10.【观察猜想】我们知道,正方形的四条边都相等,四个角都为直角.
(1)如图1,在正方形ABCD中,点E,F分别在边BC,CD上,连接AE,AF,EF,并延长CB到点G,使BG=DF,连接AG.若∠EAF=45°,则BE,EF,DF之间的数量关系为;
【类比探究】(2)如图2,在正方形ABCD中,当点E,F分别在线段BC,CD的延长线上,且∠EAF=45°时,试探究BE,EF,DF之间的数量关系,并说明理由.

10.解:(1)$EF=BE+DF$
(2)$EF=BE-DF$,理由如下:
如图,在BC上截取BG=DF,连接AG.

∵四边形ABCD为正方形,
∴AD=AB,∠ADF=∠ABG=90°.
∵DF=BG,
∴△ADF≌△ABG(SAS),
∴AF=AG,∠DAF=∠BAG.
∵四边形ABCD为正方形,
∴∠BAD=90°,
∵∠EAF=45°,
∴∠DAE+∠DAF=45°,
∴∠BAG+∠DAE=45°,
∴∠GAE=∠EAF=45°.
在△AGE和△AFE中,$\begin{cases} AG=AF, \\ ∠GAE=∠FAE, \\ AE=AE, \end{cases}$
∴△AGE≌△AFE(SAS),
∴GE=EF.
∵GE=BE-BG=BE-DF,
∴EF=BE-DF.