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1 (2026·浙江杭州西湖区月考)如图，四边形ABCD是$\odot O$的内接四边形，连接AC，延长AB至点E，若$∠ ACD=40°$，$\overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{CD}$，则$∠ CBE$的度数为(
A.$80°$
B.$76°$
C.$72°$
D.$70°$
（第1题）
D
).A.$80°$
B.$76°$
C.$72°$
D.$70°$
（第1题）答案
1.D
2 原创素养题 几何直观 如图，四边形ABCD内接于$\odot O$，F是$\overset{\frown}{CD}$上一点，且$\overset{\frown}{DF}=\overset{\frown}{BC}$，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC，若$∠ ABC=105°$，$∠ BAC=25°$，则$∠ E$的度数为(
A.$60°$
B.$55°$
C.$50°$
D.$45°$
C
).A.$60°$
B.$55°$
C.$50°$
D.$45°$
答案
2.C
3（2026·无锡江阴月考）在半径为2 cm的圆O中，若弦AB=$2\sqrt{2}$，则弦AB所对的圆周角的度数为（
A.$30°$
B.$45°$
C.$45°$或$135°$
D.$30°$或$150°$
C
）。A.$30°$
B.$45°$
C.$45°$或$135°$
D.$30°$或$150°$
答案
3.C
4(2025·南京鼓楼区期末)如图,以AB为直径的半圆经过△ADE的顶点D,E,点C在AB上,AC=AD,若∠ADC=80°,则∠AED=
110°
.答案
4. 110°
5(2025·南京中考)如图，扇形OAB的圆心角为260°，若点P在该扇形内，则∠APB的度数的范围是
50°＜∠APB＜140°
。答案
5. $50°＜∠APB＜140°$
6 如图(1),在 Rt△ABC 中,∠B=90°,∠C=40°,以 AB 为直径画⊙O 交 AC 于点 D,E 是线段 AB 上的动点,延长 DE 交⊙O 于点 F,连接 AF.
(1)如图(1),求∠F 的度数;
(2)如图(2),当 AE=AD 时,求∠DFO 的度数.
(1)如图(1),求∠F 的度数;
(2)如图(2),当 AE=AD 时,求∠DFO 的度数.
答案
6. (1)连接 OD. 在 Rt△ABC 中,
$∠B=90°,∠C=40°,∴∠BAC=50°.$
$∵OA=OD,∴∠ODA=∠OAD=50°,$
$∴∠AOD=180°-50°-50°=80°,$
$∴∠F=\frac{1}{2}∠AOD=40°.$
(2)连接 OD. 在 Rt△ABC 中,$∠B=90°,∠C=40°,$
$∴∠BAC=50°.$
$∵OA=OD,∴∠ODA=∠OAD=50°.$
$∵AE=AD,$
$∴∠ADE=∠AED=\frac{1}{2}×(180°-50°)=65°,$
$∴∠ODF=∠ADE-∠ODA=65°-50°=15°.$
$∵OF=OD,∴∠DFO=∠ODF=15°.$
$∠B=90°,∠C=40°,∴∠BAC=50°.$
$∵OA=OD,∴∠ODA=∠OAD=50°,$
$∴∠AOD=180°-50°-50°=80°,$
$∴∠F=\frac{1}{2}∠AOD=40°.$
(2)连接 OD. 在 Rt△ABC 中,$∠B=90°,∠C=40°,$
$∴∠BAC=50°.$
$∵OA=OD,∴∠ODA=∠OAD=50°.$
$∵AE=AD,$
$∴∠ADE=∠AED=\frac{1}{2}×(180°-50°)=65°,$
$∴∠ODF=∠ADE-∠ODA=65°-50°=15°.$
$∵OF=OD,∴∠DFO=∠ODF=15°.$
7 新考法 组合条件开放 如图，BC是$\odot O$的直径，点A，E在$\odot O$上，且在直径BC的两侧，点D在直径BC上，AD的延长线交BE于点F，AC，BE的延长线交于点G，给出下列信息：
①$AD ⊥ BC$；②$\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{AE}$；③$AF=FG$.
请从上述三条信息中选择两条作为补充条件，余下的一条作为结论组成一个真命题，并说明理由.你选择的补充条件是
证明：
①$AD ⊥ BC$；②$\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{AE}$；③$AF=FG$.
请从上述三条信息中选择两条作为补充条件，余下的一条作为结论组成一个真命题，并说明理由.你选择的补充条件是
①②(或①③或②③)
，结论是③(或②或①)
.(填写序号)证明：
答案
7. 选择的补充条件是①②,结论是③或补充条件是①③,结论是②或补充条件是②③,结论是①.
补充条件是①②,结论是③.证明如下：
$∵BC$为直径,$AD⊥BC,∴∠BAC=∠ADC=90°,$
$∴∠BAD+∠CAD=90°,∠ACB+∠CAD=90°,$
$∴∠BAD=∠ACB.$
$∵\overset{\frown}{AE}=\overset{\frown}{AB},∴∠ABE=∠ACB,∴∠ABE=∠BAD.$
$∵∠BAD+∠CAD=90°,∠ABE+∠AGB=90°,$
$∴∠DAC=∠AGB,∴FA=FG.$
补充条件是①②,结论是③.证明如下：
$∵BC$为直径,$AD⊥BC,∴∠BAC=∠ADC=90°,$
$∴∠BAD+∠CAD=90°,∠ACB+∠CAD=90°,$
$∴∠BAD=∠ACB.$
$∵\overset{\frown}{AE}=\overset{\frown}{AB},∴∠ABE=∠ACB,∴∠ABE=∠BAD.$
$∵∠BAD+∠CAD=90°,∠ABE+∠AGB=90°,$
$∴∠DAC=∠AGB,∴FA=FG.$
