22.(10分)如图,在三角形ABC中,点D,F在边BC上,点E在边AB上,点G在边AC上,连结AD,EF,GD,延长EF与GD交于点H,∠1=∠B,∠2+∠3=180°。
(1)EH与AD平行吗?为什么?
(2)若∠DGC=58°,且∠H=∠4+10°,求∠H的度数。

(1)$EH$与$AD$平行。因为$∠1=∠B$，所以$AB// GD$，所以$∠2=∠BAD$，又因为$∠2+∠3=180°$，所以$∠BAD+∠3=180°$，所以$EH// AD$。
(2)由(1)得$∠2=∠BAD$，且$EH// AD$，所以$∠2=∠H$，所以$∠H=∠BAD$，所以$∠BAC=∠BAD+∠4=∠H+∠4=58°$，又因为$∠H=∠4+10°$，所以$∠4+10°+∠4=58°$，解得$∠4=24°$，所以$∠H=34°$。

23.(10 分)定义:关于 $ x,y $ 的二元一次方程 $ ax + by = c(abc ≠ 0, a ≠ c) $ 中的常数项 $ c $ 与未知数 $ x $ 的系数 $ a $ 互换,得到的新方程叫作原方程的“友好方程”,例如:方程 $ ax + by = c $ 的“友好方程”为 $ cx + by = a $。
(1)求方程 $ x + 2y = 3 $ 与它的“友好方程”组成的方程组的解。
(2)已知关于 $ x,y $ 的二元一次方程 $ ax + by = c $ 的系数满足 $ a + b + c = 0 $,求方程 $ ax + by = c $ 与它的“友好方程”组成的方程组的解。
(3)已知关于 $ x,y $ 的二元一次 $ (3m - t)x + 2025y = m + 2t $ 是 $ (2 + n)x + 2025y = m - 1 $ 的“友好方程”,求 $ \frac{m}{n} $ 的值。

(1)方程$x+2y=3$的“友好方程”为$3x+2y=1$，所以$\begin{cases}x+2y=3,①\\3x+2y=1,②\end{cases}$ ①$-$②，得$-2x=2$，解得$x=-1$，把$x=-1$代入①中，得$y=2$，所以方程组的解为$\begin{cases}x=-1,\\y=2。\end{cases}$
(2)方程$ax+by=c$的“友好方程”为$cx+by=a$，所以$\begin{cases}ax+by=c,①\\cx+by=a,②\end{cases}$ ①$-$②得$(a-c)x=c-a$，所以$x=-1$，把$x=-1$代入①，得$-a+by=c$，所以$by=a+c$，因为$a+b+c=0$，即$a+c=-b$，所以$by=-b$，所以$y=-1$，所以$\begin{cases}x=-1,\\y=-1。\end{cases}$
(3)因为关于$x,y$的二元一次方程$(3m-t)x+2025y=m+2t$是$(2+n)x+2025y=m-1$的“友好方程”，所以$\begin{cases}3m-t=m-1,①\\2+n=m+2t,②\end{cases}$ 由①得$t=2m+1$，代入②中，得$2+n=m+2(2m+1)$，$5m=n$，所以$\dfrac{m}{n}=\dfrac{1}{5}$。