登录
8. 如图,在△ABC中,作边AB的垂直平分线MN,分别与边AB和边BC交于点M和点N,作边AC的垂直平分线PQ,分别与边AC和边BC交于点P和点Q,△AQN的周长为13,若QN=2,则BC的长为 (
A.8
B.9
C.10
D.11
(第8题) (第11题) (第12题) (第13题)
B
)A.8
B.9
C.10
D.11
(第8题) (第11题) (第12题) (第13题)
答案
8. B
9. 定义:一个三角形的一边长是另一边长的2倍,这样的三角形叫作“倍长三角形”.若等腰三角形ABC是“倍长三角形”,底边BC的长为4,则腰AB的长为 （
A.2
B.8
C.2或8
D.6
B
）A.2
B.8
C.2或8
D.6
答案
9. B
10. 定义:等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值$k$称为这个等腰三角形的“特征值”.若在等腰三角形$ABC$中,$∠ A=50°$,则它的特征值$k$等于（
A.$\frac{10}{13}$
B.$\frac{5}{8}$
C.$\frac{13}{10}$或$\frac{5}{8}$
D.$\frac{10}{13}$或$\frac{8}{5}$
D
）A.$\frac{10}{13}$
B.$\frac{5}{8}$
C.$\frac{13}{10}$或$\frac{5}{8}$
D.$\frac{10}{13}$或$\frac{8}{5}$
答案
10. D
11. 如图，已知P是射线ON上的动点，∠AON=50°，若△AOP为等腰三角形，则∠A的度数为
50°或65°或80°
。答案
11. 50°或65°或80°
12. 如图, 在$△ ABC$中, $AF$平分$∠ BAC$, $AC$的垂直平分线交$BC$于点$E$, 若$∠ B=50°$, $∠ FAE=20°$, 则$∠ C=$
30°
.答案
12. 30°
13. 如图，已知$△ ABC$是等腰三角形，$AB=AC=12\ \mathrm{cm}$，$S_{△ ABC}=24\ \mathrm{cm}^2$. $D$是底边$BC$上的任意一点，$DE⊥ AB$于点$E$，$DF⊥ AC$于点$F$，则$DE+DF=\_\_\_\_\_\_\mathrm{cm}$.
答案
13. 4
14. 如图,在$\mathrm{Rt}△ ABC$中,$∠ ABC=90°$,$D$是$AC$上的一点,$BC=DC$,过点$D$作$AC$的垂线交$AB$于点$E$.求证:$CE$垂直平分$BD$. 
答案
14. $\because ED ⊥ AC, \therefore ∠ EDC = ∠ ABC = 90°$. 在 $\mathrm{Rt}△ ECB$ 和 $\mathrm{Rt}△ ECD$ 中,
$\begin{cases} EC=EC, \\ BC=DC, \end{cases}$$\therefore \mathrm{Rt}△ ECB ≌ \mathrm{Rt}△ ECD (\mathrm{HL}). \therefore ∠ ECB = ∠ ECD.$ 又 $\because BC=DC, \therefore CF ⊥ BD, BF=DF. \therefore CE$ 垂直平分 $BD$.
$\begin{cases} EC=EC, \\ BC=DC, \end{cases}$$\therefore \mathrm{Rt}△ ECB ≌ \mathrm{Rt}△ ECD (\mathrm{HL}). \therefore ∠ ECB = ∠ ECD.$ 又 $\because BC=DC, \therefore CF ⊥ BD, BF=DF. \therefore CE$ 垂直平分 $BD$.
