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1 下列计算正确的是 （
A.$\frac{1}{3} - \frac{1}{3} × 4 = 0 × 4 = 0$
B.$5 ÷ (-2) × (-\frac{1}{2}) = 5 ÷ 1 = 5$
C.$(36 - 12) ÷ \frac{3}{2} = 36 × \frac{2}{3} - 12 × \frac{2}{3} = 16$
D.$24 - (4 × 3^2) = 24 - 4 × 6 = 0$
C
）A.$\frac{1}{3} - \frac{1}{3} × 4 = 0 × 4 = 0$
B.$5 ÷ (-2) × (-\frac{1}{2}) = 5 ÷ 1 = 5$
C.$(36 - 12) ÷ \frac{3}{2} = 36 × \frac{2}{3} - 12 × \frac{2}{3} = 16$
D.$24 - (4 × 3^2) = 24 - 4 × 6 = 0$
答案
1.C 【解析】原式=$\frac{1}{3}-\frac{4}{3}=-1$,A 选项错误,不符合题意;原式=$5×\frac{1}{2}×\frac{1}{2}=\frac{5}{4}$,B 选项错误,不符合题意;原式=$36×\frac{2}{3}-12×\frac{2}{3}=16$,C 选项正确,符合题意;原式=$24-4×9=24-36=-12$,D 选项错误,不符合题意. 故选 C.
2[2026 山东烟台期末]定义一种新运算:$a\&b=\begin{cases}4ab - b^2 \ (a ＞ b), \\ ab + a - b \ (a ＜ b),\end{cases}$则$(1\&4)\&(-1)$的值为（ ）
A.3
B.-3
C.5
D.-5
A.3
B.-3
C.5
D.-5
答案
2.D 【解析】因为 $a\&b = \begin{cases}4ab-b^2( a＞b) , \\ ab+a-b( a＜b) ,\end{cases}$ 所以$(1\&4)\&(-1) = (1×4+1-4)\&(-1) = 1\&(-1) = 4×1×(-1)-(-1)^2=-4-1=-5$. 故选 D.
3[2025 山东济南期中]选用运算符号“加、减、乘、除、乘方”将-2,3,-5,7连成一个代数式,使其结果是24:
$[-2-(-5)]×7+3$(答案不唯一)
=24.(每个数必须用一次且只能使用一次,可以使用括号,运算符号不必全用且可以重复使用)答案
3.$[-2-(-5)]×7+3$(答案不唯一) 【解析】$[-2-(-5)]×7+3=24$,故答案为$[-2-(-5)]×7+3$(答案不唯一).
4 如图是一个数值转换器，若输入x的值为-3，则输出的结果为
-3
。答案
4. -3 【解析】由题图可得,当 $x=-3$ 时, $(-3)^2+(-7)=9-7=2＞0$,当 $x=2$ 时, $2^2+(-7)=4-7=-3＜0$,则输出的结果为-3. 故答案为-3.
5 在每个□内填入“+、-、×、÷”中的某一个符号（可重复使用），使得“1□2□3-6”计算所得数最小，则这个最小数是
-11
。答案
5. -11 【解析】$1-2×3-6=1-6-6=-11$,故答案为-11.
6 计算：
(1) $-1^4 - (1 - 0×4) ÷ \frac{1}{3} × [(-2)^2 - 6]$
(2) $-(-1)^4 - (1 - 0.5) × \frac{1}{3} × (2 - 3^2)$
(3) $|-3| - (-6 + 4) ÷ (-\frac{1}{2})^3 + (-1)^{2023}$
(4) $(-3)^2 - \frac{9}{4} × (-\frac{4}{3})^2 + (\frac{1}{3} - \frac{1}{2}) × 6$
刷易错 小心有坑~
(1) $-1^4 - (1 - 0×4) ÷ \frac{1}{3} × [(-2)^2 - 6]$
(2) $-(-1)^4 - (1 - 0.5) × \frac{1}{3} × (2 - 3^2)$
(3) $|-3| - (-6 + 4) ÷ (-\frac{1}{2})^3 + (-1)^{2023}$
(4) $(-3)^2 - \frac{9}{4} × (-\frac{4}{3})^2 + (\frac{1}{3} - \frac{1}{2}) × 6$
刷易错 小心有坑~
答案
6.【解】(1)原式=$-1-1×3×(-2)=-1+6=5$.
(2)原式=$-1-\frac{1}{2}×\frac{1}{3}×(2-9)=-1-\frac{1}{2}×\frac{1}{3}×(-7)=-1+\frac{7}{6}=\frac{1}{6}$.
(3)原式=$3-(-2)÷(-\frac{1}{8})+(-1)=3-2×8-1=3-16-1=-14$.
(4)原式=$9-\frac{9}{4}×\frac{16}{9}+\frac{1}{3}×6-\frac{1}{2}×6=9-4+2-3=4$.
(2)原式=$-1-\frac{1}{2}×\frac{1}{3}×(2-9)=-1-\frac{1}{2}×\frac{1}{3}×(-7)=-1+\frac{7}{6}=\frac{1}{6}$.
(3)原式=$3-(-2)÷(-\frac{1}{8})+(-1)=3-2×8-1=3-16-1=-14$.
(4)原式=$9-\frac{9}{4}×\frac{16}{9}+\frac{1}{3}×6-\frac{1}{2}×6=9-4+2-3=4$.
7 阅读下列解题过程：$(-15)÷(\dfrac{1}{3}-\dfrac{3}{2}-3)×6.$
解：原式$=(-15)÷(-\dfrac{25}{6})×6$（第一步）
$=(-15)÷(-25)$（第二步）
$=-\dfrac{3}{5}.$（第三步）
（1）上面解答过程有两个错误，第一处是第
（2）请你正确解答本题.
解：原式$=(-15)÷(-\dfrac{25}{6})×6$（第一步）
$=(-15)÷(-25)$（第二步）
$=-\dfrac{3}{5}.$（第三步）
（1）上面解答过程有两个错误，第一处是第
二
步，错误的原因是没有按从左到右的顺序计算
；第二处是第三
步，错误的原因是没有根据同号相除应得正的法则计算
.（2）请你正确解答本题.
答案
7.(1) 二 没有按从左到右的顺序计算 三 没有根据同号相除应得正的法则计算
(2)【解】原式=$-15÷(-\frac{25}{6})×6=-15×(-\frac{6}{25})×6=\frac{108}{5}$.
(2)【解】原式=$-15÷(-\frac{25}{6})×6=-15×(-\frac{6}{25})×6=\frac{108}{5}$.
