10 已知点$(m-1,y_1),(m+1,y_2)$在反比例函数$y=\frac{k}{x}(k＞0)$的图象上.若$y_1＞y_2$,则$m$的取值范围是 （）

A.$m≠±1$
B.$m＞1$或$m＜-1$
C.$-1＜m＜1$
D.$-1＜m＜0$或$0＜m＜1$

10. B

11 已知反比例函数 $ y = \frac{1 - 2m}{x} $ 的图象上有 $ A(x_1, y_1), B(x_2, y_2) $ 两点，且当 $ x_1 ＜ x_2 ＜ 0 $ 时，$ y_1 ＜ y_2 $，则 $ m $ 的取值范围是 。

11. $m＞\dfrac{1}{2}$

12 [2025 山西]如图,在平面直角坐标系中,直线AB分别与x轴、y轴交于点A,B,与反比例函数$y=\frac{k}{x}$在第一象限内的图象交于点C.已知点A的坐标为$(-2,0)$,点C的坐标为$(1,6)$,点D在反比例函数$y=\frac{k}{x}$在第一象限内的图象上,纵坐标为2.
（1）求反比例函数的解析式和点B的坐标；
（2）连接BD,OD,求四边形ABDO的面积.

12. （1）$\because$ 点 $C$ 的坐标为$(1,6)$,且在反比例函数 $y=\frac{k}{x}$ 在第一象限内的图象上,$\therefore 6=\frac{k}{1}$,即 $k=6$.$\therefore$ 反比例函数的解析式为$y=\frac{6}{x}$.设直线 $AC$ 对应的函数解析式为 $y=ax+b(a≠0)$.把$A(-2,0)$,$C(1,6)$分别代入,得$\begin{cases}-2a+b=0,\\a+b=6,\end{cases}$解得$\begin{cases}a=2,\\b=4.\end{cases}$ $\therefore$ 直线$AC$对应的函数解析式为$y=2x+4$.令 $x=0$,则 $y=4$.$\therefore$ 点 $B$ 的坐标为$(0,4)$ （2）$\because$ 点 $D$ 在反比例函数 $y=\frac{6}{x}$ 在第一象限内的图象上,纵坐标为2,$\therefore 2=\frac{6}{x}$,解得 $x=3$.由题意知,$OA=2$,$OB=4$,$\therefore S_{四边形ABDO}=S_{△ AOB}+S_{△ BOD}=\frac{1}{2}OA·OB+\frac{1}{2}OB·x_D=\frac{1}{2}×2×4+\frac{1}{2}×4×3=10$

13 如图, 反比例函数 $y=\frac{k_1}{x}$ 与一次函数 $y=k_2x+b$ 的图象交于点 $A(1,8),B(-4,m)$.
(1) 求 $k_1,k_2,b$ 的值.
(2) 求 $△ AOB$ 的面积.
(3) 若 $M(x_1,y_1),N(x_2,y_2)$ 是反比例函数 $y=\frac{k_1}{x}$ 图象上的两点, 且 $x_1＜x_2,y_1＜y_2$, 则点 $M,N$ 分别位于哪个象限? 请说明理由.

13. （1）$\because$ 点 $A(1,8)$ 在反比例函数 $y=\frac{k_1}{x}$ 的图象上,$\therefore k_1=8$.$\therefore$ 反比例函数的解析式为 $y=\frac{8}{x}$.$\because$ 点 $B(-4,m)$ 在反比例函数 $y=\frac{8}{x}$ 的图象上,$\therefore m=-2$.$\therefore$ 点 $B$ 的坐标为$(-4,-2)$.$\because$ 点 $A(1,8)$,$B(-4,-2)$ 在一次函数 $y=k_2x+b$ 的图象上,$\therefore \begin{cases}k_2+b=8,\\-4k_2+b=-2,\end{cases}$解得$\begin{cases}k_2=2,\\b=6\end{cases}$ （2）由(1)知,一次函数的解析式为 $y=2x+6$,设其图象与 $y$ 轴的交点为 $C$,则易得点 $C$ 的坐标为$(0,6)$.$\therefore S_{△ AOB}=S_{△ COB}+S_{△ AOC}=\frac{1}{2}×4×6+\frac{1}{2}×1×6=15$ （3）点 $M$ 位于第三象限,点 $N$ 位于第一象限 理由:$\because k_1=8＞0$,$\therefore$ 反比例函数 $y=\frac{8}{x}$ 的图象位于第一、第三象限,且在每一个象限内,$y$ 随 $x$ 的增大而减小.$\because$ 当 $x_1＜x_2$ 时,$y_1＜y_2$,$\therefore$ 点 $M$,$N$ 在不同的象限.$\therefore$ 点 $M$ 位于第三象限,点 $N$ 位于第一象限.