1[中]如图,棋盘上有黑、白两色棋子若干,如果在一条至少有两颗棋子的直线(包括图中没有画出的直线)上只有颜色相同的棋子,那么我们就称“同棋共线”.图中“同棋共线”的线共有
()


A.12条
B.10条
C.8条
D.3条

B 【解析】因为白棋共线的线有6条,黑棋共线的线有4条,所以“同棋共线”的线共有10条.故选 B.

2[中]平面内的9条直线任意两条都相交，交点数最多有m个，最少有n个，则m+n等于（）

A.36
B.37
C.38
D.39

B 【解析】如图,三条直线两两相交最多交点数的情况就是第三条与前面两条都相交,即(1+2)个交点.四条直线两两相交最多交点数的情况就是第四条与前面三条都相交,即(1+2+3)个交点.五条直线两两相交最多交点数的情况就是第五条与前面四条都相交,即(1+2+3+4)个交点.六条直线两两相交最多交点数的情况就是第六条与前面五条都相交,即(1+2+3+4+5)个交点.七条直线两两相交最多交点数的情况就是第七条与前面六条都相交,即(1+2+3+4+5+6)个交点.八条直线两两相交最多交点数的情况就是第八条与前面七条都相交,即(1+2+3+4+5+6+7)个交点.九条直线两两相交最多交点数的情况就是第九条与前面八条都相交,即1+2+3+4+5+6+7+8=36(个)交点,故m=36.当平面内的9条直线相交于同一点时,交点数最少,即n=1,则m+n=36+1=37,故选 B.

3[中]如图，有x条直线，y条射线，z条线段，则x+y−z=.

4 【解析】如图.直线有1条,为直线BC,所以x=1.射线有6条,为射线AF、射线CF、射线CE、射线CD、射线BE、射线BD,所以y=6.线段有3条,为线段AB、线段AC、线段BC,所以z=3,所以x+y−z=1+6−3=4.故答案为4.

4[中]图(1)、图(2)中分别放置了两条相交的射线,请按下列要求作图.
(1)请在图(1)中作出第三条射线,要求与其他两条射线分别相交并画出交点,使此时图中有3条线段.
(2)请在图(2)中作出第三条射线,要求与其他两条射线分别相交并画出交点,使此时图中有7条线段.

4.【解】(1)如图(1).(答案不唯一)

(2)如图(2).(答案不唯一)

5 新考法 [2026浙江杭州质检,中]如图,已知不在同一条直线上的四点A,B,C,D.
(1)画射线AD,再画直线CD.
(2)如果图中A,B,C,D为4个居民小区,现要在4个居民小区之间建一个购物中心P,试问应把购物中心P建在何处,才能使4个居民小区到购物中心P的距离之和最小?画出购物中心P的位置,并说明理由.

刷素养 走向重高

5.【解】(1)如图,射线AD、直线CD即为所求.
(2)如图,点P即为所求.
理由:两点之间,线段最短.

6 核心素养抽象能力[较难]小明在一条直线上选了若干个点,通过数线段的条数,发现其中蕴含了一定的规律,下面是他的探究过程及联想到的一个相关实际问题.
(1)一条直线上有2个点,共有1条线段;一条直线上有3个点,共有$1+2=3$(条)线段;一条直线上有4个点,共有$1+2+3=6$(条)线段;…;一条直线上有10个点,共有条线段.
(2)某学校九年级(1)班有45名学生,毕业留影时,全体学生拍1张集体照,每2名学生拍1张两人照,共拍了多少张照片?

6.思路分析 交点模型规律
单循环$\begin{cases}①一条直线上有n个点,\\则共有\dfrac{n(n-1)}{2}条线段\\②平面内有n条直线,\\最多有\dfrac{n(n-1)}{2}个交点\end{cases}$
【解】(1)一条直线上有10个点,共有1+2+3+…+9=45(条)线段.故答案为45.
(2)1+2+3+…+44=990(张),990+1=991(张).
答:共拍了991张照片.