例1 下列方程组中,是二元一次方程组的是 ………………（）
A. $\begin{cases} x + 3y = 5, \\ 2x - 3z = 3 \end{cases}$
B. $\begin{cases} m + n = 1, \\ \dfrac{m}{6} + \dfrac{2n}{3} = 1 \end{cases}$
C. $\begin{cases} m + n = 5, \\ mn + n = 6 \end{cases}$
D. $\begin{cases} 3x + 2y = 10, \\ x + \dfrac{2}{y} = 6 \end{cases}$
知识归纳 含有________,且含有未知数的项的次数都是________的方程叫作二元一次方程。由两个________组成,并且含有________的方程组,叫作二元一次方程组。

B
知识归纳：两个未知数 一次 一次方程 两个未知数

变式1 若$(a-2)x^{|a|-1}+y=1$是关于$x,y$的二元一次方程，则$a=$。

-2

例2 (1)(2024·金华武义)已知一个二元一次方程的一个解为$\begin{cases} x=1, \\ y=-2, \end{cases}$则这个二元一次方程可以是________。
(2)(2024·绍兴越城、上虞)若$\begin{cases} x=1, \\ y=-3 \end{cases}$是二元一次方程$kx-y=1$($k$为常数)的一个解,则$k=\_\_\_\_\_\_$。

(1)答案不唯一,如:$x+y=-1$ (2)$-2$
知识归纳：相等 无数 各个方程

变式2 (1)方程$3x+2y=15$的正整数解有________个。
(2)若方程组$\begin{cases}2a - 3b = m,\\3a + 5b = n\end{cases}$的解是$\begin{cases}a = 3,\\b = -1,\end{cases}$则方程组$\begin{cases}2(x - 1) - 3(y + 2) = m,\\3(x - 1) + 5(y + 2) = n\end{cases}$的解是________。

(1)2 (2)$\begin{cases} x=4, \\ y=-3 \end{cases}$