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5.如图,在菱形ABCD中,∠D=60°,连接AC,若AC=3,则菱形ABCD的周长为
12
.答案
5.12
6. 如图,在矩形ABCD中,AB=1,对角线AC与BD相交于点O,AE⊥BD于点E,若BE=EO,则AD的长是
$\sqrt{3}$
.答案
6.$\sqrt{3}$
7.如图，点P在正方形ABCD的对角线BD上，PE⊥CD于点E，PF⊥BC于点F，连接EF，若AP=5 cm，则EF的长为
5
cm.答案
7.5
8.如图，把一张矩形纸片ABCD沿BD对折，使点C落在E处，BE与AD相交于点O，若AB=4，BC=8，则OD的长为
5
。答案
8.5
三、解答题
9.如图，点E，F分别在$□ ABCD$的边BC，AD上，连接AE，CF，$AE// CF$，连接AC，EF，请你从以下三个选项：①$AC ⊥ EF$；②$AE ⊥ BC$；③$AC=EF$中选择一个合适的选项作为补充条件，使得四边形AECF是矩形.
(1)你选择的补充条件是
(2)根据你选择的补充条件，写出四边形AECF是矩形的证明过程.
9.如图，点E，F分别在$□ ABCD$的边BC，AD上，连接AE，CF，$AE// CF$，连接AC，EF，请你从以下三个选项：①$AC ⊥ EF$；②$AE ⊥ BC$；③$AC=EF$中选择一个合适的选项作为补充条件，使得四边形AECF是矩形.
(1)你选择的补充条件是
②(或③)
（填序号）；(2)根据你选择的补充条件，写出四边形AECF是矩形的证明过程.
答案
9.(1)②(或③)
(2)解:选择②,证明如下:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴BC//AD,即EC//AF.
∵AE//CF,
∴四边形AECF是平行四边形.
∵AE⊥BC,
∴∠AEC=90°,
∴四边形AECF是矩形.
选择③,证明如下:
同理可得四边形AECF是平行四边形,
∵AC=EF,
∴四边形AECF是矩形.
(2)解:选择②,证明如下:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴BC//AD,即EC//AF.
∵AE//CF,
∴四边形AECF是平行四边形.
∵AE⊥BC,
∴∠AEC=90°,
∴四边形AECF是矩形.
选择③,证明如下:
同理可得四边形AECF是平行四边形,
∵AC=EF,
∴四边形AECF是矩形.
