9. 新素养 推理能力 如图为手的示意图，在各个手指间标记字母A,B,C,D，请你按图中箭头所指方向(A→B→C→D→C→B→A→B→C…)从字母A开始数连续的正整数1,2,3,4,…,当数到12时,对应的字母是；当字母C第201次出现时,恰好数到的数是。

9. B 603 解析:观察可知,对应的字母以A,B,C,D,C,B为一个循环组依次出现.因为12÷6=2,所以数到12时,对应的字母是B.因为201÷2=100……1,所以当字母C第201次出现时,恰好数到的数是6×100+3=603.

10. 观察下面一列数：－1，2，－3，4，－5，6，－7，…，将这列数排成如图所示的三角形数阵.按照此规律排下去，解答下列问题：
（1）第10行从左边数第9个数是多少？
（2）从左边数，2026是第几行第几个数？

10. (1) 由题图可知,第9行最右边的数是－81,所以第10行从左边数第1个数是82,所以第10行从左边数第9个数是82+(9－1)=90.
(2) 因为45×45=2 025,所以第45行最右边的数是－2 025,所以2 026是第46行第1个数.

11. 如图，各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，x 的值为 （）


A.181
B.217
C.219
D.199

11. D 解析:由题意,得2a－1=19,所以a=10.因为b=a+1,所以b=11.因为a+x=19b,所以10+x=19×11,所以x=199.

12. 新素养 应用意识 甲、乙、丙、丁四名同学围成一圈依序循环报数.规定:① 甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为1,2,3,4,接着甲报5,乙报6……每名同学报出的数比前一名同学报出的数大1,按此规律,当报出的数是50时,报数结束;② 若报出的数是3的倍数,则报该数的同学需拍手一次.在此过程中,甲同学需拍次手.

12. 4 解析:因为50÷4=12……2,所以由题意,得甲共报数13次,分别为1,5,9,13,17,21,25,29,33,37,41,45,49.因为报出的数是3的倍数时,报该数的同学需拍手一次,所以在此过程中,甲同学报到9,21,33,45这4个数时需拍手,则甲同学需拍4次手.

13. 新趋势 推导探究【阅读材料】高斯上小学时，有一次数学老师让同学们计算“从1到100这100个正整数的和”.许多同学都采用了依次累加的计算方法，计算起来非常繁琐，且易出错.聪明的高斯经过探索后，给出了下面的解答过程:设$ S=1+2+3+\dots+100 $①，则$ S=100+99+98+\dots+1 $②.①+②，得$ 2S=(1+100)+(2+99)+(3+98)+\dots+(100+1)=100×101 $，所以$ S=\frac{100×101}{2} $，即$ 1+2+3+\dots+100=5050 $.后来人们将高斯的这种解答方法概括为“倒序相加法”.
【解决问题】利用“倒序相加法”，解答下列问题：
(1) 计算:$ 1+2+3+\dots+20=$；
(2) 计算:$ 101+102+\dots+200 $.

13. (1) 210
(2) 由题意,得$ 1+2+\dots+200=\frac{200×201}{2}=20100 $,
$ 1+2+\dots+100=5050 $,所以$ 101+102+\dots+200=(1+2+\dots+200)-(1+2+\dots+100)=15050 $.