1.「2026河南平顶山期中改编」如图,已知长方形ABCD的长与宽分别为3,2,建立适当的平面直角坐标系,写出各个顶点的坐标.
(1)如果以点C为坐标原点,分别以CD,CB所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系,则各个顶点的坐标分别为C(0,0),A,B,D.
(2)如果以点A为坐标原点,分别以AB,AD所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系,请写出各个顶点的坐标.
(3)你还有其他不同的方案吗？请写出一种方案和各顶点的坐标.

(1) 以点C为坐标原点建立平面直角坐标系，各顶点坐标为C(0,0),A(3,2),B(0,2),D(3,0).
(2) 以点A为坐标原点建立平面直角坐标系，则各个顶点的坐标分别为A(0,0),B(-3,0),C(-3,-2),D(0,-2).
(3) 答案不唯一，以点D为坐标原点，分别以CD,AD所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系，则各个顶点的坐标分别为D(0,0),A(0,2),B(-3,2),C(-3,0).

2.「2026河南省实验中学月考」在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到两个标志点$A(-1,2)$和$B(2,1)$，则藏宝处点$C$的坐标为（）

A.$(1,-1)$
B.$(1,0)$
C.$(-1,0)$
D.$(0,-1)$

2.A 根据题意建立平面直角坐标系，如图所示，则藏宝处点C的坐标为(1,-1).

3. 情境 中华优秀传统文化「2026河南郑州新郑期中改编」如图，如果“馬”在点$(-1,0)$处，“車”在点$(4,0)$处，则“帥”所在的点的坐标是。

3.答案 (2,-3)
解析 根据题意建立平面直角坐标系，如图所示，所以“帥”所在的点的坐标是(2,-3).

4.「2026北京海淀期中，★☆」平面内有A,B两点,若以点A为原点建立平面直角坐标系,则点B的坐标为$(-3,1)$,平移平面直角坐标系使点B为原点,则点A的坐标为 ()

A.$(3,-1)$
B.$(-3,-1)$
C.$(-3,1)$
D.$(3,1)$

4.A 因为以点A为原点建立平面直角坐标系，点B的坐标为$(-3,1)$，所以点B在点A的左侧3个单位长度，上面1个单位长度处，所以点A在点B的右侧3个单位长度，下面1个单位长度处，所以以点B为原点，点A的坐标为$(3,-1)$.故选A.

5.「2025山西太原期中，★☆」如图，正方形ABCD的边长为4，建立平面直角坐标系，点C的坐标为(1,2)，点D在第二象限，点A在第三象限。若CD//x轴，则点A的坐标为 ()

A.(-3,-2)
B.(-2,-3)
C.(3,2)
D.(-3,2)

5.A 因为四边形ABCD是正方形，且边长为4，点C(1,2)，$CD// x$轴，所以$AD⊥ x$轴，点D的坐标为$(1-4,2)$，即$(-3,2)$，所以点A的坐标为$(-3,2-4)$，即$(-3,-2)$.故选A.

6.「2025江西鹰潭余江期中改编，★☆」如图，建立平面直角坐标系，使点B,C的坐标分别为(-3,-2)和(1,-2)，则点A,B,C,D,E,F,G中，在第二象限的点的个数是（）

A.1
B.2
C.3
D.4

6.B 根据点B,C的坐标分别为$(-3,-2)$和$(1,-2)$，建立平面直角坐标系，如图所示，点A,B,C,D,E,F,G中，在第二象限的点有点A和点G，共2个.故选B.

7.「★☆」如图，直线$ l_1 ⊥ l_2 $，在某平面直角坐标系中，x轴//$ l_1 $，y轴//$ l_2 $，点A的坐标为(-1,2)，点B的坐标为(2,-1)，那么点C在第象限。

7.答案 三
解析 因为点A的坐标为$(-1,2)$，点B的坐标为$(2,-1)$，所以点A位于第二象限，点B位于第四象限，根据题意建立如图所示的平面直角坐标系，所以点C位于第三象限.

8.「★☆」如图,在某游乐园的平面示意图上建立平面直角坐标系,游乐园的入口位于原点O处,观鱼台位于点A(600,-800)处,从观鱼台出发沿射线OA前行800 m到达民俗园B,从民俗园B向右转90°后直行600 m到达动物园C,则点C的坐标是.(1单位长度=1米)

8.答案 $(600,-1\ 800)$
解析 如图,连接$AC,AD⊥ x$轴于点D，
因为点$A(600,-800)$,点D是x轴上的点且$AD⊥ x$轴，
所以$OD=600\ \mathrm{m},AD=800\ \mathrm{m}$,
所以$OA=\sqrt{OD^2+AD^2}=1\ 000\ \mathrm{m}$,
由题意得$AB=800\ \mathrm{m},BC=600\ \mathrm{m}$.
在$△ AOD$和$△ ACB$中，$AD=AB=800\ \mathrm{m}$, $∠ ODA = ∠ CBA=90°,DO=BC=600\ \mathrm{m}$,所以$△ AOD≌△ ACB$,
所以$∠ CAB=∠ OAD,AC=AO=1\ 000\ \mathrm{m}$,
又因为点O,A,B在一条直线上，
所以点C,A,D也在一条直线上，
所以$CD=AC+AD=1\ 800\ \mathrm{m}$,
所以C点的坐标为$(600,-1\ 800)$.