：首先由$a+b+c=0$可推出$a,b,c$不可能全为正数或全为负数，必然同时存在正、负数；再结合$abc＞0$，根据有理数乘法的符号规律：几个不为0的数相乘，负因数为偶数个时积为正，可知三个数中负数的个数为2个，正数为1个。接下来利用$a+b+c=0$，可将分子中的$b+c、a+c、a+b$分别转化为$-a、-b、-c$，再代入原式，结合绝对值的性质化简计算即可得到结果。
【解析】
解：$\because a+b+c=0,abc＞0$
$\therefore a,b,c$三个数中不可能全正或全负，且负因数的个数为偶数，因此三个数中有2个负数，1个正数。
不妨设$a＜0,b＜0,c＞0$，
由$a+b+c=0$可得：$b+c=-a,a+c=-b,a+b=-c$，
代入原式得：
$\frac{b+c}{|a|}+\frac{a+c}{|b|}+\frac{a+b}{|c|}=\frac{-a}{|a|}+\frac{-b}{|b|}+\frac{-c}{|c|}$
$\because a＜0,\therefore |a|=-a$；$b＜0,\therefore |b|=-b$；$c＞0,\therefore |c|=c$
$\therefore$原式$=\frac{-a}{-a}+\frac{-b}{-b}+\frac{-c}{c}=1+1-1=1$
【答案】
C
【知识点】
有理数乘法符号法则，绝对值的性质，代数式求值
【点评】
本题是有理数运算的典型题型，解题核心是通过两个已知条件判断出三个数的正负分布情况，再结合整体代换的思想将原式化简，能有效考察学生对有理数相关性质的综合运用能力。
【难度系数】
0.7
解题时先从已知条件入手：首先由$a+b+c=0$可推出$a,b,c$不可能全为正数或全为负数，必然同时存在正、负数；再结合$abc＞0$，根据有理数乘法的符号规律：几个不为0的数相乘，负因数为偶数个时积为正，可知三个数中负数的个数为2个，正数为1个。接下来利用$a+b+c=0$，可将分子中的$b+c、a+c、a+b$分别转化为$-a、-b、-c$，再代入原式，结合绝对值的性质化简计算即可得到结果。
【解析】
解：$\because a+b+c=0,abc＞0$
$\therefore a,b,c$三个数中不可能全正或全负，且负因数的个数为偶数，因此三个数中有2个负数，1个正数。
不妨设$a＜0,b＜0,c＞0$，
由$a+b+c=0$可得：$b+c=-a,a+c=-b,a+b=-c$，
代入原式得：
$\frac{b+c}{|a|}+\frac{a+c}{|b|}+\frac{a+b}{|c|}=\frac{-a}{|a|}+\frac{-b}{|b|}+\frac{-c}{|c|}$
$\because a＜0,\therefore |a|=-a$；$b＜0,\therefore |b|=-b$；$c＞0,\therefore |c|=c$
$\therefore$原式$=\frac{-a}{-a}+\frac{-b}{-b}+\frac{-c}{c}=1+1-1=1$
【答案】
C
【知识点】
有理数乘法符号法则，绝对值的性质，代数式求值
【点评】
本题是有理数运算的典型题型，解题核心是通过两个已知条件判断出三个数的正负分布情况，再结合整体代换的思想将原式化简，能有效考察学生对有理数相关性质的综合运用能力。
【难度系数】
0.7
6. 计算$(-29 \frac{2}{7}) ÷ (-5)$的结果为
$\frac{41}{7}$
.答案
6. $\frac{41}{7}$
解析
【分析】
解题时先根据有理数除法的符号法则判断结果符号：两个负数相除，商为正，先将原式转化为正数除法，降低符号出错的概率。接下来处理带分数：带分数直接参与除法运算不方便，可先将带分数化为假分数，再转化为乘法运算即可求出结果。
【解析】
解：根据有理数除法“同号得正”的法则，先确定结果符号为正，得：
$(-29 \frac{2}{7}) ÷ (-5) = 29 \frac{2}{7} ÷ 5$
先将带分数化为假分数：$29 \frac{2}{7} = \frac{29×7 + 2}{7} = \frac{205}{7}$
再将除法转化为乘法运算：
$\frac{205}{7} ÷ 5 = \frac{205}{7} × \frac{1}{5} = \frac{41}{7}$
【答案】
$\frac{41}{7}$
【知识点】
有理数除法运算、带分数与假分数互化、分数乘法运算
【点评】
本题属于有理数运算的基础题，解题核心是先确定运算结果的符号，再规范完成带分数、分数的运算，能有效减少计算失误。
【难度系数】
0.8
解题时先根据有理数除法的符号法则判断结果符号：两个负数相除，商为正，先将原式转化为正数除法，降低符号出错的概率。接下来处理带分数：带分数直接参与除法运算不方便，可先将带分数化为假分数，再转化为乘法运算即可求出结果。
【解析】
解：根据有理数除法“同号得正”的法则，先确定结果符号为正，得：
$(-29 \frac{2}{7}) ÷ (-5) = 29 \frac{2}{7} ÷ 5$
先将带分数化为假分数：$29 \frac{2}{7} = \frac{29×7 + 2}{7} = \frac{205}{7}$
再将除法转化为乘法运算：
$\frac{205}{7} ÷ 5 = \frac{205}{7} × \frac{1}{5} = \frac{41}{7}$
【答案】
$\frac{41}{7}$
【知识点】
有理数除法运算、带分数与假分数互化、分数乘法运算
【点评】
本题属于有理数运算的基础题，解题核心是先确定运算结果的符号，再规范完成带分数、分数的运算，能有效减少计算失误。
【难度系数】
0.8
7. 有下列各数：$-(+3), (-\dfrac{1}{2})^2, -(-1)^{2025}, \left|-\dfrac{1}{2}\right|$. 其中，比-1大的数有
3
个. 舞蹈 40% 人工答案
7. 3
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要根据有理数的符号法则、乘方运算法则、绝对值的性质，把题目给出的四个数分别化简为最简形式，再将每个化简后的数和-1比较大小，最后统计比-1大的数的个数即可。
【解析】
我们逐个计算各数的结果再和-1比较：
1. 化简$-(+3)$：根据去括号法则，得$-(+3)=-3$，因为$-3 ＜ -1$，不符合要求；
2. 化简$(-\dfrac{1}{2})^2$：根据乘方运算法则，负数的偶次幂为正，得$(-\dfrac{1}{2})^2=\dfrac{1}{4}$，因为$\dfrac{1}{4} ＞ -1$，符合要求；
3. 化简$-(-1)^{2025}$：先计算乘方，2025是奇数，$(-1)$的奇数次幂为$-1$，再处理外层符号，得$-(-1)^{2025}=-(-1)=1$，因为$1 ＞ -1$，符合要求；
4. 化简$\left|-\dfrac{1}{2}\right|$：根据绝对值的性质，负数的绝对值是它的相反数，得$\left|-\dfrac{1}{2}\right|=\dfrac{1}{2}$，因为$\dfrac{1}{2} ＞ -1$，符合要求。
综上，比-1大的数共有3个。
【答案】
3
【知识点】
有理数运算，绝对值性质，有理数大小比较
【点评】
本题考查有理数的基础运算与大小比较，解题核心是先正确化简各数再进行大小判断，计算时要重点关注符号的处理，避免因符号判断错误失分。
【难度系数】
0.75
要解决这道题，首先需要根据有理数的符号法则、乘方运算法则、绝对值的性质，把题目给出的四个数分别化简为最简形式，再将每个化简后的数和-1比较大小，最后统计比-1大的数的个数即可。
【解析】
我们逐个计算各数的结果再和-1比较：
1. 化简$-(+3)$：根据去括号法则，得$-(+3)=-3$，因为$-3 ＜ -1$，不符合要求；
2. 化简$(-\dfrac{1}{2})^2$：根据乘方运算法则，负数的偶次幂为正，得$(-\dfrac{1}{2})^2=\dfrac{1}{4}$，因为$\dfrac{1}{4} ＞ -1$，符合要求；
3. 化简$-(-1)^{2025}$：先计算乘方，2025是奇数，$(-1)$的奇数次幂为$-1$，再处理外层符号，得$-(-1)^{2025}=-(-1)=1$，因为$1 ＞ -1$，符合要求；
4. 化简$\left|-\dfrac{1}{2}\right|$：根据绝对值的性质，负数的绝对值是它的相反数，得$\left|-\dfrac{1}{2}\right|=\dfrac{1}{2}$，因为$\dfrac{1}{2} ＞ -1$，符合要求。
综上，比-1大的数共有3个。
【答案】
3
【知识点】
有理数运算，绝对值性质，有理数大小比较
【点评】
本题考查有理数的基础运算与大小比较，解题核心是先正确化简各数再进行大小判断，计算时要重点关注符号的处理，避免因符号判断错误失分。
【难度系数】
0.75
8. 为了解某校学生对舞蹈、声乐、人工智能三类社团活动的喜爱情况，随机选取部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如图所示的扇形统计图，则扇形统计图中圆心角α=
54
°。答案
8. 54
解析
【分析】
解决这道题首先要明确扇形统计图的基本性质：各部分所占百分比之和为1，整个扇形对应的圆心角为360°。我们可以先算出人工智能社团的人数占总调查人数的百分比，再用360°乘这个百分比，就能得到对应的圆心角α的度数。
【解析】
1. 先计算人工智能社团所占的百分比：
总占比为1，减去舞蹈和声乐的占比可得：
$1-40\%-45\%=15\%$
2. 再计算人工智能部分对应的圆心角α：
扇形某部分圆心角=360°×该部分占比，因此：
$α=360°×15\%=54°$
【答案】
54
【知识点】
扇形统计图；百分比运算；圆心角计算
【点评】
本题属于统计类基础题，考查扇形统计图的基础应用，只要掌握扇形统计图占比和圆心角的换算规则就能轻松解题，是统计模块的常考基础题型。
【难度系数】
0.9
解决这道题首先要明确扇形统计图的基本性质：各部分所占百分比之和为1，整个扇形对应的圆心角为360°。我们可以先算出人工智能社团的人数占总调查人数的百分比，再用360°乘这个百分比，就能得到对应的圆心角α的度数。
【解析】
1. 先计算人工智能社团所占的百分比：
总占比为1，减去舞蹈和声乐的占比可得：
$1-40\%-45\%=15\%$
2. 再计算人工智能部分对应的圆心角α：
扇形某部分圆心角=360°×该部分占比，因此：
$α=360°×15\%=54°$
【答案】
54
【知识点】
扇形统计图；百分比运算；圆心角计算
【点评】
本题属于统计类基础题，考查扇形统计图的基础应用，只要掌握扇形统计图占比和圆心角的换算规则就能轻松解题，是统计模块的常考基础题型。
【难度系数】
0.9
