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⑯ 已知$\sqrt{a^2 - 64} + |b^3 - 27| = 0$，$(a - b)^{b - 1} =$
25或121
。答案
16.25或121
解析
【分析】
算术平方根和绝对值都属于非负数，两个非负数的和为0时，每个非负数的值都为0。解题时先根据这个性质分别列方程求出a、b的取值，注意a是平方根的解，有正负两个值，再将不同的a、b组合代入目标代数式计算即可，注意验证代数式是否有意义。
【解析】
解：
∵ $\sqrt{a^2 - 64} ≥ 0$，$|b^3 - 27| ≥ 0$，且二者的和为0
∴ 可列两个等式：
① $a^2 - 64 = 0$，解得$a^2=64$，即$a=8$或$a=-8$
② $b^3 - 27 = 0$，解得$b^3=27$，即$b=3$
将a、b的值代入代数式$(a - b)^{b - 1}$，先计算指数：$b-1=3-1=2$，指数为正整数，所有底数都有意义：
当$a=8$，$b=3$时，原式=$(8-3)^{3-1}=5^2=25$
当$a=-8$，$b=3$时，原式=$(-8-3)^{3-1}=(-11)^2=121$
综上，原式的值为25或121。
【答案】
25或121
【知识点】
非负数的性质、开方运算、有理数乘方
【点评】
本题是常考的非负性应用类题型，解题的关键是牢记算术平方根、绝对值的非负性质，同时注意正数的平方根有两个互为相反数的值，避免漏解，计算乘方时要注意负数的偶次幂为正。
【难度系数】
0.7
算术平方根和绝对值都属于非负数，两个非负数的和为0时，每个非负数的值都为0。解题时先根据这个性质分别列方程求出a、b的取值，注意a是平方根的解，有正负两个值，再将不同的a、b组合代入目标代数式计算即可，注意验证代数式是否有意义。
【解析】
解：
∵ $\sqrt{a^2 - 64} ≥ 0$，$|b^3 - 27| ≥ 0$，且二者的和为0
∴ 可列两个等式：
① $a^2 - 64 = 0$，解得$a^2=64$，即$a=8$或$a=-8$
② $b^3 - 27 = 0$，解得$b^3=27$，即$b=3$
将a、b的值代入代数式$(a - b)^{b - 1}$，先计算指数：$b-1=3-1=2$，指数为正整数，所有底数都有意义：
当$a=8$，$b=3$时，原式=$(8-3)^{3-1}=5^2=25$
当$a=-8$，$b=3$时，原式=$(-8-3)^{3-1}=(-11)^2=121$
综上，原式的值为25或121。
【答案】
25或121
【知识点】
非负数的性质、开方运算、有理数乘方
【点评】
本题是常考的非负性应用类题型，解题的关键是牢记算术平方根、绝对值的非负性质，同时注意正数的平方根有两个互为相反数的值，避免漏解，计算乘方时要注意负数的偶次幂为正。
【难度系数】
0.7
17 定义:若两个一元二次方程有且只有一个公共的实数根,我们就称这两个方程为“同伴方程”。例如$x^2=4$和$(x-2)(x+3)=0$有且仅有一个公共的实数根$x=2$,所以这两个方程为“同伴方程”。若关于$x$的方程$ax^2+bx+c=0(a≠0)$同时满足$a+b+c=0$和$a-b+c=0$,且该方程与$(x+2)(x-n)=0$互为“同伴方程”,则$n=$
1或－1
。答案
17.1或－1 [提示:因为$a + b + c = 0$和$a - b + c = 0$,所以关于$x$的方程$ax^2 + bx + c = 0(a ≠ 0)$两个实数根为$x_1=1, x_2=-1$。因为$(x + 2)(x - n) = 0$,所以$x + 2 = 0$或$x - n = 0$,所以$(x + 2)(x - n) = 0$的根为$x_1=-2, x_2=n$。因为$ax^2 + bx + c = 0(a ≠ 0)$与$(x + 2)(x - n) = 0$互为“同伴方程”,所以$n=1$或$n=-1$。]
解析
【分析】
解题时先从已知条件$a+b+c=0$和$a-b+c=0$入手，结合一元二次方程根的定义（将x的值代入方程能使等式成立，该x就是方程的根），先求出方程$ax^2+bx+c=0$的两个实数根；再解第二个方程$(x+2)(x-n)=0$得到它的两个根；最后根据“同伴方程”有且仅有一个公共实根的定义，结合两个方程的根的情况推导n的取值，注意不要漏解。
【解析】
1. 求方程$ax^2+bx+c=0(a≠0)$的根：
将$x=1$代入$ax^2+bx+c=0$，左边$=a×1^2 + b×1 + c = a+b+c$，已知$a+b+c=0$，即左边=右边，因此$x=1$是该方程的根；
将$x=-1$代入$ax^2+bx+c=0$，左边$=a×(-1)^2 + b×(-1) + c = a-b+c$，已知$a-b+c=0$，即左边=右边，因此$x=-1$是该方程的根；
即方程$ax^2+bx+c=0(a≠0)$的两个根为$x_1=1$，$x_2=-1$。
2. 求方程$(x+2)(x-n)=0$的根：
由因式分解法解方程可得，$x+2=0$或$x-n=0$，解得$x_1=-2$，$x_2=n$。
3. 结合“同伴方程”的定义求n：
根据“同伴方程”的定义，两个方程有且仅有一个公共实数根。
已知第一个方程的根为1、-1，第二个方程的根为-2、n，其中-2不是第一个方程的根，因此公共根只能是n与1或-1相等：
当公共根为1时，$n=1$；当公共根为-1时，$n=-1$，两种情况均满足只有一个公共根的要求。
【答案】
1或$-1$
【知识点】
一元二次方程根的定义，因式分解法解一元二次方程，新定义理解
【点评】
本题结合新定义考查一元二次方程的相关知识，解题的核心是先利用方程根的定义求出第一个方程的两根，再结合新定义的要求推导n的取值，解题时注意理解新定义的内涵，避免出现漏解的情况。
【难度系数】
0.7
解题时先从已知条件$a+b+c=0$和$a-b+c=0$入手，结合一元二次方程根的定义（将x的值代入方程能使等式成立，该x就是方程的根），先求出方程$ax^2+bx+c=0$的两个实数根；再解第二个方程$(x+2)(x-n)=0$得到它的两个根；最后根据“同伴方程”有且仅有一个公共实根的定义，结合两个方程的根的情况推导n的取值，注意不要漏解。
【解析】
1. 求方程$ax^2+bx+c=0(a≠0)$的根：
将$x=1$代入$ax^2+bx+c=0$，左边$=a×1^2 + b×1 + c = a+b+c$，已知$a+b+c=0$，即左边=右边，因此$x=1$是该方程的根；
将$x=-1$代入$ax^2+bx+c=0$，左边$=a×(-1)^2 + b×(-1) + c = a-b+c$，已知$a-b+c=0$，即左边=右边，因此$x=-1$是该方程的根；
即方程$ax^2+bx+c=0(a≠0)$的两个根为$x_1=1$，$x_2=-1$。
2. 求方程$(x+2)(x-n)=0$的根：
由因式分解法解方程可得，$x+2=0$或$x-n=0$，解得$x_1=-2$，$x_2=n$。
3. 结合“同伴方程”的定义求n：
根据“同伴方程”的定义，两个方程有且仅有一个公共实数根。
已知第一个方程的根为1、-1，第二个方程的根为-2、n，其中-2不是第一个方程的根，因此公共根只能是n与1或-1相等：
当公共根为1时，$n=1$；当公共根为-1时，$n=-1$，两种情况均满足只有一个公共根的要求。
【答案】
1或$-1$
【知识点】
一元二次方程根的定义，因式分解法解一元二次方程，新定义理解
【点评】
本题结合新定义考查一元二次方程的相关知识，解题的核心是先利用方程根的定义求出第一个方程的两根，再结合新定义的要求推导n的取值，解题时注意理解新定义的内涵，避免出现漏解的情况。
【难度系数】
0.7
18 两个数之和等于－4，积也等于－4，则这两个数分别为
$2\sqrt{2} - 2$和$-2\sqrt{2} - 2$
。答案
18.$2\sqrt{2} - 2$和$-2\sqrt{2} - 2$
解析
【分析】
我们已知两个数的和与积，求解这两个数，可利用一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）简化计算：若两个数的和为m，积为n，则这两个数就是一元二次方程$x^2 - mx + n = 0$的两个根。我们先根据题意写出对应的一元二次方程，再用求根公式解方程，即可得到这两个数。
【解析】
设这两个数分别为$x_1$、$x_2$，由题意可知：
$x_1 + x_2 = -4$，$x_1x_2 = -4$
根据韦达定理，这两个数是一元二次方程$x^2 + 4x - 4 = 0$的两个实数根。
对于一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$），求根公式为$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$，本题中$a=1$，$b=4$，$c=-4$，代入得：
$\Delta = b^2-4ac = 4^2 - 4×1×(-4) = 16 + 16 = 32$
$x = \frac{-4\pm\sqrt{32}}{2×1} = \frac{-4\pm4\sqrt{2}}{2} = -2\pm2\sqrt{2}$
即两个数分别为$2\sqrt{2}-2$和$-2\sqrt{2}-2$。
【答案】
$2\sqrt{2} - 2$和$-2\sqrt{2} - 2$
【知识点】
韦达定理；一元二次方程求根公式
【点评】
本题是对一元二次方程相关知识的基础应用，既可以通过构造一元二次方程求解，也可以通过列二元方程组代入消元解答，解题时注意二次根式的化简，避免计算错误。
【难度系数】
0.7
我们已知两个数的和与积，求解这两个数，可利用一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）简化计算：若两个数的和为m，积为n，则这两个数就是一元二次方程$x^2 - mx + n = 0$的两个根。我们先根据题意写出对应的一元二次方程，再用求根公式解方程，即可得到这两个数。
【解析】
设这两个数分别为$x_1$、$x_2$，由题意可知：
$x_1 + x_2 = -4$，$x_1x_2 = -4$
根据韦达定理，这两个数是一元二次方程$x^2 + 4x - 4 = 0$的两个实数根。
对于一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$），求根公式为$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$，本题中$a=1$，$b=4$，$c=-4$，代入得：
$\Delta = b^2-4ac = 4^2 - 4×1×(-4) = 16 + 16 = 32$
$x = \frac{-4\pm\sqrt{32}}{2×1} = \frac{-4\pm4\sqrt{2}}{2} = -2\pm2\sqrt{2}$
即两个数分别为$2\sqrt{2}-2$和$-2\sqrt{2}-2$。
【答案】
$2\sqrt{2} - 2$和$-2\sqrt{2} - 2$
【知识点】
韦达定理；一元二次方程求根公式
【点评】
本题是对一元二次方程相关知识的基础应用，既可以通过构造一元二次方程求解，也可以通过列二元方程组代入消元解答，解题时注意二次根式的化简，避免计算错误。
【难度系数】
0.7
三、解答题(第19—22题每题5分,第23题8分,第24、25题每题12分,共52分)
19 计算：$2\sqrt{2} × 3\sqrt{10} + \sqrt{45} + \sqrt{1\dfrac{1}{4}} - \dfrac{1}{2 - \sqrt{5}}$。
19 计算：$2\sqrt{2} × 3\sqrt{10} + \sqrt{45} + \sqrt{1\dfrac{1}{4}} - \dfrac{1}{2 - \sqrt{5}}$。
答案
19.$\dfrac{33\sqrt{5}}{2} + 2$
解析
【分析】
这是一道二次根式的混合运算题，解题时遵循“先乘除、后加减”的运算顺序：第一步先计算二次根式的乘法运算，第二步将所有非最简二次根式化为最简二次根式，第三步对分母含根式的项进行分母有理化，最后合并同类二次根式即可得到结果，解题时要注意分母有理化的符号处理，避免符号错误。
【解析】
解：按运算顺序分步计算：
1. 计算乘法项：
$2\sqrt{2} × 3\sqrt{10} = 2×3×\sqrt{2×10}=6\sqrt{20}=6×2\sqrt{5}=12\sqrt{5}$
2. 化简各项二次根式：
$\sqrt{45}=\sqrt{9×5}=3\sqrt{5}$
$\sqrt{1\dfrac{1}{4}}=\sqrt{\dfrac{5}{4}}=\dfrac{\sqrt{5}}{\sqrt{4}}=\dfrac{\sqrt{5}}{2}$
3. 对分式项分母有理化：
$\dfrac{1}{2-\sqrt{5}}=\dfrac{2+\sqrt{5}}{(2-\sqrt{5})(2+\sqrt{5})}=\dfrac{2+\sqrt{5}}{4-5}=-2-\sqrt{5}$
4. 代入原式合并同类二次根式：
$\begin{aligned}原式&=12\sqrt{5} + 3\sqrt{5} + \dfrac{\sqrt{5}}{2} - (-2-\sqrt{5})\\&=12\sqrt{5} +3\sqrt{5} + \dfrac{\sqrt{5}}{2} +2 +\sqrt{5}\\&=(12+3+1+\dfrac{1}{2})\sqrt{5} +2\\&=\dfrac{33\sqrt{5}}{2} +2\end{aligned}$
【答案】
$\dfrac{33\sqrt{5}}{2} + 2$
【知识点】
二次根式混合运算；最简二次根式；分母有理化
【点评】
本题侧重考察二次根式运算的基础能力，解题时需严格遵循运算顺序，重点注意分母有理化过程中的符号变化，合并同类二次根式时系数计算要准确，避免因粗心导致的计算错误。
【难度系数】
0.7
这是一道二次根式的混合运算题，解题时遵循“先乘除、后加减”的运算顺序：第一步先计算二次根式的乘法运算，第二步将所有非最简二次根式化为最简二次根式，第三步对分母含根式的项进行分母有理化，最后合并同类二次根式即可得到结果，解题时要注意分母有理化的符号处理，避免符号错误。
【解析】
解：按运算顺序分步计算：
1. 计算乘法项：
$2\sqrt{2} × 3\sqrt{10} = 2×3×\sqrt{2×10}=6\sqrt{20}=6×2\sqrt{5}=12\sqrt{5}$
2. 化简各项二次根式：
$\sqrt{45}=\sqrt{9×5}=3\sqrt{5}$
$\sqrt{1\dfrac{1}{4}}=\sqrt{\dfrac{5}{4}}=\dfrac{\sqrt{5}}{\sqrt{4}}=\dfrac{\sqrt{5}}{2}$
3. 对分式项分母有理化：
$\dfrac{1}{2-\sqrt{5}}=\dfrac{2+\sqrt{5}}{(2-\sqrt{5})(2+\sqrt{5})}=\dfrac{2+\sqrt{5}}{4-5}=-2-\sqrt{5}$
4. 代入原式合并同类二次根式：
$\begin{aligned}原式&=12\sqrt{5} + 3\sqrt{5} + \dfrac{\sqrt{5}}{2} - (-2-\sqrt{5})\\&=12\sqrt{5} +3\sqrt{5} + \dfrac{\sqrt{5}}{2} +2 +\sqrt{5}\\&=(12+3+1+\dfrac{1}{2})\sqrt{5} +2\\&=\dfrac{33\sqrt{5}}{2} +2\end{aligned}$
【答案】
$\dfrac{33\sqrt{5}}{2} + 2$
【知识点】
二次根式混合运算；最简二次根式；分母有理化
【点评】
本题侧重考察二次根式运算的基础能力，解题时需严格遵循运算顺序，重点注意分母有理化过程中的符号变化，合并同类二次根式时系数计算要准确，避免因粗心导致的计算错误。
【难度系数】
0.7
20 计算：$\frac{2}{m}\sqrt{m^2 n} × ( \frac{3}{2}\sqrt{mn^2} ) ÷ ( \frac{1}{3}\sqrt{\frac{m}{n}} ) (m ＞ 0)$。
答案
20.$9n^2$
解析
【分析】
本题属于二次根式的乘除混合运算，解题思路如下：1. 先根据二次根式有意义的条件结合已知m＞0，判断出n＞0，确保开方结果符号正确；2. 依据二次根式乘除运算法则，将系数和被开方数分开计算，即系数与系数相乘除，被开方数与被开方数相乘除；3. 先单独计算系数部分的乘除结果，再计算被开方数部分的运算并化简，最后将两部分结果合并化简即可得到最终答案。
【解析】
由二次根式有意义的条件可知被开方数非负，结合m＞0可推出n＞0。
根据二次根式乘除运算法则，将系数和二次根式分别运算：
原式 = $( \frac{2}{m} × \frac{3}{2} ÷ \frac{1}{3} ) × ( \sqrt{m^2 n} × \sqrt{mn^2} ÷ \sqrt{\frac{m}{n}} )$
①计算系数部分：
$\frac{2}{m} × \frac{3}{2} ÷ \frac{1}{3} = \frac{3}{m} × 3 = \frac{9}{m}$
②计算二次根式部分，依据$\sqrt{a}·\sqrt{b}=\sqrt{ab}$、$\sqrt{a}÷\sqrt{b}=\sqrt{\frac{a}{b}}$：
$\sqrt{m^2 n · mn^2 ÷ \frac{m}{n}} = \sqrt{m^2 n · mn^2 · \frac{n}{m}} = \sqrt{m^2 n^4}$
因为m＞0，n＞0，所以$\sqrt{m^2 n^4} = m n^2$
③合并两部分结果：
$\frac{9}{m} × m n^2 = 9n^2$
【答案】
$9n^2$
【知识点】
二次根式乘除运算、二次根式化简
【点评】
本题考查二次根式的乘除混合运算，解题时要注意将系数与被开方数分开运算，运算过程中要结合字母的取值范围确定开方结果的符号，最终结果要化为最简形式。
【难度系数】
0.7
本题属于二次根式的乘除混合运算，解题思路如下：1. 先根据二次根式有意义的条件结合已知m＞0，判断出n＞0，确保开方结果符号正确；2. 依据二次根式乘除运算法则，将系数和被开方数分开计算，即系数与系数相乘除，被开方数与被开方数相乘除；3. 先单独计算系数部分的乘除结果，再计算被开方数部分的运算并化简，最后将两部分结果合并化简即可得到最终答案。
【解析】
由二次根式有意义的条件可知被开方数非负，结合m＞0可推出n＞0。
根据二次根式乘除运算法则，将系数和二次根式分别运算：
原式 = $( \frac{2}{m} × \frac{3}{2} ÷ \frac{1}{3} ) × ( \sqrt{m^2 n} × \sqrt{mn^2} ÷ \sqrt{\frac{m}{n}} )$
①计算系数部分：
$\frac{2}{m} × \frac{3}{2} ÷ \frac{1}{3} = \frac{3}{m} × 3 = \frac{9}{m}$
②计算二次根式部分，依据$\sqrt{a}·\sqrt{b}=\sqrt{ab}$、$\sqrt{a}÷\sqrt{b}=\sqrt{\frac{a}{b}}$：
$\sqrt{m^2 n · mn^2 ÷ \frac{m}{n}} = \sqrt{m^2 n · mn^2 · \frac{n}{m}} = \sqrt{m^2 n^4}$
因为m＞0，n＞0，所以$\sqrt{m^2 n^4} = m n^2$
③合并两部分结果：
$\frac{9}{m} × m n^2 = 9n^2$
【答案】
$9n^2$
【知识点】
二次根式乘除运算、二次根式化简
【点评】
本题考查二次根式的乘除混合运算，解题时要注意将系数与被开方数分开运算，运算过程中要结合字母的取值范围确定开方结果的符号，最终结果要化为最简形式。
【难度系数】
0.7
21 解方程：$\sqrt{2}(x - 1)^2 + \sqrt{3}(1 - x) = 0$。
答案
21.$x_1=1, x_2=\dfrac{\sqrt{6}}{2} + 1$
解析
【分析】
观察方程结构，发现两项均含有与(x-1)相关的因式，因此优先选择因式分解法求解，无需将方程展开为一般形式，可简化计算。首先把(1-x)变形为-(x-1)，再提取公因式(x-1)，将方程转化为两个一次因式乘积为0的形式，再根据“若ab=0，则a=0或b=0”分别求解即可。
【解析】
解：原方程可变形为：
$\sqrt{2}(x - 1)^2 - \sqrt{3}(x - 1) = 0$
提取公因式$(x-1)$，得：
$(x - 1)[\sqrt{2}(x - 1) - \sqrt{3}] = 0$
令每个因式分别为0，得：
① $x - 1 = 0$，解得$x_1 = 1$；
② $\sqrt{2}(x - 1) - \sqrt{3} = 0$，
移项得：$\sqrt{2}(x - 1) = \sqrt{3}$，
两边同时除以$\sqrt{2}$得：$x - 1 = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$，
分母有理化得：$x - 1 = \frac{\sqrt{6}}{2}$，
解得$x_2 = 1 + \frac{\sqrt{6}}{2}$。
【答案】
$x_1=1, x_2=\dfrac{\sqrt{6}}{2} + 1$
【知识点】
1.因式分解法解一元二次方程 2.二次根式的化简
【点评】
本题考查一元二次方程的解法，解题的核心是观察方程的结构特征，选择简便的因式分解法解题，避免展开后带根号系数的复杂计算，同时需注意二次根式分母有理化的运算规范。
【难度系数】
0.7
观察方程结构，发现两项均含有与(x-1)相关的因式，因此优先选择因式分解法求解，无需将方程展开为一般形式，可简化计算。首先把(1-x)变形为-(x-1)，再提取公因式(x-1)，将方程转化为两个一次因式乘积为0的形式，再根据“若ab=0，则a=0或b=0”分别求解即可。
【解析】
解：原方程可变形为：
$\sqrt{2}(x - 1)^2 - \sqrt{3}(x - 1) = 0$
提取公因式$(x-1)$，得：
$(x - 1)[\sqrt{2}(x - 1) - \sqrt{3}] = 0$
令每个因式分别为0，得：
① $x - 1 = 0$，解得$x_1 = 1$；
② $\sqrt{2}(x - 1) - \sqrt{3} = 0$，
移项得：$\sqrt{2}(x - 1) = \sqrt{3}$，
两边同时除以$\sqrt{2}$得：$x - 1 = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$，
分母有理化得：$x - 1 = \frac{\sqrt{6}}{2}$，
解得$x_2 = 1 + \frac{\sqrt{6}}{2}$。
【答案】
$x_1=1, x_2=\dfrac{\sqrt{6}}{2} + 1$
【知识点】
1.因式分解法解一元二次方程 2.二次根式的化简
【点评】
本题考查一元二次方程的解法，解题的核心是观察方程的结构特征，选择简便的因式分解法解题，避免展开后带根号系数的复杂计算，同时需注意二次根式分母有理化的运算规范。
【难度系数】
0.7
22 用配方法解方程：$\frac{1}{2}x^2 - 2x - 3 = 0$。
答案
22.$x_1=2+\sqrt{10}, x_2=2-\sqrt{10}$
解析
【分析】
用配方法解一元二次方程的核心是将方程转化为$(x+m)^2=n$（$n≥0$）的形式再求解，解题思路如下：①先化二次项系数为1：给方程两边同乘二次项系数的倒数，消去二次项的系数；②再移项：将常数项移到等号右侧，含未知数的项留在左侧；③然后配方：给方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方，将左侧凑成完全平方式；④最后开方求解：对完全平方式开平方，得到两个一元一次方程，分别求解即可得到原方程的根。
【解析】
解：第一步，化二次项系数为1，方程两边同时乘以2，得：
$x^2 - 4x - 6 = 0$
第二步，移项，将常数项移到等号右侧：
$x^2 - 4x = 6$
第三步，配方，方程两边同时加上一次项系数$-4$一半的平方，即$(-2)^2=4$：
$x^2 -4x +4 = 6 + 4$
整理得：$(x - 2)^2 = 10$
第四步，开平方，得：
$x - 2 = \pm\sqrt{10}$
分别求解：
当$x - 2 = \sqrt{10}$时，$x_1 = 2 + \sqrt{10}$
当$x - 2 = -\sqrt{10}$时，$x_2 = 2 - \sqrt{10}$
【答案】
$x_1=2+\sqrt{10}, x_2=2-\sqrt{10}$
【知识点】
配方法解一元二次方程；完全平方公式
【点评】
本题是配方法解一元二次方程的基础题型，解题的关键是严格遵循配方法的步骤操作，尤其注意配方时等号两边要同时加相同的数，开平方时不要遗漏负根。
【难度系数】
0.8
用配方法解一元二次方程的核心是将方程转化为$(x+m)^2=n$（$n≥0$）的形式再求解，解题思路如下：①先化二次项系数为1：给方程两边同乘二次项系数的倒数，消去二次项的系数；②再移项：将常数项移到等号右侧，含未知数的项留在左侧；③然后配方：给方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方，将左侧凑成完全平方式；④最后开方求解：对完全平方式开平方，得到两个一元一次方程，分别求解即可得到原方程的根。
【解析】
解：第一步，化二次项系数为1，方程两边同时乘以2，得：
$x^2 - 4x - 6 = 0$
第二步，移项，将常数项移到等号右侧：
$x^2 - 4x = 6$
第三步，配方，方程两边同时加上一次项系数$-4$一半的平方，即$(-2)^2=4$：
$x^2 -4x +4 = 6 + 4$
整理得：$(x - 2)^2 = 10$
第四步，开平方，得：
$x - 2 = \pm\sqrt{10}$
分别求解：
当$x - 2 = \sqrt{10}$时，$x_1 = 2 + \sqrt{10}$
当$x - 2 = -\sqrt{10}$时，$x_2 = 2 - \sqrt{10}$
【答案】
$x_1=2+\sqrt{10}, x_2=2-\sqrt{10}$
【知识点】
配方法解一元二次方程；完全平方公式
【点评】
本题是配方法解一元二次方程的基础题型，解题的关键是严格遵循配方法的步骤操作，尤其注意配方时等号两边要同时加相同的数，开平方时不要遗漏负根。
【难度系数】
0.8
