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1. 如图，下列结论正确的是 （
A.$∠ 1$与$∠ B$是同旁内角
B.$∠ 2$与$∠ B$是同旁内角
C.$∠ 3$与$∠ B$是内错角
D.$∠ 4$与$∠ B$是对顶角
B
）A.$∠ 1$与$∠ B$是同旁内角
B.$∠ 2$与$∠ B$是同旁内角
C.$∠ 3$与$∠ B$是内错角
D.$∠ 4$与$∠ B$是对顶角
答案
1. B $∠1$与$∠B$是内错角,不是同旁内角,故A不符合题意;$∠2$与$∠B$是同旁内角,故B符合题意;$∠3$与$∠B$是同位角,不是内错角,故C不符合题意;对顶角有公共顶点,并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线,即$∠4$与$∠B$不是对顶角,故D不符合题意.
2. 如图，点E在BC的延长线上，有下列条件：① $∠1=∠4$；② $∠2=∠3$；③ $∠5=∠ B$；④ $∠ DCB+∠ B=180°$. 其中，能判定$CD// AB$的是 （
A.①②③④
B.①③
C.①③④
D.①④
C
）A.①②③④
B.①③
C.①③④
D.①④
答案
2. C ① 因为$∠1=∠4$,所以$CD// AB$,符合题意;② 因为$∠2=∠3$,所以$AD// BC$,不能判定$CD// AB$,不符合题意;③ 因为$∠5=∠B$,所以$CD// AB$,符合题意;④ 因为$∠DCB+∠B=180°$,所以$CD// AB$,符合题意. 所以能判定$CD// AB$的是①③④.
3. 如图：
（1）从∠1=∠4，可以推出
（2）从∠ABC+∠
（3）从∠
（4）从∠5=∠
（1）从∠1=∠4，可以推出
AB
//CD
，理由是内错角相等，两直线平行
。（2）从∠ABC+∠
BCD
=180°，可以推出AB//CD，理由是同旁内角互补，两直线平行
。（3）从∠
2
=∠3
，可以推出AD//BC，理由是内错角相等，两直线平行（答案不唯一）
。（4）从∠5=∠
ABC
，可以推出AB//CD，理由是同位角相等，两直线平行
。答案
3. (1) $AB$ $CD$ 内错角相等,两直线平行 (2) $BCD$ 同旁内角互补,两直线平行 (3) 答案不唯一,如2 3 内错角相等,两直线平行 (4) $ABC$ 同位角相等,两直线平行
4. 如图，$∠ BAF=50°$，$∠ ACE=140°$，$CD⊥ CE$，则DC与AB平行吗？请说明理由。
答案
4. $DC// AB$. 理由:因为$CD⊥ CE$,所以$∠ DCE=90°$. 因为$∠ ACE=140°$,所以$∠ ACD=360°-∠ DCE-∠ ACE=130°$. 因为$∠ BAF=50°$,所以$∠ CAB=180°-∠ BAF=130°$. 所以$∠ ACD=∠ CAB$. 所以$DC// AB$.
5. 将一定宽度的纸带与一直角三角尺按如图所示的方式放置,有下列结论:① $∠ 1=∠ 2$;② $∠ 3=∠ 4$;③ $∠ 2+∠ 4=90°$;④ $∠ 4+∠ 5=180°$;⑤ $∠ 1+∠ 4=90°$.其中,能判定纸带边$a// b$的有（
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
（第5题）
C
）A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
（第5题）答案
5. C ① 因为$∠1=∠2$,所以$a// b$(同位角相等,两直线平行),故①正确. ② 因为$∠3=∠4$,所以$a// b$(内错角相等,两直线平行),故②正确. ③ $∠2+∠4=90°$,无法得出$a// b$,故③不正确. ④ 因为$∠4+∠5=180°$,所以$a// b$(同旁内角互补,两直线平行),故④正确. ⑤ 因为$∠2+∠4=90°$,$∠1+∠4=90°$,所以$∠1=∠2$. 所以$a// b$(同位角相等,两直线平行),故⑤正确. 综上所述,能判定纸带边$a// b$的有4个.
6. 将一副三角尺按如图所示的方式放置.若$∠ 2=30°$,则下列结论中,错误的是 (
A.$∠ 1=∠ 3$
B.$AC// DE$
C.$BC// AD$
D.$∠ 4=∠ C$
C
)A.$∠ 1=∠ 3$
B.$AC// DE$
C.$BC// AD$
D.$∠ 4=∠ C$
答案
6. C 因为$∠ CAB=∠ EAD=90°$,所以$∠ CAB-∠ 2=∠ EAD-∠ 2$,即$∠ 1=∠ 3$. 故选项A不符合题意. 因为$∠ 2=30°$,所以$∠ 1=90°-30°=60°$. 因为$∠ E=60°$,所以$∠ 1=∠ E$. 所以$AC// DE$. 故选项B不符合题意. 因为$∠ 3=∠ 1=60°$,$∠ B=45°$,所以$BC$与$AD$不平行. 故选项C符合题意. 因为$AC// DE$,所以$∠ 4=∠ C$. 故选项D不符合题意.
7. 如图，填空：
（1）当$∠CDF=∠$
（2）当$∠CDF=∠$
（3）当$∠CFE+∠$
（1）当$∠CDF=∠$
B
时，$FD// AB$，理由：同位角相等，两直线平行
。（2）当$∠CDF=∠$
DFE
时，$CD// FE$，理由：内错角相等，两直线平行
。（3）当$∠CFE+∠$
DEF
$=180°$时，$AC// ED$，理由：同旁内角互补，两直线平行
。答案
7. (1) $B$ 同位角相等,两直线平行 (2) $DFE$ 内错角相等,两直线平行 (3) $DEF$ 同旁内角互补,两直线平行
