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1.「2026 山西晋中平遥期末」如图所示的是用6个大小相同的小立方块搭成的几何体,则从它的正面看到的这个几何体的形状图为 (
A
B
C D
B
)A
B
C D
答案
1.B 从正面看到的图形如图,故选B.
解析
【分析】
要解决这道题，首先明确主视图是从几何体正前方观察得到的平面图形。解题思路是：第一步确定从正面观察时图形的总列数，第二步分别判断每一列最高有几层小正方体，第三步对比各选项，选出和判断结果一致的即可。
【解析】
从正面观察该几何体，可得到的图形共有3列：
从左往右数，第一列的小正方形个数为1，第二列的小正方形个数为1，第三列的小正方形个数为2，符合该特征的是选项B。
【答案】
1.B 从正面看到的图形如图,故选B.
【知识点】
简单组合体的主视图、三视图识别
【点评】
本题考查三视图中主视图的判断，属于基础题型，解题关键是明确观察方向，准确判断每列小正方形的层数。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先明确主视图是从几何体正前方观察得到的平面图形。解题思路是：第一步确定从正面观察时图形的总列数，第二步分别判断每一列最高有几层小正方体，第三步对比各选项，选出和判断结果一致的即可。
【解析】
从正面观察该几何体，可得到的图形共有3列：
从左往右数，第一列的小正方形个数为1，第二列的小正方形个数为1，第三列的小正方形个数为2，符合该特征的是选项B。
【答案】
1.B 从正面看到的图形如图,故选B.
【知识点】
简单组合体的主视图、三视图识别
【点评】
本题考查三视图中主视图的判断，属于基础题型，解题关键是明确观察方向，准确判断每列小正方形的层数。
【难度系数】
0.8
2.小欣同学用纸(如图)折成了一个正方体盒子，里面放了一瓶墨水，只凭观察，选出墨水在哪个盒子中 (
A
B
C D
B
)A
B
C D
答案
2.B 折叠后,阴影部分三角形的一条直角边重合,排除A,D选项.折叠后,圆所在正方形的边不与阴影部分三角形的直角边重合,排除C选项.故选B.
解析
【分析】
这是正方体展开图折叠类题目，解题核心是抓住展开图中带特殊标记（阴影三角形、圆形）的面的位置关系，用排除法逐步筛选正确选项。首先先判断两个带阴影三角形的面折叠后的位置特征，再判断带圆形的面和阴影面的相邻关系，逐一排除不符合的选项即可。
【解析】
将给出的正方体展开图进行折叠分析：
1. 观察两个带阴影三角形的面：折叠后两个阴影三角形的一条直角边相互重合。A、D选项中阴影三角形的位置不符合该特征，因此排除A、D选项；
2. 观察带圆形的面：折叠后圆形所在正方形的边不会和阴影三角形的直角边重合，C选项不符合该特征，因此排除C选项。
只有B选项完全符合折叠后的特征。
【答案】
B
【知识点】
正方体展开图；图形折叠；面的位置判断
【点评】
本题考查正方体展开图折叠后各面的位置关系，解题关键是找准带特殊标记的面的相邻特征，通过排除法可快速得到答案，对基础的空间想象能力有一定要求。
【难度系数】
0.6
这是正方体展开图折叠类题目，解题核心是抓住展开图中带特殊标记（阴影三角形、圆形）的面的位置关系，用排除法逐步筛选正确选项。首先先判断两个带阴影三角形的面折叠后的位置特征，再判断带圆形的面和阴影面的相邻关系，逐一排除不符合的选项即可。
【解析】
将给出的正方体展开图进行折叠分析：
1. 观察两个带阴影三角形的面：折叠后两个阴影三角形的一条直角边相互重合。A、D选项中阴影三角形的位置不符合该特征，因此排除A、D选项；
2. 观察带圆形的面：折叠后圆形所在正方形的边不会和阴影三角形的直角边重合，C选项不符合该特征，因此排除C选项。
只有B选项完全符合折叠后的特征。
【答案】
B
【知识点】
正方体展开图；图形折叠；面的位置判断
【点评】
本题考查正方体展开图折叠后各面的位置关系，解题关键是找准带特殊标记的面的相邻特征，通过排除法可快速得到答案，对基础的空间想象能力有一定要求。
【难度系数】
0.6
3.「2026广东深圳期末」图1为宽为20 cm，长为30 cm的长方形纸板，某同学将其四角各剪去一个正方形，折成如图2所示的高为5 cm的无盖长方体盒子(纸板厚度忽略不计)，则此无盖长方体盒子的体积为
1 000
cm³. 答案
3.答案 1 000
解析 由题意可知,长方体的高即为剪去的正方形的边长,所以剪去的正方形的边长为5 cm,所以长方体底面的长为30-2×5=20(cm),宽为20-2×5=10(cm),所以此无盖长方体盒子的体积为20×10×5=1 000(cm³).
解析 由题意可知,长方体的高即为剪去的正方形的边长,所以剪去的正方形的边长为5 cm,所以长方体底面的长为30-2×5=20(cm),宽为20-2×5=10(cm),所以此无盖长方体盒子的体积为20×10×5=1 000(cm³).
解析
【分析】
要计算无盖长方体盒子的体积，需先确定长方体的长、宽、高。首先，无盖长方体的高就是四角剪去的正方形的边长，题目已知高为5cm，因此剪去的正方形边长为5cm。接下来计算盒子底面的长和宽：原来长方形纸板的长为30cm，左右两端各剪去1个边长5cm的正方形，因此底面长要减去2个5cm；原来纸板的宽为20cm，上下两端各剪去1个边长5cm的正方形，因此底面宽要减去2个5cm。最后根据长方体体积=长×宽×高代入计算即可。
【解析】
由题意可知，剪去的正方形的边长等于无盖长方体的高，即5cm。
长方体盒子底面的长：$30 - 2×5 = 20\ (\mathrm{cm})$
长方体盒子底面的宽：$20 - 2×5 = 10\ (\mathrm{cm})$
根据长方体体积公式，盒子体积为：$20×10×5 = 1000\ (\mathrm{cm}^3)$
【答案】
1000
【知识点】
长方体体积计算，图形折叠应用
【点评】
本题考查平面图形折叠为立体图形后的体积计算，解题核心是理清折叠前后边长的对应关系，准确求出长方体底面的长和宽，掌握基础公式即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
要计算无盖长方体盒子的体积，需先确定长方体的长、宽、高。首先，无盖长方体的高就是四角剪去的正方形的边长，题目已知高为5cm，因此剪去的正方形边长为5cm。接下来计算盒子底面的长和宽：原来长方形纸板的长为30cm，左右两端各剪去1个边长5cm的正方形，因此底面长要减去2个5cm；原来纸板的宽为20cm，上下两端各剪去1个边长5cm的正方形，因此底面宽要减去2个5cm。最后根据长方体体积=长×宽×高代入计算即可。
【解析】
由题意可知，剪去的正方形的边长等于无盖长方体的高，即5cm。
长方体盒子底面的长：$30 - 2×5 = 20\ (\mathrm{cm})$
长方体盒子底面的宽：$20 - 2×5 = 10\ (\mathrm{cm})$
根据长方体体积公式，盒子体积为：$20×10×5 = 1000\ (\mathrm{cm}^3)$
【答案】
1000
【知识点】
长方体体积计算，图形折叠应用
【点评】
本题考查平面图形折叠为立体图形后的体积计算，解题核心是理清折叠前后边长的对应关系，准确求出长方体底面的长和宽，掌握基础公式即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
4.如图,下列说法不正确的是 (
A.点 O 不在直线 AC 上
B.图中共有 5 条线段
C.直线 AB 与直线 BA 是指同一条直线
D.射线 AB 与射线 BA 是指同一条射线
D
)A.点 O 不在直线 AC 上
B.图中共有 5 条线段
C.直线 AB 与直线 BA 是指同一条直线
D.射线 AB 与射线 BA 是指同一条射线
答案
4.D A.点 O 不在直线 AC 上,原说法正确;B.题图中有线段 AB,AC,BC,OB,OC,共 5 条,原说法正确;C.直线 AB 与直线 BA 是同一条直线,原说法正确;D.射线 AB 与射线 BA 不是同一条射线,原说法错误.故选 D.
解析
【分析】
这是一道几何图形初步的概念辨析题，要求选出说法错误的选项，解题时需结合直线、射线、线段的定义和性质逐一判断每个选项：①判断点是否在直线上，看点是否在直线的轨迹上；②数线段时按顺序枚举，避免遗漏或重复；③直线没有方向，两个表示点交换顺序仍是同一条直线；④射线有一个端点和固定延伸方向，端点不同或者延伸方向不同都不是同一条射线。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：观察图形，点O在直线AC的上方，确实不在直线AC上，该说法正确；
B选项：枚举图中的线段：直线AC上有线段AB、BC、AC，另外还有线段OB、OC，合计共5条线段，该说法正确；
C选项：直线没有端点、向两端无限延伸，因此表示直线的两个字母没有顺序要求，直线AB与直线BA是同一条直线，该说法正确；
D选项：射线有1个端点，射线AB的端点是A，向B的方向延伸；射线BA的端点是B，向A的方向延伸，二者端点和延伸方向都不相同，不是同一条射线，该说法错误。
本题要求选不正确的，因此选D。
【答案】
D
【知识点】
直线的表示，射线的概念，线段计数
【点评】
本题重点考查直线、射线、线段的基础概念，易错点在于对射线的判定，需明确射线必须同时满足端点相同、延伸方向相同才是同一条射线，数线段时按有序枚举的方法即可避免出错。
【难度系数】
0.8
这是一道几何图形初步的概念辨析题，要求选出说法错误的选项，解题时需结合直线、射线、线段的定义和性质逐一判断每个选项：①判断点是否在直线上，看点是否在直线的轨迹上；②数线段时按顺序枚举，避免遗漏或重复；③直线没有方向，两个表示点交换顺序仍是同一条直线；④射线有一个端点和固定延伸方向，端点不同或者延伸方向不同都不是同一条射线。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：观察图形，点O在直线AC的上方，确实不在直线AC上，该说法正确；
B选项：枚举图中的线段：直线AC上有线段AB、BC、AC，另外还有线段OB、OC，合计共5条线段，该说法正确；
C选项：直线没有端点、向两端无限延伸，因此表示直线的两个字母没有顺序要求，直线AB与直线BA是同一条直线，该说法正确；
D选项：射线有1个端点，射线AB的端点是A，向B的方向延伸；射线BA的端点是B，向A的方向延伸，二者端点和延伸方向都不相同，不是同一条射线，该说法错误。
本题要求选不正确的，因此选D。
【答案】
D
【知识点】
直线的表示，射线的概念，线段计数
【点评】
本题重点考查直线、射线、线段的基础概念，易错点在于对射线的判定，需明确射线必须同时满足端点相同、延伸方向相同才是同一条射线，数线段时按有序枚举的方法即可避免出错。
【难度系数】
0.8
5.「2026贵州贵阳期末」在种植一排树前，人们会用标杆在起点和终点设定两个点，再沿着两点拉一根绳子，后续树苗沿着绳子栽种，能确保笔直整齐，这样做的原理是
两点确定一条直线
。答案
5.答案 两点确定一条直线
解析
【分析】
首先梳理题目中的操作逻辑：我们要让一排树种在同一条直线上，操作时先确定了起点、终点这两个固定点，再沿着两点拉的绳子栽种树苗。回忆直线相关的基础性质，就能对应到对应的几何原理：两个点可以确定唯一的一条直线，两个点固定后对应的直线就唯一确定了，沿着这条直线种树就能保证整排树笔直整齐。
【解析】
直线的基本事实为：经过两点有且只有一条直线，简称“两点确定一条直线”。题目里起点和终点的两个标杆就是两个固定点，这两个点确定了唯一的一条直线，拉的绳子就是这条直线的具象呈现，沿着绳子栽种树苗就能保证所有树苗都在这条直线上，因此对应的原理就是两点确定一条直线。
【答案】
两点确定一条直线
【知识点】
直线的基本性质
【点评】
本题是几何基础事实在实际生活中的典型应用，需要同学们学会联系生活现象和所学数学知识，熟练掌握基础几何性质就能快速解题。
【难度系数】
0.9
首先梳理题目中的操作逻辑：我们要让一排树种在同一条直线上，操作时先确定了起点、终点这两个固定点，再沿着两点拉的绳子栽种树苗。回忆直线相关的基础性质，就能对应到对应的几何原理：两个点可以确定唯一的一条直线，两个点固定后对应的直线就唯一确定了，沿着这条直线种树就能保证整排树笔直整齐。
【解析】
直线的基本事实为：经过两点有且只有一条直线，简称“两点确定一条直线”。题目里起点和终点的两个标杆就是两个固定点，这两个点确定了唯一的一条直线，拉的绳子就是这条直线的具象呈现，沿着绳子栽种树苗就能保证所有树苗都在这条直线上，因此对应的原理就是两点确定一条直线。
【答案】
两点确定一条直线
【知识点】
直线的基本性质
【点评】
本题是几何基础事实在实际生活中的典型应用，需要同学们学会联系生活现象和所学数学知识，熟练掌握基础几何性质就能快速解题。
【难度系数】
0.9
6.「2026 湖北武汉期末改编」如图,平面上有三个点A, B,C.
(1)请用无刻度直尺和圆规按要求作图(保留作图痕迹,不写作法).
①作直线 AB;②作线段 AC;③作射线 CB;
④在射线 BA 上截取 BD=AC.
(2)我们容易判断出 AC+BC 与 AB 的数量关系是
(1)请用无刻度直尺和圆规按要求作图(保留作图痕迹,不写作法).
①作直线 AB;②作线段 AC;③作射线 CB;
④在射线 BA 上截取 BD=AC.
(2)我们容易判断出 AC+BC 与 AB 的数量关系是
AC+BC＞AB
,理由是两点之间,线段最短
.答案
6.解析 (1)如图,直线 AB,线段 AC,射线 CB,线段 BD即为所求.
(2)AC+BC＞AB;两点之间,线段最短.
解析
【分析】
本题分为作图和性质应用两部分。(1)作图部分需先明确三类线的特征：直线无端点，可过A、B两点向两端无限延伸；线段有两个端点，只需连接A、C两点即可；射线有一个端点，以C为端点向B方向延伸即可；截取BD=AC时，利用圆规量取AC的长度，再以B为圆心、AC长为半径在射线BA上画弧，交点即为D点。(2)比较AC+BC与AB的大小，可结合线段的基本事实判断：两点之间的所有连线中线段最短，A到B的路径中线段AB最短，因此AC+BC的长度大于AB。
【解析】
(1) ①用直尺连接A、B两点并向两端无限延长，得到直线AB；②用直尺连接A、C两个端点，得到线段AC；③以C为端点，过B点向B的一侧延伸，作出射线CB；④将圆规两脚张开，使两脚距离等于AC的长度，再以B为圆心，该长度为半径在射线BA上画弧，与射线BA的交点即为D，此时BD=AC。
(2) 从点A到点B的路径中，直接走线段AB是最短的，走A→C→B的路径长度为AC+BC，因此AC+BC＞AB，依据的是“两点之间，线段最短”的基本事实。
【答案】
(1)如图,直线 AB,线段 AC,射线 CB,线段 BD即为所求.
(2)$AC+BC＞AB$；两点之间，线段最短
【知识点】
1. 直线射线线段的概念
2. 尺规作等长线段
3. 两点之间线段最短
【点评】
本题是几何初步的基础题型，既考查了基本几何图形的作图规范，也考查了线段基本性质的应用，作图时要注意区分直线、射线、线段的延伸特点，避免作图错误。
【难度系数】
0.8
本题分为作图和性质应用两部分。(1)作图部分需先明确三类线的特征：直线无端点，可过A、B两点向两端无限延伸；线段有两个端点，只需连接A、C两点即可；射线有一个端点，以C为端点向B方向延伸即可；截取BD=AC时，利用圆规量取AC的长度，再以B为圆心、AC长为半径在射线BA上画弧，交点即为D点。(2)比较AC+BC与AB的大小，可结合线段的基本事实判断：两点之间的所有连线中线段最短，A到B的路径中线段AB最短，因此AC+BC的长度大于AB。
【解析】
(1) ①用直尺连接A、B两点并向两端无限延长，得到直线AB；②用直尺连接A、C两个端点，得到线段AC；③以C为端点，过B点向B的一侧延伸，作出射线CB；④将圆规两脚张开，使两脚距离等于AC的长度，再以B为圆心，该长度为半径在射线BA上画弧，与射线BA的交点即为D，此时BD=AC。
(2) 从点A到点B的路径中，直接走线段AB是最短的，走A→C→B的路径长度为AC+BC，因此AC+BC＞AB，依据的是“两点之间，线段最短”的基本事实。
【答案】
(1)如图,直线 AB,线段 AC,射线 CB,线段 BD即为所求.
(2)$AC+BC＞AB$；两点之间，线段最短
【知识点】
1. 直线射线线段的概念
2. 尺规作等长线段
3. 两点之间线段最短
【点评】
本题是几何初步的基础题型，既考查了基本几何图形的作图规范，也考查了线段基本性质的应用，作图时要注意区分直线、射线、线段的延伸特点，避免作图错误。
【难度系数】
0.8
7.「2025广东佛山禅城期末」如图，C是线段AB上的一点，M是线段AC的中点，若AB=8 cm，BC=2 cm，则MC的长是
3 cm
。答案
7.答案 3 cm
解析 由题图可知 AC=AB-BC=8-2=6(cm),
因为 M 是线段 AC 的中点,
所以 MC=1/2 AC=3 cm.
解析 由题图可知 AC=AB-BC=8-2=6(cm),
因为 M 是线段 AC 的中点,
所以 MC=1/2 AC=3 cm.
解析
【分析】
要求MC的长度，已知M是线段AC的中点，因此需要先求出线段AC的长度。观察图形可知线段AC是线段AB减去线段BC的差，已知AB和BC的长度，先计算AC的长，再利用线段中点的性质即可求出MC的长度。
【解析】
首先根据线段的和差关系计算AC的长度：
$AC = AB - BC = 8\ \mathrm{cm} - 2\ \mathrm{cm} = 6\ \mathrm{cm}$
因为M是线段AC的中点，根据线段中点的定义，中点将线段分为长度相等的两段，所以：
$MC = \frac{1}{2}AC = \frac{1}{2} × 6\ \mathrm{cm} = 3\ \mathrm{cm}$
【答案】
3 cm
【知识点】
线段和差计算、线段中点的定义
【点评】
本题是线段计算的基础题型，解题关键是理清图中各线段之间的数量关系，结合线段中点的性质逐步推导即可求解，属于线段相关计算的常规基础题型。
【难度系数】
0.9
要求MC的长度，已知M是线段AC的中点，因此需要先求出线段AC的长度。观察图形可知线段AC是线段AB减去线段BC的差，已知AB和BC的长度，先计算AC的长，再利用线段中点的性质即可求出MC的长度。
【解析】
首先根据线段的和差关系计算AC的长度：
$AC = AB - BC = 8\ \mathrm{cm} - 2\ \mathrm{cm} = 6\ \mathrm{cm}$
因为M是线段AC的中点，根据线段中点的定义，中点将线段分为长度相等的两段，所以：
$MC = \frac{1}{2}AC = \frac{1}{2} × 6\ \mathrm{cm} = 3\ \mathrm{cm}$
【答案】
3 cm
【知识点】
线段和差计算、线段中点的定义
【点评】
本题是线段计算的基础题型，解题关键是理清图中各线段之间的数量关系，结合线段中点的性质逐步推导即可求解，属于线段相关计算的常规基础题型。
【难度系数】
0.9
8.「2025广西贵港期末」如图，已知线段$a,b$，请用尺规作线段$MN=2a-b$.(保留作图痕迹，不用写作法)
答案
8.解析 如图,线段 MN=2a-b.
解析
【分析】
要作出线段$MN=2a-b$，遵循“先构造和、再作差”的思路：首先需要先得到长度为$2a$的线段，再在这条长度为$2a$的线段上截去长度为$b$的部分，剩余部分就是所求的$2a-b$。作图时先画一条射线作为基础，再依次进行截取操作，注意作差时要从线段端点向线段内部截取即可。
【解析】
1. 任意画一条射线$MF$；
2. 用圆规量取线段$a$的长度，在射线$MF$上从端点$M$开始顺次截取$MH=a$，$HI=a$，可得$MI=MH+HI=2a$；
3. 用圆规量取线段$b$的长度，从点$I$向点$M$的方向，在线段$MI$上截取$IN=b$，剩余线段$MN$即为所求的$2a-b$。
【答案】
【知识点】
尺规作线段、线段的和差
【点评】
本题属于线段和差的基础作图题，核心是区分线段和、差的截取方向：作线段和时沿射线延伸方向顺次截取，作线段差时向已有的长线段内部截取，作图过程要注意保留所有作图痕迹。
【难度系数】
0.8
要作出线段$MN=2a-b$，遵循“先构造和、再作差”的思路：首先需要先得到长度为$2a$的线段，再在这条长度为$2a$的线段上截去长度为$b$的部分，剩余部分就是所求的$2a-b$。作图时先画一条射线作为基础，再依次进行截取操作，注意作差时要从线段端点向线段内部截取即可。
【解析】
1. 任意画一条射线$MF$；
2. 用圆规量取线段$a$的长度，在射线$MF$上从端点$M$开始顺次截取$MH=a$，$HI=a$，可得$MI=MH+HI=2a$；
3. 用圆规量取线段$b$的长度，从点$I$向点$M$的方向，在线段$MI$上截取$IN=b$，剩余线段$MN$即为所求的$2a-b$。
【答案】
【知识点】
尺规作线段、线段的和差
【点评】
本题属于线段和差的基础作图题，核心是区分线段和、差的截取方向：作线段和时沿射线延伸方向顺次截取，作线段差时向已有的长线段内部截取，作图过程要注意保留所有作图痕迹。
【难度系数】
0.8
9. 学科特色设参法「2026湖北黄石期末」如图，C,D是线段AB上的两点，M,N分别是AD,BC的中点。
(1)若$AC=8,CD=2,BD=6$，求$MN$的长。
(2)若$AB=18,CD=1$，求$MN$的长。
(1)若$AC=8,CD=2,BD=6$，求$MN$的长。
(2)若$AB=18,CD=1$，求$MN$的长。
答案
9.解析 (1)因为 AC=8,CD=2,BD=6,
所以 AB=AC+CD+BD=8+2+6=16,AD=AC+CD=8+2=10,BC=CD+BD=2+6=8,
因为 M,N 分别是 AD,BC 的中点,
所以 AM=1/2 AD=5,BN=1/2 BC=4,
所以 MN=AB-AM-BN=16-5-4=7.
(2)设 DN=x,MC=y,则 MD=CM+CD=y+1,CN=CD+DN=1+x,
因为 M,N 分别是 AD,BC 的中点,
所以 AD=2MD=2y+2,BC=2CN=2+2x,
所以 BD=BC-CD=2+2x-1=2x+1,
因为 AD+BD=AB,
所以 2y+2+2x+1=18,
所以 x+y=7.5,
所以 MN=MC+CD+DN=x+y+1=7.5+1=8.5.
所以 AB=AC+CD+BD=8+2+6=16,AD=AC+CD=8+2=10,BC=CD+BD=2+6=8,
因为 M,N 分别是 AD,BC 的中点,
所以 AM=1/2 AD=5,BN=1/2 BC=4,
所以 MN=AB-AM-BN=16-5-4=7.
(2)设 DN=x,MC=y,则 MD=CM+CD=y+1,CN=CD+DN=1+x,
因为 M,N 分别是 AD,BC 的中点,
所以 AD=2MD=2y+2,BC=2CN=2+2x,
所以 BD=BC-CD=2+2x-1=2x+1,
因为 AD+BD=AB,
所以 2y+2+2x+1=18,
所以 x+y=7.5,
所以 MN=MC+CD+DN=x+y+1=7.5+1=8.5.
解析
【分析】
(1) 求解第一问时，先根据已知的线段分段长度，先计算出AB、AD、BC的总长度；再利用M、N分别是AD、BC中点的性质，得到AM、BN分别是AD、BC的一半；最后用AB的总长度减去AM和BN的长度，即可求出MN的长。
(2) 求解第二问时，因没有给出AC、BD的具体长度，可采用设参法，设DN=x、MC=y，结合中点性质用含x、y的式子表示AD、BC；再根据AD+BD=AB的等量关系，求出x+y的值；最后根据MN=MC+CD+DN，代入数值即可得到结果。
【解析】
(1) 已知$AC=8,CD=2,BD=6$，
先计算各线段总长：
$AB=AC+CD+BD=8+2+6=16$，
$AD=AC+CD=8+2=10$，
$BC=CD+BD=2+6=8$，
∵M是AD的中点，
∴$AM=\frac{1}{2}AD=\frac{1}{2}×10=5$，
∵N是BC的中点，
∴$BN=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}×8=4$，
∴$MN=AB-AM-BN=16-5-4=7$。
(2) 设$DN=x$，$MC=y$，
∵M是AD的中点，
∴$MD=MC+CD=y+1$，$AD=2MD=2y+2$，
∵N是BC的中点，
∴$CN=CD+DN=1+x$，$BC=2CN=2+2x$，
可得$BD=BC-CD=(2+2x)-1=2x+1$，
又
∵$AD+BD=AB$，$AB=18$，代入得：
$2y+2+2x+1=18$，
化简得$x+y=7.5$，
∴$MN=MC+CD+DN=y+1+x=x+y+1=7.5+1=8.5$。
【答案】
(1) $\boxed{7}$；(2) $\boxed{8.5}$
【知识点】
线段和差计算，线段中点的性质
【点评】
本题主要考查线段中点性质和线段和差的运算，第一问是基础题型，直接代入数值计算即可；第二问需要合理设置参数，通过线段间的等量关系建立等式求解，体现了几何问题中的代数思想，掌握设参法可简化无具体分段长度的线段计算类问题。
【难度系数】
0.7
(1) 求解第一问时，先根据已知的线段分段长度，先计算出AB、AD、BC的总长度；再利用M、N分别是AD、BC中点的性质，得到AM、BN分别是AD、BC的一半；最后用AB的总长度减去AM和BN的长度，即可求出MN的长。
(2) 求解第二问时，因没有给出AC、BD的具体长度，可采用设参法，设DN=x、MC=y，结合中点性质用含x、y的式子表示AD、BC；再根据AD+BD=AB的等量关系，求出x+y的值；最后根据MN=MC+CD+DN，代入数值即可得到结果。
【解析】
(1) 已知$AC=8,CD=2,BD=6$，
先计算各线段总长：
$AB=AC+CD+BD=8+2+6=16$，
$AD=AC+CD=8+2=10$，
$BC=CD+BD=2+6=8$，
∵M是AD的中点，
∴$AM=\frac{1}{2}AD=\frac{1}{2}×10=5$，
∵N是BC的中点，
∴$BN=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}×8=4$，
∴$MN=AB-AM-BN=16-5-4=7$。
(2) 设$DN=x$，$MC=y$，
∵M是AD的中点，
∴$MD=MC+CD=y+1$，$AD=2MD=2y+2$，
∵N是BC的中点，
∴$CN=CD+DN=1+x$，$BC=2CN=2+2x$，
可得$BD=BC-CD=(2+2x)-1=2x+1$，
又
∵$AD+BD=AB$，$AB=18$，代入得：
$2y+2+2x+1=18$，
化简得$x+y=7.5$，
∴$MN=MC+CD+DN=y+1+x=x+y+1=7.5+1=8.5$。
【答案】
(1) $\boxed{7}$；(2) $\boxed{8.5}$
【知识点】
线段和差计算，线段中点的性质
【点评】
本题主要考查线段中点性质和线段和差的运算，第一问是基础题型，直接代入数值计算即可；第二问需要合理设置参数，通过线段间的等量关系建立等式求解，体现了几何问题中的代数思想，掌握设参法可简化无具体分段长度的线段计算类问题。
【难度系数】
0.7
