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1.「2026安徽合肥瑶海月考」在如图所示的平面直角坐标系中,手遮盖住的点的坐标可能是 (
A.(1,2)
B.(-1,2)
C.(-1,-2)
D.(1,-2)
B
)A.(1,2)
B.(-1,2)
C.(-1,-2)
D.(1,-2)
答案
因为手的位置在第二象限,所以手遮盖住的点的横坐标小于0,纵坐标大于0.故选 B.
2.在平面直角坐标系中,点$P(x^2 +1,-2)$所在的象限是（
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
D
）A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
答案
因为$x^2≥0$,所以$x^2+1＞0$,又因为$-2＜0$,第四象限内点的坐标的符号特征是$(+,-)$,所以点$P(x^2+1,-2)$所在的象限是第四象限.故选 D.
3.「2026广东佛山南海灯湖中学期中」已知点B的坐标为$(-3,-4)$，直线$AB// y$轴，那么点A的坐标可能为（
A.$(4,-3)$
B.$(3,-4)$
C.$(3,4)$
D.$(-3,4)$
D
）A.$(4,-3)$
B.$(3,-4)$
C.$(3,4)$
D.$(-3,4)$
答案
因为直线$AB// y$轴,所以点 A 的横坐标与点 B 的横坐标相同,即点 A 的横坐标为-3,所以点 A 的坐标可能为$(-3,4)$.故选 D.
4.「2026陕西师大附中期中」若点$A(m+1,8)$在$y$轴上，则点$B(3-m,m-2)$在（
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
D
）A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
答案
因为点$A(m+1,8)$在$y$轴上,所以$m+1=0$,解得$m=-1$,所以点 B 的横坐标为$3-(-1)=4$,纵坐标为$-1-2=-3$,即点$B(4,-3)$,所以点 B 在第四象限.故选 D.
5.「2026江苏扬州期中改编」点$M(a+2,2a-1)$在第一、三象限的角平分线上,则点$M$的坐标是
(5,5)
.答案
答案 $(5,5)$
解析 因为点$M(a+2,2a-1)$在第一、三象限的角平分线上,所以$a+2=2a-1$,解得$a=3$,所以$a+2=5$,$2a-1=5$,所以点 M 的坐标为$(5,5)$.
解析 因为点$M(a+2,2a-1)$在第一、三象限的角平分线上,所以$a+2=2a-1$,解得$a=3$,所以$a+2=5$,$2a-1=5$,所以点 M 的坐标为$(5,5)$.
6.「2026陕西渭南临渭期中」在平面直角坐标系中，已知点$M(3,1),N(a,a+3)$，若直线$MN$与$y$轴平行，则线段$MN$的长为
5
。答案
答案 5
解析 因为直线 MN 与 y 轴平行,所以点 M 的横坐标与点 N 的横坐标相同,所以$a=3$,所以$a+3=6$,所以点N 的坐标为$(3,6)$,所以线段 MN 的长为$6-1=5$.故答案为 5.
解析 因为直线 MN 与 y 轴平行,所以点 M 的横坐标与点 N 的横坐标相同,所以$a=3$,所以$a+3=6$,所以点N 的坐标为$(3,6)$,所以线段 MN 的长为$6-1=5$.故答案为 5.
7.已知点$ P(2a - 3, a + 6) $.
(1)若点$ P $在$ x $轴上,求点$ P $的坐标.
(2)若点$ P $在第二象限,且到$ x $轴、$ y $轴的距离相等,求$ a^{2025} + 2024 $的值.
(1)若点$ P $在$ x $轴上,求点$ P $的坐标.
(2)若点$ P $在第二象限,且到$ x $轴、$ y $轴的距离相等,求$ a^{2025} + 2024 $的值.
答案
(1)因为点$P(2a-3,a+6)$在$x$轴上,所以$a+6=0$,所以$a=-6$,所以$2a-3=2×(-6)-3=-15$,所以点 P 的坐标为$(-15,0)$.
(2)因为点$P(2a-3,a+6)$在第二象限,且点 P 到 x 轴、y 轴的距离相等,
所以$-(2a-3)=a+6$,所以$a=-1$,
所以$a^{2025}+2024=(-1)^{2025}+2024=-1+2024=2023$.
(2)因为点$P(2a-3,a+6)$在第二象限,且点 P 到 x 轴、y 轴的距离相等,
所以$-(2a-3)=a+6$,所以$a=-1$,
所以$a^{2025}+2024=(-1)^{2025}+2024=-1+2024=2023$.
8.「2026河南郑州新郑期中，★☆」点A在第二、四象限的角平分线上，且到原点的距离为$5\sqrt{2}$，则点A的坐标是（
A.$(5\sqrt{2}, -5\sqrt{2})$或$(-5\sqrt{2}, 5\sqrt{2})$
B.$(5, -5)$或$(-5, 5)$
C.$(-5, -5)$或$(-5, 5)$
D.$(5, 5)$或$(-5, -5)$
B
）A.$(5\sqrt{2}, -5\sqrt{2})$或$(-5\sqrt{2}, 5\sqrt{2})$
B.$(5, -5)$或$(-5, 5)$
C.$(-5, -5)$或$(-5, 5)$
D.$(5, 5)$或$(-5, -5)$
答案
因为点 A 在第二、四象限的角平分线上,所以点 A 的横、纵坐标互为相反数,点 A 到 x 轴、y 轴的距离相等,又因为点 A 到原点的距离为$5\sqrt{2}$,所以由勾股定理得点 A 到 x 轴、y 轴的距离均为 5,所以点 A 的坐标是$(5,-5)$或$(-5,5)$.
9.「2026陕西西安雁塔期中，★☆」已知点$P(2a,1-3a)$在第二象限，且点$P$到$x$轴的距离与到$y$轴的距离之和为6，则$a$的值为
-1
。答案
答案 -1
解析 因为点$P(2a,1-3a)$在第二象限,
所以$2a＜0,1-3a＞0$,
因为点 P 到 x 轴的距离与到 y 轴的距离之和为 6,
所以$|2a|+|1-3a|=6$,
所以$-2a+1-3a=6$,解得$a=-1$.
故答案为-1.
解析 因为点$P(2a,1-3a)$在第二象限,
所以$2a＜0,1-3a＞0$,
因为点 P 到 x 轴的距离与到 y 轴的距离之和为 6,
所以$|2a|+|1-3a|=6$,
所以$-2a+1-3a=6$,解得$a=-1$.
故答案为-1.
10.「2026四川成都玉林中学期中，★☆」已知点A的坐标为(3,5)，且AB//x轴，若AB=4，则点B的坐标为
(-1,5)或(7,5)
。答案
答案 $(-1,5)$或$(7,5)$
解析 因为$AB// x$轴,点 A 的坐标为$(3,5)$,所以点B 的纵坐标为 5,因为$AB=4$,所以分情况讨论:当点B 在点 A 的左边时,点 B 的横坐标为$3-4=-1$,此时点 B 的坐标为$(-1,5)$,当点 B 在点 A 的右边时,点 B的横坐标为$3+4=7$,此时点 B 的坐标为$(7,5)$.综上,点 B 的坐标为$(-1,5)$或$(7,5)$.
解析 因为$AB// x$轴,点 A 的坐标为$(3,5)$,所以点B 的纵坐标为 5,因为$AB=4$,所以分情况讨论:当点B 在点 A 的左边时,点 B 的横坐标为$3-4=-1$,此时点 B 的坐标为$(-1,5)$,当点 B 在点 A 的右边时,点 B的横坐标为$3+4=7$,此时点 B 的坐标为$(7,5)$.综上,点 B 的坐标为$(-1,5)$或$(7,5)$.
11.「2026广东深圳福田期中，★☆」在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“角平分线点”。
(1)点$A(-1,2)$的“长距”为
(2)若点$B(2a-3,-5)$是“角平分线点”，求$a$的值。
(3)若点$C(3b-2,-2)$的“长距”为4，且点$C$在第四象限，点$D$的坐标为$(-5,9-2b)$，试说明点$D$是“角平分线点”。
(1)点$A(-1,2)$的“长距”为
2
。(2)若点$B(2a-3,-5)$是“角平分线点”，求$a$的值。
(3)若点$C(3b-2,-2)$的“长距”为4，且点$C$在第四象限，点$D$的坐标为$(-5,9-2b)$，试说明点$D$是“角平分线点”。
答案
(1)因为点 A 的坐标为$(-1,2)$,所以点 A 到 x轴的距离是 2,到 y 轴的距离是 1,所以点$A(-1,2)$的“长距”为 2.
(2)因为点$B(2a-3,-5)$是“角平分线点”,所以$|2a-3|=|-5|$,所以$2a-3=5$或$2a-3=-5$,解得$a=4$或$a=-1$.
(3)因为点$C(3b-2,-2)$的“长距”为 4,且点 C 在第四象限,
所以$3b-2=4$,解得$b=2$,
所以$9-2b=9-4=5$,所以点 D 的坐标为$(-5,5)$,
所以点 D 到 x 轴、y 轴的距离都是 5,
所以点 D 是“角平分线点”.
(2)因为点$B(2a-3,-5)$是“角平分线点”,所以$|2a-3|=|-5|$,所以$2a-3=5$或$2a-3=-5$,解得$a=4$或$a=-1$.
(3)因为点$C(3b-2,-2)$的“长距”为 4,且点 C 在第四象限,
所以$3b-2=4$,解得$b=2$,
所以$9-2b=9-4=5$,所以点 D 的坐标为$(-5,5)$,
所以点 D 到 x 轴、y 轴的距离都是 5,
所以点 D 是“角平分线点”.
