24.(12分)某科技小组制作了甲、乙两个机器人,请阅读下列性能测试信息,完成相应任务。
性能信息
1.两个机器人均有基础、标准、全速三种跑步模式;2.标准模式的速度比基础模式的速度快10米/分;3.全速模式速度是标准模式速度的两倍。
测试信息
实验1:测各模式速度。
标准模式下300米测试路程所花时间与基础模式200米测试路程所花时间相等。
实验2:测五分钟(包括故障时间)所跑路程。
信息一:甲、乙同时出发同向而行。
信息二:甲全程在标准模式下完成跑步。
信息三:乙先在全速模式下跑步,1分钟后发生故障,用a分钟紧急调试后切换为基础模式继续跑了70米。
任务
任务一:求基础模式和标准模式的速度。
任务二:求实验2中机器人乙故障时长a的值。
任务三:求实验2整个过程中第几分钟时,两个机器人之间的距离等于10米。

任务一:设基础模式的速度为$x$米/分，则标准模式的速度为$(x+10)$米/分，根据题意得$\dfrac{300}{x+10}=\dfrac{200}{x}$，解得$x=20$，经检验，$x=20$是所列方程的解，且符合题意，所以$x+10=30$。
答:基础模式的速度为20米/分，标准模式的速度为30米/分。
任务二:根据题意得$1+a+\dfrac{70}{20}=5$，解得$a=0.5$。答:实验2中机器人乙故障时长$a$的值为0.5。
任务三:设甲的运动时间为$t$分钟，当$0＜t≤1$时，$30×2t-30t=10$，解得$t=\dfrac{1}{3}$；当$1＜t≤1.5$时，$30×2×1-30t=10$，解得$t=\dfrac{5}{3}$(不符合题意，舍去)；当$1.5＜t≤5$时，$|30×2×1+20(t-1.5)-30t|=10$，即$30-10t=10$或$10t-30=10$，解得$t=2$或$t=4$。答:实验2整个过程中第$\dfrac{1}{3}$分钟，第2分钟和第4分钟时，两个机器人之间的距离等于10米。