登录
1.「2025山东滨州邹平月考」直角三角形两条直角边长的和为7，面积是6，则斜边长是（
A.$\sqrt{37}$
B.5
C.$\sqrt{38}$
D.7
B
）A.$\sqrt{37}$
B.5
C.$\sqrt{38}$
D.7
答案
设其中一条直角边的长为x,则另一条直角边的长为7-x,由题意,得$\frac{1}{2}x(7-x)=6$,解得$x_1=3,x_2=4$,由勾股定理得斜边长为$\sqrt{9+16}=5$.故选B.
解析
【分析】
要求直角三角形的斜边长，首先需要求出两条直角边的长度。已知两条直角边的和为7、面积为6，我们可以先设未知数表示两条直角边，再利用直角三角形面积公式列一元二次方程，求解得到两条直角边的长度后，最后用勾股定理计算斜边长即可。
【解析】
设其中一条直角边的长为$x$，则另一条直角边的长为$7-x$，根据直角三角形面积公式列方程：
$\frac{1}{2}x(7-x)=6$
整理得$x^2-7x+12=0$，因式分解得$(x-3)(x-4)=0$，解得$x_1=3$，$x_2=4$，即两条直角边的长度分别为3和4。
根据勾股定理，斜边长为$\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{9+16}=5$。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
一元二次方程的应用；直角三角形面积计算；勾股定理
【点评】
本题是几何与代数结合的基础题，主要考查方程思想的应用，熟练掌握相关基础公式即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
要求直角三角形的斜边长，首先需要求出两条直角边的长度。已知两条直角边的和为7、面积为6，我们可以先设未知数表示两条直角边，再利用直角三角形面积公式列一元二次方程，求解得到两条直角边的长度后，最后用勾股定理计算斜边长即可。
【解析】
设其中一条直角边的长为$x$，则另一条直角边的长为$7-x$，根据直角三角形面积公式列方程：
$\frac{1}{2}x(7-x)=6$
整理得$x^2-7x+12=0$，因式分解得$(x-3)(x-4)=0$，解得$x_1=3$，$x_2=4$，即两条直角边的长度分别为3和4。
根据勾股定理，斜边长为$\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{9+16}=5$。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
一元二次方程的应用；直角三角形面积计算；勾股定理
【点评】
本题是几何与代数结合的基础题，主要考查方程思想的应用，熟练掌握相关基础公式即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
2.「2025山东威海中考」如图,某校有一块长20 m、宽14 m的矩形种植园.为了方便耕作管理,在种植园的四周和内部修建宽度相同的小路(图中阴影部分).小路把种植园分成面积均为24 m²的9块矩形地块,请你求出小路的宽度.
答案
设小路的宽度为x m,则9块矩形地块可合成长为$(20-4x)\mathrm{m}$、宽为$(14-4x)\mathrm{m}$的矩形,根据题意得$(20-4x)(14-4x)=24×9$,整理得$2x^2-17x+8=0$,解得$x_1=\frac{1}{2},x_2=8$(不符合题意,舍去).
答:小路的宽度为$\frac{1}{2}\ \mathrm{m}$.
答:小路的宽度为$\frac{1}{2}\ \mathrm{m}$.
解析
【分析】
本题属于面积类一元二次方程应用题，解题可按以下思路思考：第一步设未知数，设小路宽度为x m；第二步利用平移法将分散的9块空白地块拼接为一个整体矩形，分析拼接后矩形的长和宽：竖直方向共有4条宽度为x的小路，因此拼接后矩形的长为$(20-4x)\mathrm{m}$，水平方向共有4条宽度为x的小路，因此拼接后矩形的宽为$(14-4x)\mathrm{m}$；第三步找等量关系：拼接后矩形的面积=9块小地块的总面积，据此列方程求解；最后结合实际意义检验方程的解，舍去不符合要求的结果即可。
【解析】
解：设小路的宽度为$x$ m。
将9块矩形地块平移拼接后，可得到一个长为$(20-4x)\mathrm{m}$、宽为$(14-4x)\mathrm{m}$的矩形。
根据9块地块总面积为$24×9\ \mathrm{m^2}$，列方程得：
$(20-4x)(14-4x)=24×9$
整理方程：
$16x^2-136x+280=216$，化简得$2x^2-17x+8=0$
因式分解得$(2x-1)(x-8)=0$，解得$x_1=\frac{1}{2}$，$x_2=8$。
检验：当$x=8$时，$20-4x=-12＜0$，不符合实际意义，故舍去。
【答案】
小路的宽度为$\frac{1}{2}\ \mathrm{m}$
【知识点】
一元二次方程应用，矩形面积计算，平移法求面积
【点评】
本题是典型的图形面积类实际应用题，解题核心是通过平移将分散的空白区域转化为规则矩形，简化面积计算，求解后要注意结合实际场景验证解的合理性，排除不符合题意的增解。
【难度系数】
0.7
本题属于面积类一元二次方程应用题，解题可按以下思路思考：第一步设未知数，设小路宽度为x m；第二步利用平移法将分散的9块空白地块拼接为一个整体矩形，分析拼接后矩形的长和宽：竖直方向共有4条宽度为x的小路，因此拼接后矩形的长为$(20-4x)\mathrm{m}$，水平方向共有4条宽度为x的小路，因此拼接后矩形的宽为$(14-4x)\mathrm{m}$；第三步找等量关系：拼接后矩形的面积=9块小地块的总面积，据此列方程求解；最后结合实际意义检验方程的解，舍去不符合要求的结果即可。
【解析】
解：设小路的宽度为$x$ m。
将9块矩形地块平移拼接后，可得到一个长为$(20-4x)\mathrm{m}$、宽为$(14-4x)\mathrm{m}$的矩形。
根据9块地块总面积为$24×9\ \mathrm{m^2}$，列方程得：
$(20-4x)(14-4x)=24×9$
整理方程：
$16x^2-136x+280=216$，化简得$2x^2-17x+8=0$
因式分解得$(2x-1)(x-8)=0$，解得$x_1=\frac{1}{2}$，$x_2=8$。
检验：当$x=8$时，$20-4x=-12＜0$，不符合实际意义，故舍去。
【答案】
小路的宽度为$\frac{1}{2}\ \mathrm{m}$
【知识点】
一元二次方程应用，矩形面积计算，平移法求面积
【点评】
本题是典型的图形面积类实际应用题，解题核心是通过平移将分散的空白区域转化为规则矩形，简化面积计算，求解后要注意结合实际场景验证解的合理性，排除不符合题意的增解。
【难度系数】
0.7
3.「2026宁夏银川三中月考」《九章算术》“勾股”章有一题:“今有户高多于广六尺八寸,两隅相去适一丈.问户高、广各几何?”
大意是说:已知长方形门的高比宽多6尺8寸,门的对角线长1丈,那么门的高和宽各是多少?
(说明:1丈=10尺=100寸)
大意是说:已知长方形门的高比宽多6尺8寸,门的对角线长1丈,那么门的高和宽各是多少?
(说明:1丈=10尺=100寸)
答案
设门的高为x尺,则门的宽为$(x-6.8)$尺,根据勾股定理得$x^2+(x-6.8)^2=10^2$,整理得$x^2-6.8x-26.88=0$.
解得$x_1=9.6,x_2=-2.8$(不合题意,舍去),
$\therefore x-6.8=2.8$.
故门的高为9尺6寸,宽为2尺8寸.
解得$x_1=9.6,x_2=-2.8$(不合题意,舍去),
$\therefore x-6.8=2.8$.
故门的高为9尺6寸,宽为2尺8寸.
解析
【分析】
首先需统一单位方便计算，本题属于几何与方程结合的实际应用题，长方形的高、宽与对角线构成直角三角形，因此可结合勾股定理列方程求解。解题步骤为：第一步将题目中的寸、丈统一换算为尺；第二步设未知数，根据高比宽多6.8尺表示出宽的长度；第三步利用勾股定理列一元二次方程；第四步解方程，结合长度为正的实际要求舍去负根；第五步计算宽的长度，换算回尺寸单位即可得到结果。
【解析】
先统一单位：6尺8寸=6.8尺，1丈=10尺。
设门的高为x尺，则门的宽为$(x-6.8)$尺，长方形的高、宽与对角线构成直角三角形，对角线为斜边，根据勾股定理得：
$x^2+(x-6.8)^2=10^2$
展开整理得：$x^2-6.8x-26.88=0$
解得$x_1=9.6$，$x_2=-2.8$，因为门的高度不能为负数，所以$x_2=-2.8$不合题意，舍去。
则门的宽为$x-6.8=9.6-6.8=2.8$（尺），即2尺8寸；高9.6尺即9尺6寸。
【答案】
门的高为9尺6寸，宽为2尺8寸。
【知识点】
勾股定理；一元二次方程的应用；解一元二次方程
【点评】
本题以古代数学典籍《九章算术》的问题为载体，将几何性质和一元二次方程的应用结合，考查学生的建模能力和计算能力，解题时需注意统一单位，还要结合实际情境对一元二次方程的根进行取舍。
【难度系数】
0.7
首先需统一单位方便计算，本题属于几何与方程结合的实际应用题，长方形的高、宽与对角线构成直角三角形，因此可结合勾股定理列方程求解。解题步骤为：第一步将题目中的寸、丈统一换算为尺；第二步设未知数，根据高比宽多6.8尺表示出宽的长度；第三步利用勾股定理列一元二次方程；第四步解方程，结合长度为正的实际要求舍去负根；第五步计算宽的长度，换算回尺寸单位即可得到结果。
【解析】
先统一单位：6尺8寸=6.8尺，1丈=10尺。
设门的高为x尺，则门的宽为$(x-6.8)$尺，长方形的高、宽与对角线构成直角三角形，对角线为斜边，根据勾股定理得：
$x^2+(x-6.8)^2=10^2$
展开整理得：$x^2-6.8x-26.88=0$
解得$x_1=9.6$，$x_2=-2.8$，因为门的高度不能为负数，所以$x_2=-2.8$不合题意，舍去。
则门的宽为$x-6.8=9.6-6.8=2.8$（尺），即2尺8寸；高9.6尺即9尺6寸。
【答案】
门的高为9尺6寸，宽为2尺8寸。
【知识点】
勾股定理；一元二次方程的应用；解一元二次方程
【点评】
本题以古代数学典籍《九章算术》的问题为载体，将几何性质和一元二次方程的应用结合，考查学生的建模能力和计算能力，解题时需注意统一单位，还要结合实际情境对一元二次方程的根进行取舍。
【难度系数】
0.7
4.如图,将边长为2 cm的正方形ABCD沿对角线AC剪开,再把△ABC沿着AD方向平移得到△A'B'C',若两个三角形重叠部分的面积为0.5 cm²,则△ABC移动的距离AA'等于
$\frac{2\pm\sqrt{2}}{2}$
cm.答案
如图,设A'B'与AC交于点H,CD与A'C'交于点G,
由题意知$∠ DAC=45°,A'B'⊥ AD,A'B'// CD,AA'// CC',AA'=CC'$,
$\therefore$四边形$ACC'A'$为平行四边形,
$\therefore AC// A'C'$,
$\because A'B'// CD$,
$\therefore$四边形$A'HCG$为平行四边形,
$\because ∠ DAC=45°,∠ AA'B'=∠ DA'B'=90°$,
$\therefore △ AA'H$为等腰直角三角形,
$\therefore AA'=A'H$,
设$AA'=x\ \mathrm{cm}$,则$A'D=(2-x)\mathrm{cm},A'H=x\ \mathrm{cm}$,
由题意,得$x(2-x)=0.5$,解得$x=\frac{2\pm\sqrt{2}}{2}$,
$\therefore AA'=\frac{2\pm\sqrt{2}}{2}\ \mathrm{cm}$.故答案为$\frac{2\pm\sqrt{2}}{2}$.
解析
【分析】
解决这道题可按以下思路思考：1. 先回忆平移的性质：平移后对应线段平行且相等，对应角相等；2. 结合正方形的性质，正方形对角线平分内角，可得∠DAC=45°，进而判断出△AA'H是等腰直角三角形；3. 观察重叠部分的形状，可证它是平行四边形，其面积=底×高，设平移距离AA'为x cm，把底和高用含x的代数式表示；4. 根据重叠面积为0.5cm²列出一元二次方程，求解即可得到AA'的长度。
【解析】
如图，设A'B'与AC交于点H，CD与A'C'交于点G，
由题意知，正方形ABCD边长为2cm，沿AC剪开后△ABC为等腰直角三角形，平移后得△A'B'C'，故$∠ DAC=45°,A'B'⊥ AD,A'B'// CD,AA'// CC',AA'=CC'$，
$\therefore$四边形$ACC'A'$为平行四边形，
$\therefore AC// A'C'$，
又$\because A'B'// CD$，
$\therefore$四边形$A'HCG$为平行四边形，
$\because ∠ DAC=45°,∠ AA'B'=90°$，
$\therefore △ AA'H$为等腰直角三角形，
$\therefore AA'=A'H$，
设$AA'=x\ \mathrm{cm}$，则$A'D=AD-AA'=(2-x)\mathrm{cm},A'H=x\ \mathrm{cm}$，
平行四边形$A'HCG$的面积为底$A'H$乘高$A'D$，由题意得：
$x(2-x)=0.5$
整理得$2x^2-4x+1=0$，解得$x=\frac{2\pm\sqrt{2}}{2}$，
$\therefore AA'=\frac{2\pm\sqrt{2}}{2}\ \mathrm{cm}$。
【答案】
$\frac{2\pm\sqrt{2}}{2}$
【知识点】
平移的性质，等腰直角三角形的性质，一元二次方程的应用
【点评】
本题是几何与代数结合的典型题，解题的核心是通过平移和特殊三角形的性质，找到重叠部分面积的表达式，进而建立方程求解，能够有效考查学生的数形结合能力和方程思想的运用能力。
【难度系数】
0.6
解决这道题可按以下思路思考：1. 先回忆平移的性质：平移后对应线段平行且相等，对应角相等；2. 结合正方形的性质，正方形对角线平分内角，可得∠DAC=45°，进而判断出△AA'H是等腰直角三角形；3. 观察重叠部分的形状，可证它是平行四边形，其面积=底×高，设平移距离AA'为x cm，把底和高用含x的代数式表示；4. 根据重叠面积为0.5cm²列出一元二次方程，求解即可得到AA'的长度。
【解析】
如图，设A'B'与AC交于点H，CD与A'C'交于点G，
由题意知，正方形ABCD边长为2cm，沿AC剪开后△ABC为等腰直角三角形，平移后得△A'B'C'，故$∠ DAC=45°,A'B'⊥ AD,A'B'// CD,AA'// CC',AA'=CC'$，
$\therefore$四边形$ACC'A'$为平行四边形，
$\therefore AC// A'C'$，
又$\because A'B'// CD$，
$\therefore$四边形$A'HCG$为平行四边形，
$\because ∠ DAC=45°,∠ AA'B'=90°$，
$\therefore △ AA'H$为等腰直角三角形，
$\therefore AA'=A'H$，
设$AA'=x\ \mathrm{cm}$，则$A'D=AD-AA'=(2-x)\mathrm{cm},A'H=x\ \mathrm{cm}$，
平行四边形$A'HCG$的面积为底$A'H$乘高$A'D$，由题意得：
$x(2-x)=0.5$
整理得$2x^2-4x+1=0$，解得$x=\frac{2\pm\sqrt{2}}{2}$，
$\therefore AA'=\frac{2\pm\sqrt{2}}{2}\ \mathrm{cm}$。
【答案】
$\frac{2\pm\sqrt{2}}{2}$
【知识点】
平移的性质，等腰直角三角形的性质，一元二次方程的应用
【点评】
本题是几何与代数结合的典型题，解题的核心是通过平移和特殊三角形的性质，找到重叠部分面积的表达式，进而建立方程求解，能够有效考查学生的数形结合能力和方程思想的运用能力。
【难度系数】
0.6
5.「2026河北邯郸临漳月考改编」如图,在矩形ABCD中,$AB=6\ \mathrm{cm}$,$BC=12\ \mathrm{cm}$,点P从点A开始以1 cm/s的速度沿AB边向点B移动,点Q从点B开始以2 cm/s的速度沿BC边向点C移动.如果P,Q分别从A,B同时出发,设移动的时间为$t\ \mathrm{s}$.
(1)当t为
(2)当t为多少时,$△ PQD$是以PD为斜边的直角三角形?
(1)当t为
2或4
时,$△ PBQ$的面积等于$8\ \mathrm{cm}^2$.(2)当t为多少时,$△ PQD$是以PD为斜边的直角三角形?
答案
(1)由题意知$AP=t\ \mathrm{cm},BP=(6-t)\mathrm{cm},BQ=2t\ \mathrm{cm}$,
$\because △ PBQ$的面积等于$8\ \mathrm{cm}^2$,
$\therefore \frac{1}{2}(6-t)×2t=8$,
整理得$t^2-6t+8=0$,解得$t_1=2,t_2=4$,
即当t为2或4时,$△ PBQ$的面积等于$8\ \mathrm{cm}^2$.
(2)易得$PD^2=t^2+12^2,PQ^2=(6-t)^2+(2t)^2,QD^2=(12-2t)^2+6^2$,
$\because △ PQD$是以PD为斜边的直角三角形,
$\therefore PD^2=PQ^2+QD^2$,即$t^2+12^2=(6-t)^2+(2t)^2+(12-2t)^2+6^2$,
整理得$2t^2-15t+18=0$,解得$t_1=6,t_2=\frac{3}{2}$,
即当t为$\frac{3}{2}$或6时,$△ PQD$是以PD为斜边的直角三角形.
$\because △ PBQ$的面积等于$8\ \mathrm{cm}^2$,
$\therefore \frac{1}{2}(6-t)×2t=8$,
整理得$t^2-6t+8=0$,解得$t_1=2,t_2=4$,
即当t为2或4时,$△ PBQ$的面积等于$8\ \mathrm{cm}^2$.
(2)易得$PD^2=t^2+12^2,PQ^2=(6-t)^2+(2t)^2,QD^2=(12-2t)^2+6^2$,
$\because △ PQD$是以PD为斜边的直角三角形,
$\therefore PD^2=PQ^2+QD^2$,即$t^2+12^2=(6-t)^2+(2t)^2+(12-2t)^2+6^2$,
整理得$2t^2-15t+18=0$,解得$t_1=6,t_2=\frac{3}{2}$,
即当t为$\frac{3}{2}$或6时,$△ PQD$是以PD为斜边的直角三角形.
解析
【分析】
(1) 解决第一问时，先根据点P、Q的运动速度和运动时间t，分别表示出线段PB、BQ的长度；△PBQ为直角三角形，结合直角三角形面积公式列出关于t的一元二次方程，解方程后验证解是否符合运动的实际取值范围即可。
(2) 解决第二问时，首先明确以PD为斜边的直角三角形满足勾股定理$PD^2=PQ^2+QD^2$；分别在三个直角三角形中用勾股定理表示出三条边的平方，代入等量关系得到关于t的一元二次方程，解方程后验证解的合理性即可。
【解析】
(1) 由题意得：$AP=t\ \mathrm{cm}$，则$BP=AB-AP=(6-t)\ \mathrm{cm}$，$BQ=2t\ \mathrm{cm}$。
∵△PBQ是直角三角形，面积为$8\ \mathrm{cm}^2$，
∴$\frac{1}{2} × BP × BQ = 8$，即$\frac{1}{2}(6-t) × 2t = 8$，
整理得$t^2-6t+8=0$，
解得$t_1=2$，$t_2=4$，均符合$0＜t≤6$的运动范围。
(2) 矩形ABCD中，$AD=BC=12\ \mathrm{cm}$，$CD=AB=6\ \mathrm{cm}$，$CQ=BC-BQ=(12-2t)\ \mathrm{cm}$，由勾股定理得：
$PD^2 = AP^2 + AD^2 = t^2 + 12^2$，
$PQ^2 = BP^2 + BQ^2 = (6-t)^2 + (2t)^2$，
$QD^2 = CQ^2 + CD^2 = (12-2t)^2 + 6^2$。
∵△PQD是以PD为斜边的直角三角形，
∴$PD^2 = PQ^2 + QD^2$，
代入得：$t^2 + 12^2 = (6-t)^2 + (2t)^2 + (12-2t)^2 + 6^2$，
整理得$2t^2 -15t +18=0$，
解得$t_1=\frac{3}{2}$，$t_2=6$，均符合$0≤ t≤6$的运动范围。
【答案】
(1) 2或4
(2) $\frac{3}{2}$或6
【知识点】
一元二次方程的应用，矩形的性质，勾股定理
【点评】
本题是动点几何与方程结合的典型题型，解题关键是用含t的代数式表示出运动过程中的相关线段长度，再结合几何性质列方程求解，注意最终的解要符合实际运动的取值范围。
【难度系数】
0.6
(1) 解决第一问时，先根据点P、Q的运动速度和运动时间t，分别表示出线段PB、BQ的长度；△PBQ为直角三角形，结合直角三角形面积公式列出关于t的一元二次方程，解方程后验证解是否符合运动的实际取值范围即可。
(2) 解决第二问时，首先明确以PD为斜边的直角三角形满足勾股定理$PD^2=PQ^2+QD^2$；分别在三个直角三角形中用勾股定理表示出三条边的平方，代入等量关系得到关于t的一元二次方程，解方程后验证解的合理性即可。
【解析】
(1) 由题意得：$AP=t\ \mathrm{cm}$，则$BP=AB-AP=(6-t)\ \mathrm{cm}$，$BQ=2t\ \mathrm{cm}$。
∵△PBQ是直角三角形，面积为$8\ \mathrm{cm}^2$，
∴$\frac{1}{2} × BP × BQ = 8$，即$\frac{1}{2}(6-t) × 2t = 8$，
整理得$t^2-6t+8=0$，
解得$t_1=2$，$t_2=4$，均符合$0＜t≤6$的运动范围。
(2) 矩形ABCD中，$AD=BC=12\ \mathrm{cm}$，$CD=AB=6\ \mathrm{cm}$，$CQ=BC-BQ=(12-2t)\ \mathrm{cm}$，由勾股定理得：
$PD^2 = AP^2 + AD^2 = t^2 + 12^2$，
$PQ^2 = BP^2 + BQ^2 = (6-t)^2 + (2t)^2$，
$QD^2 = CQ^2 + CD^2 = (12-2t)^2 + 6^2$。
∵△PQD是以PD为斜边的直角三角形，
∴$PD^2 = PQ^2 + QD^2$，
代入得：$t^2 + 12^2 = (6-t)^2 + (2t)^2 + (12-2t)^2 + 6^2$，
整理得$2t^2 -15t +18=0$，
解得$t_1=\frac{3}{2}$，$t_2=6$，均符合$0≤ t≤6$的运动范围。
【答案】
(1) 2或4
(2) $\frac{3}{2}$或6
【知识点】
一元二次方程的应用，矩形的性质，勾股定理
【点评】
本题是动点几何与方程结合的典型题型，解题关键是用含t的代数式表示出运动过程中的相关线段长度，再结合几何性质列方程求解，注意最终的解要符合实际运动的取值范围。
【难度系数】
0.6
6.「2026上海新华中学期末，★☆」如图，某市近郊有一块长为60 m、宽为50 m的长方形荒地，政府准备在此建一个运动场，其中阴影部分为通道，通道的宽度均相等，中间的三个长方形区域将铺设塑胶地面作为运动场地.若塑胶场地总占地面积为2 430 m²，则通道的宽为
2
m.答案
设通道的宽为x m,则$a=\frac{60-3x}{2}$,根据题意得$(50-2x)(60-3x)-x·\frac{60-3x}{2}=2\ 430$,
整理得$x^2-40x+76=0$,解得$x_1=2,x_2=38$(不符合题意,舍去),即通道的宽为2 m,故答案为2.
整理得$x^2-40x+76=0$,解得$x_1=2,x_2=38$(不符合题意,舍去),即通道的宽为2 m,故答案为2.
解析
【分析】
这是一道结合几何面积的一元二次方程实际应用题，解题思路如下：首先设通道的宽为未知数x，先根据荒地的总长度和竖直通道的数量、宽度，表示出中间空白区域的长度a；再结合荒地总宽度和水平通道的宽度，先求出去掉上下边框后的空白区域总面积，再减去中间水平分隔通道的面积，即可得到塑胶场地的总面积，据此等量关系列方程；最后求解方程，并根据实际意义舍去不符合要求的根，得到最终结果。
【解析】
解：设通道的宽为$ x \, \mathrm{m} $。
观察图形可知，水平方向总长度为60m，共有3段竖直方向的通道（左右边框、中间竖向分隔各1段），每段宽均为$ x $，因此空白区域的等长段$ a = \frac{60-3x}{2} $。
塑胶场地的总面积等于去掉上下边框后的空白区域面积，减去中间水平分隔通道的面积，据此列方程：
$(50-2x)(60-3x) - x · \frac{60-3x}{2} = 2430$
整理得$ x^2 -40x +76 = 0 $，因式分解得$ (x-2)(x-38)=0 $，解得$ x_1=2 $，$ x_2=38 $。
当$ x=38 $时，$ 50-2x=50-76=-26＜0 $，不符合实际意义，舍去。
因此通道的宽为2m。
【答案】
2
【知识点】
一元二次方程应用，几何面积计算，方程根的检验
【点评】
本题属于常见的实际应用类题型，解题的核心是准确分析图形中各部分的长度、面积关系，正确列出方程，同时要注意结合实际场景对解得的根进行验证，排除不符合实际的结果。
【难度系数】
0.7
这是一道结合几何面积的一元二次方程实际应用题，解题思路如下：首先设通道的宽为未知数x，先根据荒地的总长度和竖直通道的数量、宽度，表示出中间空白区域的长度a；再结合荒地总宽度和水平通道的宽度，先求出去掉上下边框后的空白区域总面积，再减去中间水平分隔通道的面积，即可得到塑胶场地的总面积，据此等量关系列方程；最后求解方程，并根据实际意义舍去不符合要求的根，得到最终结果。
【解析】
解：设通道的宽为$ x \, \mathrm{m} $。
观察图形可知，水平方向总长度为60m，共有3段竖直方向的通道（左右边框、中间竖向分隔各1段），每段宽均为$ x $，因此空白区域的等长段$ a = \frac{60-3x}{2} $。
塑胶场地的总面积等于去掉上下边框后的空白区域面积，减去中间水平分隔通道的面积，据此列方程：
$(50-2x)(60-3x) - x · \frac{60-3x}{2} = 2430$
整理得$ x^2 -40x +76 = 0 $，因式分解得$ (x-2)(x-38)=0 $，解得$ x_1=2 $，$ x_2=38 $。
当$ x=38 $时，$ 50-2x=50-76=-26＜0 $，不符合实际意义，舍去。
因此通道的宽为2m。
【答案】
2
【知识点】
一元二次方程应用，几何面积计算，方程根的检验
【点评】
本题属于常见的实际应用类题型，解题的核心是准确分析图形中各部分的长度、面积关系，正确列出方程，同时要注意结合实际场景对解得的根进行验证，排除不符合实际的结果。
【难度系数】
0.7
