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1. 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的
每一项
，再把所得的积相加. 即 $ p(a+b+c)= $$pa+pb+pc$
.答案
1. 每一项 $pa+pb+pc$
解析
【分析】
本题考查单项式与多项式相乘的法则，属于基础识记类题目，解题时只需直接回忆对应运算法则的内容即可：首先明确单项式乘多项式的操作步骤，是用单项式逐个乘多项式的所有项，再将乘积求和，对应字母表达式可根据该步骤直接写出。
【解析】
根据单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
按照该法则计算$p(a+b+c)$时，用单项式$p$分别乘多项式$a+b+c$的三项$a$、$b$、$c$，得到$pa$、$pb$、$pc$，再将积相加，即$p(a+b+c)=pa+pb+pc$。
【答案】
每一项；$pa+pb+pc$
【知识点】
单项式与多项式相乘的法则
【点评】
本题是基础概念题，重点考查对整式乘法中单项式乘多项式运算法则的记忆，该法则是后续整式混合运算的基础，需准确识记、熟练应用。
【难度系数】
0.9
本题考查单项式与多项式相乘的法则，属于基础识记类题目，解题时只需直接回忆对应运算法则的内容即可：首先明确单项式乘多项式的操作步骤，是用单项式逐个乘多项式的所有项，再将乘积求和，对应字母表达式可根据该步骤直接写出。
【解析】
根据单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
按照该法则计算$p(a+b+c)$时，用单项式$p$分别乘多项式$a+b+c$的三项$a$、$b$、$c$，得到$pa$、$pb$、$pc$，再将积相加，即$p(a+b+c)=pa+pb+pc$。
【答案】
每一项；$pa+pb+pc$
【知识点】
单项式与多项式相乘的法则
【点评】
本题是基础概念题，重点考查对整式乘法中单项式乘多项式运算法则的记忆，该法则是后续整式混合运算的基础，需准确识记、熟练应用。
【难度系数】
0.9
2. 解题思想：
（1）不能漏乘；
（2）要注意系数的符号；
（3）单项式×多项式=
且项数与原多项式的项数相同（单项式不为0）。
（1）不能漏乘；
（2）要注意系数的符号；
（3）单项式×多项式=
多项式
，且项数与原多项式的项数相同（单项式不为0）。
答案
2. 多项式
解析
【分析】
这道题考查单项式乘多项式的运算性质，解题思路如下：首先回忆单项式乘多项式的运算法则：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加；接着分析运算结果的类型：单项式乘多项式的每一项得到的仍是单项式，多个单项式相加的结果就是多项式；再结合题目给出的“项数与原多项式的项数相同（单项式不为0）”的特征提示，即可确定答案。
【解析】
根据单项式乘多项式的运算法则：单项式与多项式相乘，需用单项式依次乘多项式的每一项，再把所有乘积相加。所得的每一个乘积都是单项式，若干个单项式的和为多项式；且当单项式不为0时，原多项式有几项，相加后的运算结果就有几项，和题目描述的特征完全匹配，因此空缺处应填多项式。
【答案】
多项式
【知识点】
单项式乘多项式法则；整式的乘法
【点评】
本题是基础概念类题目，主要考查对单项式乘多项式运算结果特征的掌握，只要牢记运算法则及运算注意事项（不漏乘、注意符号）就能顺利解答。
【难度系数】
0.9
这道题考查单项式乘多项式的运算性质，解题思路如下：首先回忆单项式乘多项式的运算法则：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加；接着分析运算结果的类型：单项式乘多项式的每一项得到的仍是单项式，多个单项式相加的结果就是多项式；再结合题目给出的“项数与原多项式的项数相同（单项式不为0）”的特征提示，即可确定答案。
【解析】
根据单项式乘多项式的运算法则：单项式与多项式相乘，需用单项式依次乘多项式的每一项，再把所有乘积相加。所得的每一个乘积都是单项式，若干个单项式的和为多项式；且当单项式不为0时，原多项式有几项，相加后的运算结果就有几项，和题目描述的特征完全匹配，因此空缺处应填多项式。
【答案】
多项式
【知识点】
单项式乘多项式法则；整式的乘法
【点评】
本题是基础概念类题目，主要考查对单项式乘多项式运算结果特征的掌握，只要牢记运算法则及运算注意事项（不漏乘、注意符号）就能顺利解答。
【难度系数】
0.9
1. 计算：$x(x^2 -1)=(\quad)$.
A.$x^3 -1$
B.$x^3 -x$
C.$x^3 +x$
D.$x^2 -x$
A.$x^3 -1$
B.$x^3 -x$
C.$x^3 +x$
D.$x^2 -x$
答案
B
解析
【分析】
本题考查单项式乘多项式的运算，解题思路是运用单项式乘多项式的运算法则：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。首先明确单项式为$x$，多项式为$x^2-1$，分别计算$x$与$x^2$的乘积、$x$与$-1$的乘积，再合并结果即可得到答案。
【解析】
根据单项式乘多项式的运算法则计算：
$x(x^2 -1) = x· x^2 + x· (-1)$
根据同底数幂的乘法法则，$x· x^2 = x^{1+2}=x^3$，$x· (-1)=-x$
因此原式$=x^3 - x$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
单项式乘多项式；同底数幂的乘法
【点评】
本题是整式乘法的基础题型，核心考查单项式乘多项式的运算规则，计算时需要注意不要漏乘多项式的常数项，同时要注意符号运算，避免出现符号错误。
【难度系数】
0.9
本题考查单项式乘多项式的运算，解题思路是运用单项式乘多项式的运算法则：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。首先明确单项式为$x$，多项式为$x^2-1$，分别计算$x$与$x^2$的乘积、$x$与$-1$的乘积，再合并结果即可得到答案。
【解析】
根据单项式乘多项式的运算法则计算：
$x(x^2 -1) = x· x^2 + x· (-1)$
根据同底数幂的乘法法则，$x· x^2 = x^{1+2}=x^3$，$x· (-1)=-x$
因此原式$=x^3 - x$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
单项式乘多项式；同底数幂的乘法
【点评】
本题是整式乘法的基础题型，核心考查单项式乘多项式的运算规则，计算时需要注意不要漏乘多项式的常数项，同时要注意符号运算，避免出现符号错误。
【难度系数】
0.9
2. 下列说法正确的是（
A.多项式乘单项式，积可以是多项式也可以是单项式
B.多项式乘单项式，积的次数等于多项式的次数与单项式次数的积
C.多项式乘单项式，积的系数是多项式系数与单项式系数的和
D.多项式乘单项式，积的项数与多项式的项数相等
A
）.A.多项式乘单项式，积可以是多项式也可以是单项式
B.多项式乘单项式，积的次数等于多项式的次数与单项式次数的积
C.多项式乘单项式，积的系数是多项式系数与单项式系数的和
D.多项式乘单项式，积的项数与多项式的项数相等
答案
2. A
解析
【分析】
解题时先回忆多项式乘单项式的运算法则：用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加。再结合单项式、多项式的系数、次数、项数的概念，逐一分析每个选项，可通过举反例的方式验证选项是否正确。
【解析】
根据多项式乘单项式的运算法则逐一判断：
A选项：当单项式不为0时，积的项数与多项式项数相同，属于多项式；当单项式为0时，乘积为0，0是单项式，因此积可以是多项式也可以是单项式，该选项正确。
B选项：积的次数是多项式的次数与单项式次数的和，而非积。例如多项式$x^2+1$（次数为2）乘单项式$x$（次数为1），积为$x^3+x$，次数为$3=2+1≠2×1$，该选项错误。
C选项：积的每一项的系数是多项式对应项的系数与单项式系数的乘积，而非和。例如多项式$2x+3$乘单项式2，积为$4x+6$，对应项系数为$2×2=4$、$3×2=6$，不是系数相加的结果，该选项错误。
D选项：当单项式为0时，乘积仅为1项，若原多项式项数≥2，此时积的项数与多项式项数不相等。例如多项式$x+y$乘0，积为0，仅1项，原多项式有2项，该选项错误。
【答案】
A
【知识点】
1. 多项式乘单项式运算
2. 整式相关概念
【点评】
本题考查对多项式乘单项式运算法则的深度理解，需要注意不要忽略单项式为0的特殊情况，结合整式的基础概念逐一排查选项即可解题。
【难度系数】
0.7
解题时先回忆多项式乘单项式的运算法则：用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加。再结合单项式、多项式的系数、次数、项数的概念，逐一分析每个选项，可通过举反例的方式验证选项是否正确。
【解析】
根据多项式乘单项式的运算法则逐一判断：
A选项：当单项式不为0时，积的项数与多项式项数相同，属于多项式；当单项式为0时，乘积为0，0是单项式，因此积可以是多项式也可以是单项式，该选项正确。
B选项：积的次数是多项式的次数与单项式次数的和，而非积。例如多项式$x^2+1$（次数为2）乘单项式$x$（次数为1），积为$x^3+x$，次数为$3=2+1≠2×1$，该选项错误。
C选项：积的每一项的系数是多项式对应项的系数与单项式系数的乘积，而非和。例如多项式$2x+3$乘单项式2，积为$4x+6$，对应项系数为$2×2=4$、$3×2=6$，不是系数相加的结果，该选项错误。
D选项：当单项式为0时，乘积仅为1项，若原多项式项数≥2，此时积的项数与多项式项数不相等。例如多项式$x+y$乘0，积为0，仅1项，原多项式有2项，该选项错误。
【答案】
A
【知识点】
1. 多项式乘单项式运算
2. 整式相关概念
【点评】
本题考查对多项式乘单项式运算法则的深度理解，需要注意不要忽略单项式为0的特殊情况，结合整式的基础概念逐一排查选项即可解题。
【难度系数】
0.7
3. 要使$(-6x^3)(x^2 + ax - 3)$的展开式中不含$x^4$项，则$a=(\quad)$。
A.1
B.0
C.$-1$
D.$\frac{1}{6}$
A.1
B.0
C.$-1$
D.$\frac{1}{6}$
答案
B
解析
【分析】
解题的核心是理解“展开式中不含$x^4$项”的含义：即展开后$x^4$项的系数为0。我们首先按照单项式乘多项式的运算法则将原式展开，找到所有含$x^4$的项，令其系数等于0，列出关于$a$的方程求解即可。
【解析】
根据单项式乘多项式的运算法则展开原式：
$\begin{aligned}(-6x^3)(x^2 + ax - 3)&=(-6x^3)· x^2 + (-6x^3)· ax + (-6x^3)·(-3)\\&=-6x^5 -6a x^4 + 18x^3\end{aligned}$
因为展开式不含$x^4$项，所以$x^4$项的系数为0，可得：
$-6a=0$
解得$a=0$
【答案】
B
【知识点】
单项式乘多项式，整式乘法，多项式项的系数
【点评】
本题属于整式乘法的基础题型，关键是掌握“多项式不含某一项即对应项系数为0”的处理思路，解题时要注意单项式乘多项式运算的符号规则，避免计算失误。
【难度系数】
0.8
解题的核心是理解“展开式中不含$x^4$项”的含义：即展开后$x^4$项的系数为0。我们首先按照单项式乘多项式的运算法则将原式展开，找到所有含$x^4$的项，令其系数等于0，列出关于$a$的方程求解即可。
【解析】
根据单项式乘多项式的运算法则展开原式：
$\begin{aligned}(-6x^3)(x^2 + ax - 3)&=(-6x^3)· x^2 + (-6x^3)· ax + (-6x^3)·(-3)\\&=-6x^5 -6a x^4 + 18x^3\end{aligned}$
因为展开式不含$x^4$项，所以$x^4$项的系数为0，可得：
$-6a=0$
解得$a=0$
【答案】
B
【知识点】
单项式乘多项式，整式乘法，多项式项的系数
【点评】
本题属于整式乘法的基础题型，关键是掌握“多项式不含某一项即对应项系数为0”的处理思路，解题时要注意单项式乘多项式运算的符号规则，避免计算失误。
【难度系数】
0.8
4. 如图16.2-2是变压器中的“L”形硅钢片，其面积为（
A.$4a^2 - b^2$
B.$4ab - b^2$
C.$4ab$
D.$4a^2 - 4ab - b^2$
B
）.A.$4a^2 - b^2$
B.$4ab - b^2$
C.$4ab$
D.$4a^2 - 4ab - b^2$
答案
4. B
解析
【分析】
要求L形这种不规则图形的面积，通常使用割补法将其转化为规则图形的面积和或差来计算。我们可以将这个L形分割成两个长方形，先分别确定两个长方形的长和宽，再根据长方形面积公式计算各自面积，最后相加得到总面积，计算过程中用到整式的乘法和加减运算法则即可求解。
【解析】
解：采用分割法，将L形硅钢片分为两个长方形：
1. 下方横向长方形：长为$(2a-b)$，宽为$b$，面积为：
$S_1=(2a-b)· b=2ab - b^2$
2. 左侧竖向长方形：宽为$b$，高为总高减去下方长方形的宽，即$(2a+b)-b=2a$，面积为：
$S_2=b· 2a=2ab$
总面积为两个长方形面积之和：
$S=S_1+S_2=(2ab - b^2)+2ab=4ab - b^2$
故选B。
【答案】
B
【知识点】
割补法求面积，单项式乘多项式，整式的加减
【点评】
本题将不规则图形面积计算和整式运算结合考查，解题核心是合理分割图形，准确找到各规则图形的边长，再按照整式运算法则计算即可，注意计算时不要漏乘或搞错符号。
【难度系数】
0.7
要求L形这种不规则图形的面积，通常使用割补法将其转化为规则图形的面积和或差来计算。我们可以将这个L形分割成两个长方形，先分别确定两个长方形的长和宽，再根据长方形面积公式计算各自面积，最后相加得到总面积，计算过程中用到整式的乘法和加减运算法则即可求解。
【解析】
解：采用分割法，将L形硅钢片分为两个长方形：
1. 下方横向长方形：长为$(2a-b)$，宽为$b$，面积为：
$S_1=(2a-b)· b=2ab - b^2$
2. 左侧竖向长方形：宽为$b$，高为总高减去下方长方形的宽，即$(2a+b)-b=2a$，面积为：
$S_2=b· 2a=2ab$
总面积为两个长方形面积之和：
$S=S_1+S_2=(2ab - b^2)+2ab=4ab - b^2$
故选B。
【答案】
B
【知识点】
割补法求面积，单项式乘多项式，整式的加减
【点评】
本题将不规则图形面积计算和整式运算结合考查，解题核心是合理分割图形，准确找到各规则图形的边长，再按照整式运算法则计算即可，注意计算时不要漏乘或搞错符号。
【难度系数】
0.7
5.已知$x^2 - 2 = y$，则$x(x - 3y) + y(3x - 1) - 2$的值是
0
。答案
5. 0
解析
【分析】
本题是整式化简求值类题目，解题思路如下：首先观察所求代数式的结构，需要先利用整式乘法的运算法则去掉括号，再合并同类项对代数式进行化简；其次化简后会发现代数式可以用已知条件中x²与y的关系表示，不需要单独求解x、y的具体值，采用整体代入的方法即可计算出结果。
【解析】
先对所求代数式展开、化简：
$\begin{aligned}x(x - 3y) + y(3x - 1) - 2&=x^2 - 3xy + 3xy - y - 2\\&=x^2 - y - 2\end{aligned}$
已知$x^2 - 2 = y$，移项可得$x^2 - y = 2$，将其代入化简后的式子：
$x^2 - y - 2 = 2 - 2 = 0$
【答案】
0
【知识点】
整式乘法运算，化简求值，整体代入
【点评】
本题考查整式的混合运算与代数式求值，解题的关键是先化简代数式，消去含xy的项，再利用已知条件整体代入计算，避免了求解单个未知数的繁琐，能简化运算过程。
【难度系数】
0.8
本题是整式化简求值类题目，解题思路如下：首先观察所求代数式的结构，需要先利用整式乘法的运算法则去掉括号，再合并同类项对代数式进行化简；其次化简后会发现代数式可以用已知条件中x²与y的关系表示，不需要单独求解x、y的具体值，采用整体代入的方法即可计算出结果。
【解析】
先对所求代数式展开、化简：
$\begin{aligned}x(x - 3y) + y(3x - 1) - 2&=x^2 - 3xy + 3xy - y - 2\\&=x^2 - y - 2\end{aligned}$
已知$x^2 - 2 = y$，移项可得$x^2 - y = 2$，将其代入化简后的式子：
$x^2 - y - 2 = 2 - 2 = 0$
【答案】
0
【知识点】
整式乘法运算，化简求值，整体代入
【点评】
本题考查整式的混合运算与代数式求值，解题的关键是先化简代数式，消去含xy的项，再利用已知条件整体代入计算，避免了求解单个未知数的繁琐，能简化运算过程。
【难度系数】
0.8
6. 计算：(1) $3x(5x - 2y)=$
$15x^2-6xy$
；(2) $-3x(2x^2 + 4x - 3)=$ $-6x^3-12x^2+9x$
.答案
6. (1) $15x^2-6xy$ (2) $-6x^3-12x^2+9x$
解析
【分析】
这两道题均考查单项式乘多项式的运算，解题思路是依据单项式乘多项式的运算法则：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加即可。运算时需注意：①不要漏乘多项式的任何一项；②要准确判断每一项乘积的符号，特别是单项式带负号时，乘积的符号要对应变化。
【解析】
(1) 根据单项式乘多项式法则展开计算：
原式$=3x· 5x + 3x· (-2y) = 15x^2 - 6xy$
(2) 同理展开，注意单项式带负号，符号要对应变化：
原式$=(-3x)· 2x^2 + (-3x)· 4x + (-3x)· (-3) = -6x^3 - 12x^2 + 9x$
【答案】
(1) $15x^2-6xy$；(2) $-6x^3-12x^2+9x$
【知识点】
单项式乘多项式；同底数幂的乘法；符号运算规则
【点评】
本题属于整式乘法的基础题型，核心考查单项式乘多项式运算法则的应用，解题时需注意不要漏乘多项式的项，同时要格外注意运算过程中的符号处理，避免因粗心出现符号错误。
【难度系数】
0.8
这两道题均考查单项式乘多项式的运算，解题思路是依据单项式乘多项式的运算法则：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加即可。运算时需注意：①不要漏乘多项式的任何一项；②要准确判断每一项乘积的符号，特别是单项式带负号时，乘积的符号要对应变化。
【解析】
(1) 根据单项式乘多项式法则展开计算：
原式$=3x· 5x + 3x· (-2y) = 15x^2 - 6xy$
(2) 同理展开，注意单项式带负号，符号要对应变化：
原式$=(-3x)· 2x^2 + (-3x)· 4x + (-3x)· (-3) = -6x^3 - 12x^2 + 9x$
【答案】
(1) $15x^2-6xy$；(2) $-6x^3-12x^2+9x$
【知识点】
单项式乘多项式；同底数幂的乘法；符号运算规则
【点评】
本题属于整式乘法的基础题型，核心考查单项式乘多项式运算法则的应用，解题时需注意不要漏乘多项式的项，同时要格外注意运算过程中的符号处理，避免因粗心出现符号错误。
【难度系数】
0.8
7. 先化简，再求值：$3a(2a^2 - 4a + 3) - 2a^2(3a + 4)$，其中 $a=-2.$
答案
化简得$-20a^2+9a$，原式$=-98$
解析
【分析】
本题属于整式的化简求值题，解题思路分为两步：第一步先化简整式，先根据单项式乘多项式的运算法则分别展开两个乘积项，去括号时注意第二个乘积项前面是负号，括号内各项要变号，再合并同类项得到最简结果；第二步将$a=-2$代入最简式计算即可得到最终结果。
【解析】
解：先利用单项式乘多项式法则展开各项：
$3a(2a^2 - 4a + 3) = 3a·2a^2 + 3a·(-4a) + 3a·3 = 6a^3 - 12a^2 + 9a$
$2a^2(3a + 4) = 2a^2·3a + 2a^2·4 = 6a^3 + 8a^2$
代入原式去括号：
$\begin{aligned}原式&=6a^3 - 12a^2 + 9a - (6a^3 + 8a^2)\\&=6a^3 - 12a^2 + 9a - 6a^3 - 8a^2\end{aligned}$
合并同类项得最简式：
$6a^3-6a^3 -12a^2-8a^2 +9a = -20a^2 +9a$
将$a=-2$代入最简式计算：
$\begin{aligned}原式&=-20×(-2)^2 +9×(-2)\\&=-20×4 -18\\&=-80-18\\&=-98\end{aligned}$
【答案】
化简得$-20a^2+9a$，原式$=-98$
【知识点】
1.单项式乘多项式 2.合并同类项 3.整式化简求值
【点评】
本题重点考查整式乘法的基础运算，解题时需注意去括号的符号变化，代入负数计算时要明确乘方的运算优先级，属于常规基础运算题，熟练掌握运算法则即可轻松得分。
【难度系数】
0.8
本题属于整式的化简求值题，解题思路分为两步：第一步先化简整式，先根据单项式乘多项式的运算法则分别展开两个乘积项，去括号时注意第二个乘积项前面是负号，括号内各项要变号，再合并同类项得到最简结果；第二步将$a=-2$代入最简式计算即可得到最终结果。
【解析】
解：先利用单项式乘多项式法则展开各项：
$3a(2a^2 - 4a + 3) = 3a·2a^2 + 3a·(-4a) + 3a·3 = 6a^3 - 12a^2 + 9a$
$2a^2(3a + 4) = 2a^2·3a + 2a^2·4 = 6a^3 + 8a^2$
代入原式去括号：
$\begin{aligned}原式&=6a^3 - 12a^2 + 9a - (6a^3 + 8a^2)\\&=6a^3 - 12a^2 + 9a - 6a^3 - 8a^2\end{aligned}$
合并同类项得最简式：
$6a^3-6a^3 -12a^2-8a^2 +9a = -20a^2 +9a$
将$a=-2$代入最简式计算：
$\begin{aligned}原式&=-20×(-2)^2 +9×(-2)\\&=-20×4 -18\\&=-80-18\\&=-98\end{aligned}$
【答案】
化简得$-20a^2+9a$，原式$=-98$
【知识点】
1.单项式乘多项式 2.合并同类项 3.整式化简求值
【点评】
本题重点考查整式乘法的基础运算，解题时需注意去括号的符号变化，代入负数计算时要明确乘方的运算优先级，属于常规基础运算题，熟练掌握运算法则即可轻松得分。
【难度系数】
0.8
