11 [2025 苏州]如图,一次函数$y=2x+4$的图象与$x$轴、$y$轴分别交于$A,B$两点,与函数$y=\frac{k}{x}(k≠0,x＞0)$的图象交于点$C$,过点$B$作$x$轴的平行线,与函数$y=\frac{k}{x}(k≠0,x＞0)$的图象交于点$D$.连接$CD$.
(1) 求$A,B$两点的坐标;
(2) 若$△ BCD$是以$BD$为底边的等腰三角形,求$k$的值.

11. (1) 在 $y=2x+4$ 中,令 $y=0$,得 $2x+4=0$,解得 $x=-2$;令 $x=0$,得 $y=4$. $\therefore$ 点 $A$ 的坐标为 $(-2,0)$,点 $B$ 的坐标为 $(0,4)$
(2) 如图,过点 $C$ 作 $CE⊥ BD$,垂足为 $E$. $\because △ BCD$ 是以 $BD$ 为底边的等腰三角形, $\therefore CB=CD$. $\because CE⊥ BD$,$\therefore BE=DE$. 在 $y=\dfrac{k}{x}$ 中,令 $y=4$,得 $x=\dfrac{k}{4}$. $\therefore D(\dfrac{k}{4},4)$. $\therefore BE=DE=\dfrac{k}{8}$. 在 $y=\dfrac{k}{x}$ 中,令 $x=\dfrac{k}{8}$,得 $y=8$. $\therefore C(\dfrac{k}{8},8)$. $\because$ 点 $C$ 在一次函数 $y=2x+4$ 的图象上, $\therefore 8=2×\dfrac{k}{8}+4$,解得 $k=16$. $\therefore k$ 的值为 16

12 如图，A是直线$y=2x$与函数$y=\dfrac{m-1}{x}$（$m$为常数，$x＞0$）的图象的交点，过点A作$x$轴的垂线，垂足为B，且$OB=2$。
（1）求点A的坐标及$m$的值。
（2）已知点$P(0,n)(0＜n≤8)$，过点P作平行于$x$轴的直线，交直线$y=2x$于点$C(x_1,y_1)$，交函数$y=\dfrac{m-1}{x}$（$m$为常数，$x＞0$）的图象于点$D(x_2,y_2)$，交直线AB于点$E(x_3,y_3)$。若$x_2＜x_3＜x_1$，结合函数的图象，直接写出$x_1+x_2+x_3$的取值范围。

12. (1) 由题意,得点 $A$ 的横坐标是 2. $\because$ 点 $A$ 在直线 $y=2x$ 上, $\therefore$ 点 $A$ 的坐标为 $(2,4)$. $\because$ 点 $A$ 在函数 $y=\dfrac{m-1}{x}$ 的图象上, $\therefore 4=\dfrac{m-1}{2}$,解得 $m=9$
(2) $6＜x_1+x_2+x_3≤7$
【解析】由题意,得函数的解析式为 $y=\dfrac{8}{x}$,$4＜n≤8$. $\because$ 当 $n=4$ 时,$x_1=x_2=x_3=2$,即 $x_1+x_2+x_3=2+2+2=6$;当 $n=8$ 时,$x_1=4$,$x_2=1$,$x_3=2$,即 $x_1+x_2+x_3=4+1+2=7$,$\therefore$ 易得 $6＜x_1+x_2+x_3≤7$.