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7.(2024·绍兴越城、上虞)如图,已知$AB// CD$,现将一张直角三角形纸片$PMN$放入如图所示的位置中,其中$∠ P=90°$,$PM$交$AB$于点$E$,$PN$分别交$AB$,$CD$于点$G$,$F$,$MN$与$CD$交于点$O$,且$∠ DON=30°$,$∠ PEB=25°$,则$∠ N$的度数为________。
答案
35°
8.如图,在三角形ABC中,BC=8cm。将三角形ABC沿BC所在直线向右平移,所得图形对应为三角形DEF,若要使AD=3CE成立,则平移的距离为
6或12
cm。答案
6或12
9.(2024·金华武义)如图,一张长方形纸条ABCD沿EF折叠,点B,C的对称点分别为G,H。若∠AFE=31°,则∠DEH的度数为$\underline{58°}$。
答案
118°
10.(2024·绍兴柯桥)已知:如图所示,直线AB、直线DE被直线AD所截,分别交直线AB,DE于点A,D。点C为其内部一点,连结AC,CD,且满足$∠ 1+∠ 2=∠ ACD$。
(1)试说明$AB// DE$的理由。
(2)若$∠ ACD=90°$,且AC平分$∠ BAD$,说明$∠ 1$和$∠ ADC$的数量关系。
(1)试说明$AB// DE$的理由。
(2)若$∠ ACD=90°$,且AC平分$∠ BAD$,说明$∠ 1$和$∠ ADC$的数量关系。
答案
(1)理由如下:因为∠CAD+∠CDA+∠ACD=180°,又因为∠1+∠2=∠ACD,所以∠CAD+∠CDA+∠1+∠2=180°,∠CAD+∠1+∠CDA+∠2=180°,即∠BAD+∠ADE=180°,所以AB//DE。
(2)∠1+∠ADC=90°。理由如下:因为AC平分∠BAD,所以∠CAD=∠1。因为∠ACD=90°,所以∠CAD+∠ADC=90°,所以∠1+∠ADC=90°。
(2)∠1+∠ADC=90°。理由如下:因为AC平分∠BAD,所以∠CAD=∠1。因为∠ACD=90°,所以∠CAD+∠ADC=90°,所以∠1+∠ADC=90°。
