一、填空题
1. 若二次函数$y=ax^2+bx+c$的图象经过点$A(-8,0),B(4,0)$，则关于$x$的一元二次方程$ax^2+bx+c=0$的根为。

1. $x_1=-8,x_2=4$

2. 抛物线$y=3x^2 -2x -1$与x轴有个交点。

2. 2

3. 二次函数$y=x^2+x-6$的图象与坐标轴的交点坐标为.

3. $(0,-6),(2,0),(-3,0)$

4. [哈尔滨中考]抛物线$y=x^2-2x+c$与y轴交于点$C(0,-3)$，与x轴交于点$A,B$，则线段$AB$的长是________。

4. 4

5. 已知函数$y=mx^2+3mx+m-1$的图象与坐标轴恰有两个交点，则实数$m$的值为.

5. 1或$-\dfrac{4}{5}$

6. [济宁中考]将抛物线$y=x^2 -6x +12$向下平移$k$个单位长度.若平移后得到的抛物线与$x$轴有公共点,则$k$的取值范围是.

6. $k≥3$

7. 抛物线 $y=-\dfrac{1}{3}x^2+\dfrac{2}{3}x+1$ 与 $x$ 轴交于点 $A,B$,与 $y$ 轴交于点 $C$,则 $△ ABC$ 的面积为 .

7. 2

8. 易错题 若函数$y=(a-1)x^2 -4x +2a$的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为。

8. -1或2或1
易错分析：默认题中的“函数”为二次函数,导致漏掉$a-1=0$这种情况.

二、解答题
9. 如图，二次函数$y=-x^2+(a+1)x-a$的图象与x轴交于A，B两点（点A位于点B的左侧），与y轴交于点C，$△ ABC$的面积是6.
（1）求a的值.
（2）在抛物线上是否存在一点P，使$S_{△ ABP}=S_{△ ABC}$？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

9. (1) 在 $y=-x^2+(a+1)x-a$ 中, 令 $x=0$, 则$y=-a. \therefore C(0,-a)$. 令 $y=0$, 则 $-x^2+(a+1)x-a=0$,解得 $x_1=a,x_2=1$. 由题图, 知 $a＜0. \therefore A(a,0),B(1,0). \because S_{△ ABC}=6, \therefore \dfrac{1}{2}(1-a) · (-a)=6$, 解得 $a_1=-3,a_2=4$(不合题意,舍去). $\therefore a$ 的值为-3
(2) 存在 $\because a=-3, \therefore C(0,3)$. 假设存在满足题意的点 $P. \because S_{△ ABP}=S_{△ ABC}, \therefore$ 点 $P$ 的纵坐标为$\pm3$.
把 $y=3$ 代入 $y=-x^2-2x+3$, 得 $-x^2-2x+3=3$, 解得$x_1=-2,x_2=0$(与点 $C$ 重合,舍去). 把 $y=-3$ 代入$y=-x^2-2x+3$, 得 $-x^2-2x+3=-3$, 解得 $x_3=-1+\sqrt{7}$,$x_4=-1-\sqrt{7}. \therefore$ 存在点 $P$, 点 $P$ 的坐标为 $(-2,3)$或$(-1+\sqrt{7},-3)$或$(-1-\sqrt{7},-3)$