5. 新考法 规律探究 动手操作找规律。
一个等边三角形，将它按下图形状折叠，折叠后沿折痕展开，将它剪成4个等边三角形，我们把这个过程称为第1次操作，再拿顶端的一个等边三角形，按同样的方法折叠后，将它剪成4个等边三角形，我们把这个过程称为第2次操作……

(1)根据操作情况完成下表。
| 操作次数 | 最初 | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 共剪出等边三角形的个数 | 1 | 4 | | | | … |
(2)第n次操作后一共有多少个等边三角形？
(3)要想得到40个等边三角形，需要多少次操作？

5.(1)表格依次填入7、10、13
(2)(3n+1)个
(3)13次
【解析】第1次操作有4个等边三角形,第2次操作有7个等边三角形,第3次操作有10个等边三角形……可得等边三角形的个数等于操作次数的3倍加1。

6. 新考法 规律探究 把一些边长为2 cm的正方形纸片，按下图所示的方式摆放，每个重叠的部分都是边长为1 cm的小正方形，按摆放的规律把表格补充完整。

| 正方形个数 | 2 | 3 | 4 | 5 | … | 10 | … | n |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 周长/cm | 12 | 16 | 20 | | … | 44 | … | |
| 面积/cm² | 7 | 10 | 13 | 16 | … | | … | |

6. 24 (4n+4) 31 (3n+1) 【解析】根据正方形个数分别是2、3、4……时周长和面积的大小填表即可。

7. 新素养 推理意识 用火柴棒按如图的方式搭图形。

(1)第n个图形需要多少根火柴棒？
(2)搭第10个图形需要多少根火柴棒？

7.(1)(5n+2)根 【解析】搭第1个图形需要7根火柴棒,7=5+2,搭第2个图形需要12根火柴棒,12=5×2+2,搭第3个图形需要17根火柴棒,17=5×3+2,搭第4个图形需要22根火柴棒,22=5×4+2,搭第5个图形需要27根火柴棒,27=5×5+2……搭第n个图形需要的火柴棒的根数是(5n+2)。
(2)5×10+2=52(根)
【解析】把n=10代入(1)中的式子计算即可。