15. 如图,在平面直角坐标系中,△ABC 的三个顶点坐标分别为A(1,4),B(4,2),C(3,5),请回答下列问题:
(1) 在方格纸中画出△ABC 关于 x 轴的对称图形△A₁B₁C₁;
(2) 直接写出点 A₁,B₁,C₁ 的坐标:A₁(), B₁(),C₁();
(3) 已知点 M(m−1,3)与点 N(−2,n+1)关于 x 轴对称,直接写出 m,n 的值:m=,n=;
(4) 若 y 轴上一点 P 的坐标为(0,m),当 2≤m≤4 时,S△PAB=4,求点 P 的坐标.

15. (1) 图略
(2) (1,-4) (4,-2) (3,-5)
(3) -1 -4
(4) $\because$ 点 $P$ 的坐标为 $(0,m)$, 当 $2 ≤ m ≤ 4$ 时, $S_{△ PAB}=\frac{1}{2} ×(1+4) × 2-\frac{1}{2} × 1 ×(4-m)-\frac{1}{2} × 4 ×(m-2)=4$, 解得 $m=2, \therefore$ 点 $P$ 的坐标为 $(0,2)$.

16. 如图,在$△ ABC$中,$AB=AC$,$D$为$CA$延长线上一点,$DE⊥ BC$于点$E$,交$AB$于点$F$,且$AF=BF$.求证:
(1) $△ ADF$是等腰三角形;
(2) $DF=2EF$.

16. (1) $\because AB=AC, \therefore ∠ B=∠ C. \because DE ⊥ BC, \therefore ∠ B+∠ BFE=∠ C+∠ D=90°. \therefore ∠ D=∠ BFE. \because ∠ BFE=∠ DFA, \therefore ∠ D=∠ DFA. \therefore AD=AF. \therefore △ ADF$ 是等腰三角形.
(2) 过点 $A$ 作 $AH ⊥ DE$ 于点 $H, \because DE ⊥ BC, \therefore ∠ AHF=∠ BEF=90°$. 由(1)知 $AD=AF, \therefore DH=FH$. 在 $△ AFH$ 和 $△ BFE$ 中, $\begin{cases} ∠ AHF=∠ BEF, \\ ∠ AFH=∠ BFE, \\ AF=BF, \end{cases}$$\therefore △ AFH ≌ △ BFE (\mathrm{AAS}). \therefore FH=EF. \therefore DH=FH=EF. \therefore DF=2EF.$

17. 如图，在$△ ABC$中，$AB=AC$，$AD⊥ BC$于点$D$。
（1）若$∠ B=39°$，求$∠ CAD$的度数。
（2）若点$E$在边$AC$上，$EF// AB$交$AD$的延长线于点$F$。求证：$AE=FE$。

17. (1) $\because AB=AC, AD ⊥ BC, \therefore ∠ BAD=∠ CAD, ∠ ADC=90°$. 又 $\because ∠ B=39°, \therefore ∠ CAD=∠ BAD=90°-39°=51°$.
(2) $\because AB=AC, AD ⊥ BC, \therefore ∠ BAD=∠ CAD. \because EF // AB, \therefore ∠ F=∠ BAD. \therefore ∠ CAD=∠ F. \therefore AE=FE.$