11. 如图是一盏可调节台灯及其示意图,支撑杆 OA 垂直底座 EF 于点 O,调节杆 BC 可绕点 B 转动。已知∠BAO=120°,灯罩杆 CD 与底座 EF 平行。若只调节 BC,使得 C'D'与 AB 平行,则需要将 BC 按顺时针方向调整 …………………………（）

A.30°
B.40°
C.50°
D.60°

A

12.如图,已知直线 $ l_1 // l_2 $,且 $ l_3 $ 和 $ l_1,l_2 $ 分别交于A, B两点,点P在直线AB上。
(1)如果点P在A,B两点之间运动时,$ ∠ 1,∠ 2 $,$ ∠ 3 $之间的关系为 ______。
(2)如果点P(点P和A,B不重合)在A,B两点外侧运动时,$ ∠ 1,∠ 2,∠ 3 $之间的关系为 ______。

(1)∠3=∠1+∠2
(2)∠1-∠2=∠3或∠2-∠1=∠3
解析:(1)如图1,过点P作PQ//l1,因为PQ//l1,所以∠1=∠4(两直线平行,内错角相等),因为PQ//l1,l1//l2(已知),所以PQ//l2(平行于同一条直线的两直线平行),所以∠5=∠2(两直线平行,内错角相等),因为∠3=∠4+∠5,所以∠3=∠1+∠2(等量代换);故答案为∠3=∠1+∠2。
(2)如图2,当点P在下方时,过点P作l1的平行线PQ,因为l1//l2,所以l1//l2//PQ,所以∠2=∠4,∠1=∠3+∠4(两直线平行,内错角相等),所以∠1-∠2=∠3;当点P在上方时,同理可得∠2-∠1=∠3。故答案为∠1-∠2=∠3或∠2-∠1=∠3。

13. 如图1,将三角板ABC与三角板ADE摆放在一起;如图2,其中∠ACB=30°,∠DAE=45°,∠BAC=∠D=90°。固定三角板ABC,将三角板ADE绕点A按顺时针方向旋转,记旋转角∠CAE=α(0°＜α≤180°)。
(1)当α为度时,AD//BC,并在图3中画出相应的图形。
(2)在旋转过程中,试探究∠CAD与∠BAE之间的关系。
(3)当三角板ADE旋转速度为每秒5°,且它的一边与三角板ABC的某一边平行(不共线)时,直接写出时间t的所有值。

(1)当α=15°时,AD//BC,图形如下。故答案为15。
(2)①当0°＜α≤45°时,α+∠BAE=90°,α+∠CAD=45°,故∠BAE-∠CAD=45°;②当45°＜α≤90°时,同理可得∠CAD+∠BAE=45°,③当90°＜α≤180°时,同理可得∠CAD-∠BAE=45°。
(3)①当AD//BC时,α=15°,t=3;②当DE//AB时,α=45°,t=9;③当DE//BC时,α=105°,t=21;④当DE//AC时,α=135°,t=27;⑤当AE//BC时,α=150°,t=30;综上,t=3或9或21或27或30。