例3 (1)解方程组$\begin{cases}y=2x-1,① \\ 4x-3y=12②\end{cases}$时,把①代入②,得 … ( )
A. $4(2x-1)-3y=12$
B. $4x-(2x-1)=12$
C. $4x-3×2x-1=12$
D. $4x-3(2x-1)=12$
(2)(2024·绍兴嵊州)将方程$3x+4y=5$变形为用含$x$的代数式表示$y$的结果是________。
(3)解下列方程组:
①$\begin{cases} 2x+y=8, \\ x-y=1; \end{cases}$
②$\begin{cases} x+2y=7, \\ \dfrac{x}{2}-\dfrac{2y}{3}=1。 \end{cases}$
知识归纳 解方程组的基本思想是“______”,也就是把解二元一次方程组转化为解一元一次方程,解二元一次方程组常用消元方法:________消元法;________消元法。

(1)D
(2)$y=\dfrac{5-3x}{4}$
(3)①$\begin{cases} x=3, \\ y=2 \end{cases}$ ②$\begin{cases} x=4, \\ y=\dfrac{3}{2} \end{cases}$
知识归纳：消元 代入 加减

变式3 (2024·宁波江北)如果两数$x,y$满足$\begin{cases}2x+3y=9,\\3x+2y=11,\end{cases}$那么$x-y=$______。

2

例4 (2024·台州临海、仙居)《算法统宗》里有这样一道题：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空。”李三公家的店有多少间客房，来了多少房客？若设该店有客房$x$间，房客$y$人，根据题意可列方程组为 （）

A.$\begin{cases} 7x+7=y, \\ 9(x-1)=y \end{cases}$
B.$\begin{cases} 7x-7=y, \\ 9(x-1)=y \end{cases}$
C.$\begin{cases} 7x+7=y, \\ 9x-1=y \end{cases}$
D.$\begin{cases} 7x-7=y, \\ 9x-1=y \end{cases}$

A
知识归纳：理解问题 制订计划 执行计划 回顾

变式4 (2024·宁波江北)某公司捐助一批120吨物资打算运往上海,现有甲、乙、丙三种车型供选择,每辆车的运载能力和运费如下表所示:(假设每辆车均满载)

(1)若全部物资都用甲、乙两种车型来运送,需运费8200元,问分别需甲、乙两种车型各几辆?
(2)为了节省运费,该公司打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送,已知它们的总辆数为14辆,你能分别求出三种车型的辆数吗?此时的运费又是多少元?

(1)设需甲种车型$x$辆,乙种车型$y$辆,根据题意得$\begin{cases}5x+8y=120,\\400x+500y=8200,\end{cases}$ 解得$\begin{cases} x=8, \\ y=10 \end{cases}$。答:需甲种车型8辆,乙种车型10辆。
(2)设甲种车型有$a$辆,乙种车型有$b$辆,则丙种车型有$(14-a-b)$辆,由题意得$5a+8b+10(14-a-b)=120$,化简得$5a+2b=20$,即$a=4-\dfrac{2}{5}b$。因为$a,b,14-a-b$均为正整数,所以$b$只能等于5,从而$a=2,14-a-b=7$,所以甲种车型2辆,乙种车型5辆,丙种车型7辆,所以需运费$400×2+500×5+600×7=7500$(元)。答:甲种车型2辆,乙种车型5辆,丙种车型7辆,需运费7500元。