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(1)如图,摆一个房子需要5根小棒,摆2个房子需要9根小棒,摆3个房子需要13根小棒……依次类推,要摆15个这样的房子需要(
61
)根小棒,摆n个房子需要(4n+1
)根小棒。答案
1. (1)61 (4n+1) 【解析】由图可得:摆1个房子用了5根小棒,摆2个房子用了9根小棒,摆3个房子用了13根小棒,即每多摆一个房子,就会增加4根小棒,由此找到规律,然后列出摆n个房子需要小棒数量的规律,代入求出摆15个房子需要多少根小棒。
(2)如图,摆一个三角形需要3根小棒;摆2个三角形需要5根小棒,摆3个三角形需要7根小棒。照这样摆下去,摆6个三角形需要(
13
)根小棒,摆10个三角形需要(21
)根小棒,摆n个三角形需要(2n+1
)根小棒。答案
1.(2)13 21 (2n+1) 【解析】结合图形可知,第一个三角形需要3根小棒,后面每多一个三角形,则多用2根小棒,摆n个三角形,则需要小棒3+2(n-1)=2n+1(根)。
(3)用小棒按下图方式搭图形，第1个图形用6根小棒搭成，第10个图形需用(
42
)根小棒，第n个图形需要(4n+2
)根小棒。答案
1.(3)42 (4n+2) 【解析】后一个图形比前一个图形多用4根小棒。
(1)如图，摆一个正五边形用5根小棒，摆两个正五边形用9根小棒，摆a个正五边形需要(
A.$4a+1$
B.$5a-1$
C.$5a+1$
D.$5a$
A
)根小棒。A.$4a+1$
B.$5a-1$
C.$5a+1$
D.$5a$
答案
2.(1)A 【解析】观察图形可知:摆1个正五边形用5根小棒,5=4×1+1;摆2个正五边形用9根小棒,9=4×2+1;摆3个正五边形用13根小棒,13=4×3+1……规律:摆a个正五边形需要(4a+1)根小棒。
(2)如图,摆1个正方形用4根小棒,摆2个正方形用7根小棒,摆3个正方形用10根小棒,摆4个正方形用13根小棒,照这样
摆下去,摆80个正方形需要(
……
A.239
B.240
C.241
D.242
摆下去,摆80个正方形需要(
C
)根小棒。……A.239
B.240
C.241
D.242
答案
2.(2)C 【解析】根据图可知:摆1个正方形用4根小棒;摆2个正方形用4+3=7(根)小棒;摆3个正方形用4+3+3=10(根)小棒;摆4个正方形用4+3+3+3=13(根)小棒……摆n个正方形需要小棒4+3(n-1)=3n+1(根)。
(3)如图,用小棒搭图形,搭1个梯形需要5根小棒,搭2个梯形需要9根小棒,搭3个梯形需要13根小棒,那么搭6个梯形需要(
A.26
B.20
C.24
D.25
D
)根小棒。A.26
B.20
C.24
D.25
答案
2.(3)D 【解析】搭1个梯形需要5根小棒,搭2个梯形需要(5+4)根小棒,搭3个梯形需要(5+4×2)根小棒……搭n个梯形需要[5+4×(n-1)]根小棒。
3. 用找规律的方法解决问题。
(1)第4个图形由(
(2)第10个图形共有(
(3)第n个图形露在外面的面有多少个？
(1)第4个图形由(
8
)个小正方体组成。(2)第10个图形共有(
54
)个面露在外面。(3)第n个图形露在外面的面有多少个？
答案
3.(1)8 【解析】由题意可知:后一个图形都比前一个图形多2个小正方体,则第4个图形由2+3×2=8(个)小正方体组成。
(2)54 【解析】后一个图形露在外面的面数比前一个图形多5。
(3)(5n+4)个 【解析】第n个图形露在外面的面数是9+(n-1)×5=5n+4。
(2)54 【解析】后一个图形露在外面的面数比前一个图形多5。
(3)(5n+4)个 【解析】第n个图形露在外面的面数是9+(n-1)×5=5n+4。
4. 用灰、白两种颜色的正六边形地砖按下图所示的方式排成若干个图案。
(1)第4个图案中有白色地砖多少块?
(2)第n个图案中有白色地砖多少块?
(1)第4个图案中有白色地砖多少块?
(2)第n个图案中有白色地砖多少块?
答案
4.(1)18块 (2)(4n+2)块
【解析】由所给图形可知,第1个图案中白色地砖的块数为6=1×4+2;第2个图案中白色地砖的块数为10=2×4+2;第3个图案中白色地砖的块数为14=3×4+2;…;所以第n个图案中白色地砖的块数为(4n+2)。当n=4时,4n+2=4×4+2=18,即第4个图案中有白色地砖18块。
【解析】由所给图形可知,第1个图案中白色地砖的块数为6=1×4+2;第2个图案中白色地砖的块数为10=2×4+2;第3个图案中白色地砖的块数为14=3×4+2;…;所以第n个图案中白色地砖的块数为(4n+2)。当n=4时,4n+2=4×4+2=18,即第4个图案中有白色地砖18块。
