登录
1 有下列方程:① $x+y+z=3$;② $xyz=3$;③ $\frac{x+y+z}{3}=1$;④ $\frac{3}{x+y+z}=1$. 其中,三元一次方程共有 (
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
B
)A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
1. B
解析
【分析】
解题的核心是先明确三元一次方程的判定标准：①含有3个不同的未知数；②含未知数的项的次数均为1；③是整式方程（分母不含未知数）。接下来我们将4个方程逐一对照上述标准判断，就能统计出符合要求的三元一次方程的数量。
【解析】
首先明确三元一次方程的定义：含有三个未知数，且含未知数的项的次数都是1的整式方程，叫做三元一次方程。我们逐个分析：
1. 方程①$x+y+z=3$：含有x、y、z三个未知数，每个含未知数的项次数都是1，属于整式方程，符合三元一次方程的定义；
2. 方程②$xyz=3$：含未知数的项$xyz$的次数为$1+1+1=3$，次数不是1，不符合定义；
3. 方程③$\frac{x+y+z}{3}=1$：整理后为$x+y+z=3$，满足三元一次方程的三个判定要求，符合定义；
4. 方程④$\frac{3}{x+y+z}=1$：分母中含有未知数，属于分式方程，不是整式方程，不符合定义。
综上，符合要求的三元一次方程是①和③，共2个。
【答案】
B
【知识点】
三元一次方程的定义、整式方程的概念
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的关键是牢牢掌握三元一次方程的三个判定要素，尤其要注意区分整式方程和分式方程，不要误将含未知数乘积的高次方程、分母含未知数的分式方程判定为三元一次方程。
【难度系数】
0.8
解题的核心是先明确三元一次方程的判定标准：①含有3个不同的未知数；②含未知数的项的次数均为1；③是整式方程（分母不含未知数）。接下来我们将4个方程逐一对照上述标准判断，就能统计出符合要求的三元一次方程的数量。
【解析】
首先明确三元一次方程的定义：含有三个未知数，且含未知数的项的次数都是1的整式方程，叫做三元一次方程。我们逐个分析：
1. 方程①$x+y+z=3$：含有x、y、z三个未知数，每个含未知数的项次数都是1，属于整式方程，符合三元一次方程的定义；
2. 方程②$xyz=3$：含未知数的项$xyz$的次数为$1+1+1=3$，次数不是1，不符合定义；
3. 方程③$\frac{x+y+z}{3}=1$：整理后为$x+y+z=3$，满足三元一次方程的三个判定要求，符合定义；
4. 方程④$\frac{3}{x+y+z}=1$：分母中含有未知数，属于分式方程，不是整式方程，不符合定义。
综上，符合要求的三元一次方程是①和③，共2个。
【答案】
B
【知识点】
三元一次方程的定义、整式方程的概念
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的关键是牢牢掌握三元一次方程的三个判定要素，尤其要注意区分整式方程和分式方程，不要误将含未知数乘积的高次方程、分母含未知数的分式方程判定为三元一次方程。
【难度系数】
0.8
2 下列方程组中,是三元一次方程组的为(
A.$\begin{cases}3x + 2y = 4, \\ y + z = 5, \\ x^2 + y = 2\end{cases}$
B.$\begin{cases}\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = 2, \\ 3x - 4y + z = -1, \\ x + z = 2\end{cases}$
C.$\begin{cases}3x + y + z = -2, \\ y - 3z = 5, \\ x + 7z = 9\end{cases}$
D.$\begin{cases}x - y = 2, \\ y + 4x = 5, \\ 2x + y = 0\end{cases}$
C
)A.$\begin{cases}3x + 2y = 4, \\ y + z = 5, \\ x^2 + y = 2\end{cases}$
B.$\begin{cases}\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = 2, \\ 3x - 4y + z = -1, \\ x + z = 2\end{cases}$
C.$\begin{cases}3x + y + z = -2, \\ y - 3z = 5, \\ x + 7z = 9\end{cases}$
D.$\begin{cases}x - y = 2, \\ y + 4x = 5, \\ 2x + y = 0\end{cases}$
答案
2. C
解析
【分析】
要判断一个方程组是否为三元一次方程组，首先要明确三元一次方程组的判定标准：第一，方程组中一共含有3个不同的未知数；第二，所有方程都是整式方程；第三，每个方程中含未知数的项的次数都是1。我们只需逐个核对每个选项是否满足上述三个条件，排除不符合的选项即可得到正确答案。
【解析】
我们根据三元一次方程组的判定标准逐一分析选项：
A选项：第三个方程$x^2 + y = 2$中，$x^2$项的次数是2，不满足“含未知数的项的次数为1”的要求，因此不是三元一次方程组；
B选项：第一个方程$\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = 2$中，分母含有未知数，属于分式方程，不满足“所有方程都是整式方程”的要求，因此不是三元一次方程组；
C选项：三个方程均为整式方程，共含有x、y、z三个不同的未知数，且所有含未知数的项的次数都是1，符合三元一次方程组的定义；
D选项：三个方程中只含有x、y两个未知数，属于二元一次方程组，不满足“共含有3个不同未知数”的要求，因此不是三元一次方程组。
综上，只有C选项符合要求。
【答案】
C
【知识点】
三元一次方程组的定义、整式方程的概念
【点评】
本题是基础概念考查题，解题的核心是准确掌握三元一次方程组的三个判定要点，要特别注意区分整式方程和分式方程、未知数的次数和未知数的个数这几个易混淆的点，避免判断失误。
【难度系数】
0.8
要判断一个方程组是否为三元一次方程组，首先要明确三元一次方程组的判定标准：第一，方程组中一共含有3个不同的未知数；第二，所有方程都是整式方程；第三，每个方程中含未知数的项的次数都是1。我们只需逐个核对每个选项是否满足上述三个条件，排除不符合的选项即可得到正确答案。
【解析】
我们根据三元一次方程组的判定标准逐一分析选项：
A选项：第三个方程$x^2 + y = 2$中，$x^2$项的次数是2，不满足“含未知数的项的次数为1”的要求，因此不是三元一次方程组；
B选项：第一个方程$\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = 2$中，分母含有未知数，属于分式方程，不满足“所有方程都是整式方程”的要求，因此不是三元一次方程组；
C选项：三个方程均为整式方程，共含有x、y、z三个不同的未知数，且所有含未知数的项的次数都是1，符合三元一次方程组的定义；
D选项：三个方程中只含有x、y两个未知数，属于二元一次方程组，不满足“共含有3个不同未知数”的要求，因此不是三元一次方程组。
综上，只有C选项符合要求。
【答案】
C
【知识点】
三元一次方程组的定义、整式方程的概念
【点评】
本题是基础概念考查题，解题的核心是准确掌握三元一次方程组的三个判定要点，要特别注意区分整式方程和分式方程、未知数的次数和未知数的个数这几个易混淆的点，避免判断失误。
【难度系数】
0.8
3 运用加减消元法解方程组$\begin{cases}11x + 3z = 9, \\3x + 2y + z = 8, \\2x - 6y + 4z = 5,\end{cases}$较简便的是（ ）
A.先消去$x$，再解$\begin{cases}22y + 2z = 61, \\66y - 38z = -37\end{cases}$
B.先消去$z$，再解$\begin{cases}2x - 6y = -15, \\38x + 18y = 21\end{cases}$
C.先消去$y$，再解$\begin{cases}11x + 7z = 29, \\11x + 3z = 9\end{cases}$
D.三个方程相加，得$8x - 2y + 4z = 11$，再解
A.先消去$x$，再解$\begin{cases}22y + 2z = 61, \\66y - 38z = -37\end{cases}$
B.先消去$z$，再解$\begin{cases}2x - 6y = -15, \\38x + 18y = 21\end{cases}$
C.先消去$y$，再解$\begin{cases}11x + 7z = 29, \\11x + 3z = 9\end{cases}$
D.三个方程相加，得$8x - 2y + 4z = 11$，再解
答案
3. C
解析
【分析】
解三元一次方程组用加减消元法时，优先选择消去系数成整数倍、或者已有方程不含有的未知数，能最大程度减少计算量。观察本题的三个方程，第一个方程仅含x和z，不含y，因此优先消去y最简便：只需将第二个方程乘3后与第三个方程相加，即可消去y得到仅含x、z的方程，再和第一个方程组成二元一次方程组求解即可，据此匹配对应选项。
【解析】
观察方程组：
$\begin{cases}11x + 3z = 9&①\\3x + 2y + z = 8&②\\2x - 6y + 4z = 5&③\end{cases}$
方程①不含未知数y，因此优先消去y：
将②×3得：$9x + 6y + 3z = 24$ ④
④+③得：$11x +7z =29$
此时该方程与①组成二元一次方程组$\begin{cases}11x + 7z = 29, \\11x + 3z = 9\end{cases}$，计算最简便，对应选项C。
其余选项分析：A选项先消x，需要凑x的系数的最小公倍数，计算量大，不简便；B选项先消z，同样需要凑z的系数，比消y繁琐；D选项三个方程相加后仍含3个未知数，无法简化计算，不符合要求。
【答案】
C
【知识点】
1.加减消元法
2.三元一次方程组的解法
【点评】
本题考查三元一次方程组消元的最优策略选择，解题时先观察方程组的特征，优先消去已有方程缺少的未知数、或系数为倍数关系的未知数，可有效简化运算。
【难度系数】
0.7
解三元一次方程组用加减消元法时，优先选择消去系数成整数倍、或者已有方程不含有的未知数，能最大程度减少计算量。观察本题的三个方程，第一个方程仅含x和z，不含y，因此优先消去y最简便：只需将第二个方程乘3后与第三个方程相加，即可消去y得到仅含x、z的方程，再和第一个方程组成二元一次方程组求解即可，据此匹配对应选项。
【解析】
观察方程组：
$\begin{cases}11x + 3z = 9&①\\3x + 2y + z = 8&②\\2x - 6y + 4z = 5&③\end{cases}$
方程①不含未知数y，因此优先消去y：
将②×3得：$9x + 6y + 3z = 24$ ④
④+③得：$11x +7z =29$
此时该方程与①组成二元一次方程组$\begin{cases}11x + 7z = 29, \\11x + 3z = 9\end{cases}$，计算最简便，对应选项C。
其余选项分析：A选项先消x，需要凑x的系数的最小公倍数，计算量大，不简便；B选项先消z，同样需要凑z的系数，比消y繁琐；D选项三个方程相加后仍含3个未知数，无法简化计算，不符合要求。
【答案】
C
【知识点】
1.加减消元法
2.三元一次方程组的解法
【点评】
本题考查三元一次方程组消元的最优策略选择，解题时先观察方程组的特征，优先消去已有方程缺少的未知数、或系数为倍数关系的未知数，可有效简化运算。
【难度系数】
0.7
4 在解方程组$\begin{cases}x - y + z = 0, \\4x + 2y + z = 3, \\25x + 5y + z = 60\end{cases}$时，最好先消去未知数 ______ ，得到二元一次方程组为 ______ （写出一个即可）。
答案
4. z 答案不唯一,如$\begin{cases}3x+3y=3,\\21x+3y=57\end{cases}$
解析
【分析】
解三元一次方程组的基本思路是消元，将三元转化为二元求解。首先观察三个方程中各未知数的系数，发现未知数z的系数都是1，消去z时不需要额外乘系数，仅通过方程相减即可完成消元，计算最简便。消元时可以选择任意两个方程相减，消去z后即可得到关于x、y的二元一次方程组。
【解析】
将三个方程依次标记为：
①$\begin{cases}x - y + z = 0\end{cases}$
②$\begin{cases}4x + 2y + z = 3\end{cases}$
③$\begin{cases}25x + 5y + z = 60\end{cases}$
观察可知三个方程中z的系数均为1，因此优先消去z。
用②-①，左右两边分别相减得：$(4x+2y+z)-(x-y+z)=3-0$，化简得$3x+3y=3$；
再用③-②，左右两边分别相减得：$(25x+5y+z)-(4x+2y+z)=60-3$，化简得$21x+3y=57$；
联立两个化简后的方程即可得到二元一次方程组，选择其他两个方程相减消去z得到的二元一次方程组也符合要求。
【答案】
z；$\begin{cases}3x+3y=3,\\21x+3y=57\end{cases}$（答案不唯一）
【知识点】
三元一次方程组解法；加减消元法
【点评】
本题考查三元一次方程组消元的优先选择原则，解题时优先消去系数相同或成整数倍关系的未知数，可大幅简化计算，是三元一次方程组的基础应用题型。
【难度系数】
0.8
解三元一次方程组的基本思路是消元，将三元转化为二元求解。首先观察三个方程中各未知数的系数，发现未知数z的系数都是1，消去z时不需要额外乘系数，仅通过方程相减即可完成消元，计算最简便。消元时可以选择任意两个方程相减，消去z后即可得到关于x、y的二元一次方程组。
【解析】
将三个方程依次标记为：
①$\begin{cases}x - y + z = 0\end{cases}$
②$\begin{cases}4x + 2y + z = 3\end{cases}$
③$\begin{cases}25x + 5y + z = 60\end{cases}$
观察可知三个方程中z的系数均为1，因此优先消去z。
用②-①，左右两边分别相减得：$(4x+2y+z)-(x-y+z)=3-0$，化简得$3x+3y=3$；
再用③-②，左右两边分别相减得：$(25x+5y+z)-(4x+2y+z)=60-3$，化简得$21x+3y=57$；
联立两个化简后的方程即可得到二元一次方程组，选择其他两个方程相减消去z得到的二元一次方程组也符合要求。
【答案】
z；$\begin{cases}3x+3y=3,\\21x+3y=57\end{cases}$（答案不唯一）
【知识点】
三元一次方程组解法；加减消元法
【点评】
本题考查三元一次方程组消元的优先选择原则，解题时优先消去系数相同或成整数倍关系的未知数，可大幅简化计算，是三元一次方程组的基础应用题型。
【难度系数】
0.8
5 解方程组：
(1) $\begin{cases}x + y + z = 2, \\x - y + z = 4, \\2x + y - z = 2;\end{cases}$
(2) $\begin{cases}a + b + c = 2, \\4a + 2b + c = 3, \\a - b + c = 6.\end{cases}$
(1) $\begin{cases}x + y + z = 2, \\x - y + z = 4, \\2x + y - z = 2;\end{cases}$
(2) $\begin{cases}a + b + c = 2, \\4a + 2b + c = 3, \\a - b + c = 6.\end{cases}$
答案
5. (1)$\begin{cases}x=2,\\y=-1,\\z=1\end{cases}$ (2)$\begin{cases}a=1,\\b=-2,\\c=3\end{cases}$
解析
【分析】
解三元一次方程组的核心思路是消元，即通过加减消元或代入消元，先消去1个未知数，将三元方程组转化为我们熟悉的二元一次方程组，求出二元方程组的解后，再代入原方程求出第三个未知数的值。解题时可先观察各方程中同一未知数的系数，优先消去系数互为相反数或成倍数关系的未知数，简化计算。
【解析】
(1) 给方程组编号：
$\begin{cases}x + y + z = 2&① \\x - y + z = 4&② \\2x + y - z = 2&③\end{cases}$
步骤1：消去$y$，①+②得：$2x + 2z = 6$，化简得$x + z = 3$ ④
步骤2：②+③得：$3x = 6$，解得$x=2$
步骤3：把$x=2$代入④，得$2 + z = 3$，解得$z=1$
步骤4：把$x=2$、$z=1$代入①，得$2 + y + 1 = 2$，解得$y=-1$
(2) 给方程组编号：
$\begin{cases}a + b + c = 2&① \\4a + 2b + c = 3&② \\a - b + c = 6&③\end{cases}$
步骤1：消去$a$和$c$，①-③得：$2b = -4$，解得$b=-2$
步骤2：把$b=-2$代入①，得$a + c = 4$ ④
步骤3：把$b=-2$代入②，得$4a + c =7$ ⑤
步骤4：⑤-④得：$3a=3$，解得$a=1$
步骤5：把$a=1$代入④，得$1 + c = 4$，解得$c=3$
【答案】
(1)$\begin{cases}x=2,\\y=-1,\\z=1\end{cases}$ (2)$\begin{cases}a=1,\\b=-2,\\c=3\end{cases}$
【知识点】
三元一次方程组求解、加减消元法、二元一次方程组求解
【点评】
本题是三元一次方程组求解的基础题型，解题时重点观察未知数的系数特征，选择最简消元顺序可大幅降低计算量，熟练掌握消元技巧是解题的关键。
【难度系数】
0.8
解三元一次方程组的核心思路是消元，即通过加减消元或代入消元，先消去1个未知数，将三元方程组转化为我们熟悉的二元一次方程组，求出二元方程组的解后，再代入原方程求出第三个未知数的值。解题时可先观察各方程中同一未知数的系数，优先消去系数互为相反数或成倍数关系的未知数，简化计算。
【解析】
(1) 给方程组编号：
$\begin{cases}x + y + z = 2&① \\x - y + z = 4&② \\2x + y - z = 2&③\end{cases}$
步骤1：消去$y$，①+②得：$2x + 2z = 6$，化简得$x + z = 3$ ④
步骤2：②+③得：$3x = 6$，解得$x=2$
步骤3：把$x=2$代入④，得$2 + z = 3$，解得$z=1$
步骤4：把$x=2$、$z=1$代入①，得$2 + y + 1 = 2$，解得$y=-1$
(2) 给方程组编号：
$\begin{cases}a + b + c = 2&① \\4a + 2b + c = 3&② \\a - b + c = 6&③\end{cases}$
步骤1：消去$a$和$c$，①-③得：$2b = -4$，解得$b=-2$
步骤2：把$b=-2$代入①，得$a + c = 4$ ④
步骤3：把$b=-2$代入②，得$4a + c =7$ ⑤
步骤4：⑤-④得：$3a=3$，解得$a=1$
步骤5：把$a=1$代入④，得$1 + c = 4$，解得$c=3$
【答案】
(1)$\begin{cases}x=2,\\y=-1,\\z=1\end{cases}$ (2)$\begin{cases}a=1,\\b=-2,\\c=3\end{cases}$
【知识点】
三元一次方程组求解、加减消元法、二元一次方程组求解
【点评】
本题是三元一次方程组求解的基础题型，解题时重点观察未知数的系数特征，选择最简消元顺序可大幅降低计算量，熟练掌握消元技巧是解题的关键。
【难度系数】
0.8
6 小明所带的钱只能购买毛笔、砚台、笔洗这三件物品中的两件.已知毛笔与砚台的价格之和为118元,毛笔与笔洗的价格之和为108元,砚台与笔洗的价格之和为96元.毛笔的单价为
65
元/支,砚台的单价为53
元/块,笔洗的单价为43
元/个.答案
6. 65 53 43
解析
【分析】
我们可以先设毛笔、砚台、笔洗的单价分别为三个未知数，根据题目给出的两两物品价格和的条件列出三元一次方程组。观察方程组的结构特点，将三个方程相加可得到2倍的三件物品总价，先算出三件物品的总价后，再用总价分别减去任意两件的价格和，就能快速求出第三件物品的单价，比常规逐个消元的方法更简便。
【解析】
设毛笔的单价为$x$元，砚台的单价为$y$元，笔洗的单价为$z$元，根据题意列方程组：
$\begin{cases}x+y=118 \quad \mathrm{①} \\x+z=108 \quad \mathrm{②} \\y+z=96 \quad \mathrm{③}\end{cases}$
将①②③三个方程左右两边同时相加，得：
$2(x+y+z)=118+108+96=322$
解得$x+y+z=161 \quad \mathrm{④}$
用④减去③，得$x=161-96=65$
用④减去②，得$y=161-108=53$
用④减去①，得$z=161-118=43$
【答案】
65；53；43
【知识点】
三元一次方程组的应用；加减消元法解方程组
【点评】
本题是三元一次方程组的基础应用题目，侧重考查学生对消元法的灵活运用能力，解题时观察方程组的结构特征选择简便计算方法，可大幅提升解题效率和正确率。
【难度系数】
0.8
我们可以先设毛笔、砚台、笔洗的单价分别为三个未知数，根据题目给出的两两物品价格和的条件列出三元一次方程组。观察方程组的结构特点，将三个方程相加可得到2倍的三件物品总价，先算出三件物品的总价后，再用总价分别减去任意两件的价格和，就能快速求出第三件物品的单价，比常规逐个消元的方法更简便。
【解析】
设毛笔的单价为$x$元，砚台的单价为$y$元，笔洗的单价为$z$元，根据题意列方程组：
$\begin{cases}x+y=118 \quad \mathrm{①} \\x+z=108 \quad \mathrm{②} \\y+z=96 \quad \mathrm{③}\end{cases}$
将①②③三个方程左右两边同时相加，得：
$2(x+y+z)=118+108+96=322$
解得$x+y+z=161 \quad \mathrm{④}$
用④减去③，得$x=161-96=65$
用④减去②，得$y=161-108=53$
用④减去①，得$z=161-118=43$
【答案】
65；53；43
【知识点】
三元一次方程组的应用；加减消元法解方程组
【点评】
本题是三元一次方程组的基础应用题目，侧重考查学生对消元法的灵活运用能力，解题时观察方程组的结构特征选择简便计算方法，可大幅提升解题效率和正确率。
【难度系数】
0.8
7 新情境数学文化 在我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题:今有上等谷3束、中等谷2束、下等谷1束,共得实39斗;上等谷2束、中等谷3束、下等谷1束,共得实34斗;上等谷1束、中等谷2束、下等谷3束,共得实26斗.上、中、下三等谷每束各得实几斗？
答案
7. 设上等谷每束得实x斗,中等谷每束得实y斗,下等谷每束得实z斗.依题意,得$\begin{cases}3x+2y+z=39,\\2x+3y+z=34,\\x+2y+3z=26,\end{cases}$解得$\begin{cases}x=\dfrac{37}{4},\\y=\dfrac{17}{4},\\z=\dfrac{11}{4}.\end{cases}$所以上等谷每束得实$\dfrac{37}{4}$斗,中等谷每束得实$\dfrac{17}{4}$斗,下等谷每束得实$\dfrac{11}{4}$斗
解析
【分析】
本题是三元一次方程组的实际应用问题，解题思路如下：首先明确题目有三个未知量：上、中、下三等谷每束的得实斗数，因此设三个未知数分别对应三个未知量；其次梳理题干给出的三个等量关系，对应列出三元一次方程组；最后运用加减消元法，先消去一个未知数将三元方程组转化为二元一次方程组，求解二元方程组得到两个未知数的值，再回代原方程求出第三个未知数的值，检验结果符合实际即可。
【解析】
解：设上等谷每束得实$x$斗，中等谷每束得实$y$斗，下等谷每束得实$z$斗，依题意列方程组得：
$\begin{cases}3x+2y+z=39&①\\2x+3y+z=34&②\\x+2y+3z=26&③\end{cases}$
1. 消去未知数$z$：
用①$-$②得：$(3x+2y+z)-(2x+3y+z)=39-34$，化简得$x-y=5$ ④；
用①$×3-$③得：$3(3x+2y+z)-(x+2y+3z)=3×39-26$，化简得$8x+4y=91$ ⑤。
2. 解由④⑤组成的二元一次方程组：
由④得$x=y+5$，代入⑤得：$8(y+5)+4y=91$，
展开合并得$12y=51$，解得$y=\frac{17}{4}$；
将$y=\frac{17}{4}$代入④得$x=\frac{17}{4}+5=\frac{37}{4}$。
3. 求$z$的值：
将$x=\frac{37}{4}$、$y=\frac{17}{4}$代入①得：$3×\frac{37}{4}+2×\frac{17}{4}+z=39$，
计算得$z=39-\frac{145}{4}=\frac{11}{4}$。
经检验，结果符合题意。
【答案】
上等谷每束得实$\dfrac{37}{4}$斗,中等谷每束得实$\dfrac{17}{4}$斗,下等谷每束得实$\dfrac{11}{4}$斗
【知识点】
三元一次方程组的应用；加减消元法；方程建模
【点评】
本题结合古代数学文化背景考查三元一次方程组的实际应用，解题核心是准确提取题干等量关系列方程组，再通过消元法逐步求解，侧重考查基础运算能力和信息提取能力。
【难度系数】
0.7
本题是三元一次方程组的实际应用问题，解题思路如下：首先明确题目有三个未知量：上、中、下三等谷每束的得实斗数，因此设三个未知数分别对应三个未知量；其次梳理题干给出的三个等量关系，对应列出三元一次方程组；最后运用加减消元法，先消去一个未知数将三元方程组转化为二元一次方程组，求解二元方程组得到两个未知数的值，再回代原方程求出第三个未知数的值，检验结果符合实际即可。
【解析】
解：设上等谷每束得实$x$斗，中等谷每束得实$y$斗，下等谷每束得实$z$斗，依题意列方程组得：
$\begin{cases}3x+2y+z=39&①\\2x+3y+z=34&②\\x+2y+3z=26&③\end{cases}$
1. 消去未知数$z$：
用①$-$②得：$(3x+2y+z)-(2x+3y+z)=39-34$，化简得$x-y=5$ ④；
用①$×3-$③得：$3(3x+2y+z)-(x+2y+3z)=3×39-26$，化简得$8x+4y=91$ ⑤。
2. 解由④⑤组成的二元一次方程组：
由④得$x=y+5$，代入⑤得：$8(y+5)+4y=91$，
展开合并得$12y=51$，解得$y=\frac{17}{4}$；
将$y=\frac{17}{4}$代入④得$x=\frac{17}{4}+5=\frac{37}{4}$。
3. 求$z$的值：
将$x=\frac{37}{4}$、$y=\frac{17}{4}$代入①得：$3×\frac{37}{4}+2×\frac{17}{4}+z=39$，
计算得$z=39-\frac{145}{4}=\frac{11}{4}$。
经检验，结果符合题意。
【答案】
上等谷每束得实$\dfrac{37}{4}$斗,中等谷每束得实$\dfrac{17}{4}$斗,下等谷每束得实$\dfrac{11}{4}$斗
【知识点】
三元一次方程组的应用；加减消元法；方程建模
【点评】
本题结合古代数学文化背景考查三元一次方程组的实际应用，解题核心是准确提取题干等量关系列方程组，再通过消元法逐步求解，侧重考查基础运算能力和信息提取能力。
【难度系数】
0.7
