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1 新情境 传统文化 [2024 内江]二十四节气是我国劳动人民独创的文化遗产，能反映季节的变化，指导农事活动. 下列四幅图片分别代表“芒种”“白露”“立夏”“大雪”，其中是中心对称图形的为 (
D
)答案
1. D
解析
【分析】
要判断哪个图案是中心对称图形，首先明确中心对称图形的判定依据：在平面内，将一个图形绕某一个固定点旋转180°，若旋转后的图形能与原图形完全重合，该图形就是中心对称图形。接下来我们逐个分析四个选项的图案，分别模拟将图案绕圆心旋转180°的过程，对比旋转后和原图案是否一致即可选出正确答案。
【解析】
根据中心对称图形的定义判断：
1. 选项A：图案中的月亮、山体、草的朝向都是固定的，将其绕圆心旋转180°后，上述元素的朝向、位置均与原图案不匹配，不属于中心对称图形；
2. 选项B：图案中的飞鸟、云朵旋转180°后，飞鸟会倒置、云朵朝向也会发生变化，与原图案不重合，不属于中心对称图形；
3. 选项C：图案上方是太阳、下方是水波纹，旋转180°后太阳会移动到图案下方，与原图案结构不符，不属于中心对称图形；
4. 选项D：雪花图案绕圆心旋转180°后，每一部分的位置、朝向都与原图案完全一致，属于中心对称图形。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
中心对称图形的判定；图形旋转的性质
【点评】
本题结合我国传统文化二十四节气考查中心对称图形的识别，既兼顾了数学核心知识的考查，又融入了传统文化常识，解题的关键是准确掌握中心对称图形的判定方法，正确判断旋转180°后图形是否与原图形重合。
【难度系数】
0.8
要判断哪个图案是中心对称图形，首先明确中心对称图形的判定依据：在平面内，将一个图形绕某一个固定点旋转180°，若旋转后的图形能与原图形完全重合，该图形就是中心对称图形。接下来我们逐个分析四个选项的图案，分别模拟将图案绕圆心旋转180°的过程，对比旋转后和原图案是否一致即可选出正确答案。
【解析】
根据中心对称图形的定义判断：
1. 选项A：图案中的月亮、山体、草的朝向都是固定的，将其绕圆心旋转180°后，上述元素的朝向、位置均与原图案不匹配，不属于中心对称图形；
2. 选项B：图案中的飞鸟、云朵旋转180°后，飞鸟会倒置、云朵朝向也会发生变化，与原图案不重合，不属于中心对称图形；
3. 选项C：图案上方是太阳、下方是水波纹，旋转180°后太阳会移动到图案下方，与原图案结构不符，不属于中心对称图形；
4. 选项D：雪花图案绕圆心旋转180°后，每一部分的位置、朝向都与原图案完全一致，属于中心对称图形。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
中心对称图形的判定；图形旋转的性质
【点评】
本题结合我国传统文化二十四节气考查中心对称图形的识别，既兼顾了数学核心知识的考查，又融入了传统文化常识，解题的关键是准确掌握中心对称图形的判定方法，正确判断旋转180°后图形是否与原图形重合。
【难度系数】
0.8
2 如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别是$A(0,4),B(0,2),C(3,2)$. 
（第2题）
（1）将△ABC以点O为旋转中心旋转$180°$，画出旋转后对应的$△ A_1B_1C_1$；
（2）将△ABC平移后得到$△ A_2B_2C_2$，若点A的对应点$A_2$的坐标为$(2,2)$，在（1）的条件下，求$△ A_1C_1C_2$的面积.
（第2题）（1）将△ABC以点O为旋转中心旋转$180°$，画出旋转后对应的$△ A_1B_1C_1$；
（2）将△ABC平移后得到$△ A_2B_2C_2$，若点A的对应点$A_2$的坐标为$(2,2)$，在（1）的条件下，求$△ A_1C_1C_2$的面积.
答案
2.（1）如图，$△ A_1B_1C_1$即为所求作
（2）如图，$△ A_1C_1C_2$的面积$=4×8-\frac{1}{2}×3×2-\frac{1}{2}×2×8-\frac{1}{2}×4×5=11$
解析
【分析】
（1）将图形以原点为旋转中心旋转180°，本质是作图形关于原点的中心对称图形，根据关于原点对称的点横、纵坐标均互为相反数的特征，先求出△ABC三个顶点旋转后的对应点坐标，再依次描点连线即可完成作图。
（2）先根据点A平移前后的坐标，确定平移的规律，进而求出点C平移后的对应点C₂的坐标；再结合旋转得到的A₁、C₁的坐标，使用割补法：将△A₁C₁C₂置于一个矩形中，用矩形面积减去周围三个直角三角形的面积，即可求出△A₁C₁C₂的面积。
【解析】
（1）关于原点对称的点坐标特征为横、纵坐标均变为原坐标的相反数，因此：
A(0,4)的对应点A₁坐标为(0,-4)，B(0,2)的对应点B₁坐标为(0,-2)，C(3,2)的对应点C₁坐标为(-3,-2)，在坐标系中依次描出A₁、B₁、C₁，顺次连接即可得到△A₁B₁C₁。
（2）①求平移规律与C₂坐标：
点A(0,4)平移后得到A₂(2,2)，横坐标变化为2-0=2，纵坐标变化为2-4=-2，因此平移规律为：向右平移2个单位长度，向下平移2个单位长度。
则点C(3,2)平移后的对应点C₂坐标为(3+2,2-2)，即(5,0)。
②用割补法求△A₁C₁C₂的面积：
观察三个点A₁(0,-4)、C₁(-3,-2)、C₂(5,0)，构建以x=-3到x=5、y=-4到y=0为边界的矩形，矩形的长为5-(-3)=8，宽为0-(-4)=4，矩形面积=4×8=32。
减去矩形内△A₁C₁C₂周围的三个直角三角形面积：
第一个直角三角形：底为3，高为2，面积=$\frac{1}{2}×3×2=3$；
第二个直角三角形：底为8，高为2，面积=$\frac{1}{2}×2×8=8$；
第三个直角三角形：底为5，高为4，面积=$\frac{1}{2}×4×5=10$；
因此△A₁C₁C₂的面积=$32-3-8-10=11$。
【答案】
（1）如图，△A₁B₁C₁即为所求作
（2）△A₁C₁C₂的面积为11
【知识点】
中心对称的坐标变换,图形的平移,割补法求面积
【点评】
本题综合考查了平面直角坐标系中的旋转变换、平移变换以及坐标系内三角形面积的计算，需要熟练掌握坐标变换的规律，灵活运用割补法求解不规则图形的面积，属于几何变换与坐标系结合的基础常考题型。
【难度系数】
0.7
（1）将图形以原点为旋转中心旋转180°，本质是作图形关于原点的中心对称图形，根据关于原点对称的点横、纵坐标均互为相反数的特征，先求出△ABC三个顶点旋转后的对应点坐标，再依次描点连线即可完成作图。
（2）先根据点A平移前后的坐标，确定平移的规律，进而求出点C平移后的对应点C₂的坐标；再结合旋转得到的A₁、C₁的坐标，使用割补法：将△A₁C₁C₂置于一个矩形中，用矩形面积减去周围三个直角三角形的面积，即可求出△A₁C₁C₂的面积。
【解析】
（1）关于原点对称的点坐标特征为横、纵坐标均变为原坐标的相反数，因此：
A(0,4)的对应点A₁坐标为(0,-4)，B(0,2)的对应点B₁坐标为(0,-2)，C(3,2)的对应点C₁坐标为(-3,-2)，在坐标系中依次描出A₁、B₁、C₁，顺次连接即可得到△A₁B₁C₁。
（2）①求平移规律与C₂坐标：
点A(0,4)平移后得到A₂(2,2)，横坐标变化为2-0=2，纵坐标变化为2-4=-2，因此平移规律为：向右平移2个单位长度，向下平移2个单位长度。
则点C(3,2)平移后的对应点C₂坐标为(3+2,2-2)，即(5,0)。
②用割补法求△A₁C₁C₂的面积：
观察三个点A₁(0,-4)、C₁(-3,-2)、C₂(5,0)，构建以x=-3到x=5、y=-4到y=0为边界的矩形，矩形的长为5-(-3)=8，宽为0-(-4)=4，矩形面积=4×8=32。
减去矩形内△A₁C₁C₂周围的三个直角三角形面积：
第一个直角三角形：底为3，高为2，面积=$\frac{1}{2}×3×2=3$；
第二个直角三角形：底为8，高为2，面积=$\frac{1}{2}×2×8=8$；
第三个直角三角形：底为5，高为4，面积=$\frac{1}{2}×4×5=10$；
因此△A₁C₁C₂的面积=$32-3-8-10=11$。
【答案】
（1）如图，△A₁B₁C₁即为所求作
（2）△A₁C₁C₂的面积为11
【知识点】
中心对称的坐标变换,图形的平移,割补法求面积
【点评】
本题综合考查了平面直角坐标系中的旋转变换、平移变换以及坐标系内三角形面积的计算，需要熟练掌握坐标变换的规律，灵活运用割补法求解不规则图形的面积，属于几何变换与坐标系结合的基础常考题型。
【难度系数】
0.7
