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1. (★)一般地,如果两个角的和等于(直角),就说这两个角互为余角,简称这两个角,其中一个角是另一个角的;如果两个角的和等于(平角),就说这两个角互为补角,简称这两个角,其中一个角是另一个角的.它们仅与角的大小有关,与角的位置无关.
答案
解：依次填入：
$90°$
互余
余角
$180°$
互补
补角
$90°$
互余
余角
$180°$
互补
补角
解析
【分析】
这道题考查余角与补角的基础定义，解题时只需对应回忆余角、补角的概念内容，依次填入空缺即可。首先明确余角的核心特征是两角之和等于90°（直角），补角的核心特征是两角之和等于180°（平角），再对应填写简称和角的关系即可。
【解析】
根据余角和补角的标准定义：
1. 若两个角的和等于$90°$（直角），则这两个角互为余角，简称互余，其中一个角是另一个角的余角；
2. 若两个角的和等于$180°$（平角），则这两个角互为补角，简称互补，其中一个角是另一个角的补角。
按顺序对应空缺填写即可。
【答案】
$90°$；互余；余角；$180°$；互补；补角
【知识点】
余角的定义；补角的定义
【点评】
本题属于基础概念识记类题型，核心考察对余角、补角定义的掌握，牢记相关概念就能快速做答，是角的相关性质中最基础的考察形式。
【难度系数】
0.9
这道题考查余角与补角的基础定义，解题时只需对应回忆余角、补角的概念内容，依次填入空缺即可。首先明确余角的核心特征是两角之和等于90°（直角），补角的核心特征是两角之和等于180°（平角），再对应填写简称和角的关系即可。
【解析】
根据余角和补角的标准定义：
1. 若两个角的和等于$90°$（直角），则这两个角互为余角，简称互余，其中一个角是另一个角的余角；
2. 若两个角的和等于$180°$（平角），则这两个角互为补角，简称互补，其中一个角是另一个角的补角。
按顺序对应空缺填写即可。
【答案】
$90°$；互余；余角；$180°$；互补；补角
【知识点】
余角的定义；补角的定义
【点评】
本题属于基础概念识记类题型，核心考察对余角、补角定义的掌握，牢记相关概念就能快速做答，是角的相关性质中最基础的考察形式。
【难度系数】
0.9
2. (★)(1)同角(等角)的余角；
(2)同角(等角)的补角；
(3)若两个互余的角相等，则它们都等于；若两个互补的角相等，则它们都等于。
(2)同角(等角)的补角；
(3)若两个互余的角相等，则它们都等于；若两个互补的角相等，则它们都等于。
答案
解：
(1) 相等
(2) 相等
(3) $45°$；$90°$
(1) 相等
(2) 相等
(3) $45°$；$90°$
解析
【分析】
这道题主要考查余角、补角的基本性质与简单计算，解题思路如下：
1. 先明确相关基础概念：若两个角的和为90°，则这两个角互为余角；若两个角的和为180°，则这两个角互为补角。
2. 前两问是教材中明确给出的余角、补角核心性质，直接回忆对应性质填写即可。
3. 第三问可根据余角、补角的和的规律，结合“两个角相等”的条件，用角度和除以2就能算出每个角的度数。
【解析】
(1) 根据余角的性质：同角（等角）的余角相等，所以此处填相等；
(2) 根据补角的性质：同角（等角）的补角相等，所以此处填相等；
(3) 互余的两个角的和为90°，若两个角相等，则每个角的度数为$90°÷2=45°$；
互补的两个角的和为180°，若两个角相等，则每个角的度数为$180°÷2=90°$。
【答案】
(1) 相等；(2) 相等；(3) $45°$；$90°$
【知识点】
余角的性质；补角的性质；余角补角的计算
【点评】
本题属于基础概念类题目，直接考查余角、补角的基本性质和简单运算，是角相关知识的基础内容，熟记相关性质和定义即可快速准确解答。
【难度系数】
0.9
这道题主要考查余角、补角的基本性质与简单计算，解题思路如下：
1. 先明确相关基础概念：若两个角的和为90°，则这两个角互为余角；若两个角的和为180°，则这两个角互为补角。
2. 前两问是教材中明确给出的余角、补角核心性质，直接回忆对应性质填写即可。
3. 第三问可根据余角、补角的和的规律，结合“两个角相等”的条件，用角度和除以2就能算出每个角的度数。
【解析】
(1) 根据余角的性质：同角（等角）的余角相等，所以此处填相等；
(2) 根据补角的性质：同角（等角）的补角相等，所以此处填相等；
(3) 互余的两个角的和为90°，若两个角相等，则每个角的度数为$90°÷2=45°$；
互补的两个角的和为180°，若两个角相等，则每个角的度数为$180°÷2=90°$。
【答案】
(1) 相等；(2) 相等；(3) $45°$；$90°$
【知识点】
余角的性质；补角的性质；余角补角的计算
【点评】
本题属于基础概念类题目，直接考查余角、补角的基本性质和简单运算，是角相关知识的基础内容，熟记相关性质和定义即可快速准确解答。
【难度系数】
0.9
3. (★)已知∠α=34°21′,则∠α的余角是,∠α的补角是.
答案
$\boldsymbol{55°39'}$，$\boldsymbol{145°39'}$
解析
【分析】
解题首先要明确余角、补角的定义：若两个角的和为90°，则两角互为余角；若两个角的和为180°，则两角互为补角。因此求∠α的余角就是用90°减去∠α的度数，求补角就是用180°减去∠α的度数。运算时要注意角度是60进制，1°=60′，如果分位不够减，需要从度位借1°换算为60′再计算。
【解析】
1. 计算∠α的余角：
根据余角定义，余角 = $90° - ∠α$
将$90°$转化为$89°60′$（方便分位相减），代入$∠α=34°21′$得：
$90° - 34°21′ = 89°60′ - 34°21′ = (89°-34°)+(60′-21′) = 55°39′$
2. 计算∠α的补角：
根据补角定义，补角 = $180° - ∠α$
将$180°$转化为$179°60′$，代入得：
$180° - 34°21′ = 179°60′ - 34°21′ = (179°-34°)+(60′-21′) = 145°39′$
【答案】
$\boldsymbol{55°39'}$，$\boldsymbol{145°39'}$
【知识点】
余角的定义；补角的定义；度分秒的运算
【点评】
本题是基础概念应用题，核心考查余角、补角的定义以及角度的60进制运算规则，解题时容易出错的地方是角度借位换算时记错进制，只要熟练掌握相关定义和运算规则就能快速求解。
【难度系数】
0.85
解题首先要明确余角、补角的定义：若两个角的和为90°，则两角互为余角；若两个角的和为180°，则两角互为补角。因此求∠α的余角就是用90°减去∠α的度数，求补角就是用180°减去∠α的度数。运算时要注意角度是60进制，1°=60′，如果分位不够减，需要从度位借1°换算为60′再计算。
【解析】
1. 计算∠α的余角：
根据余角定义，余角 = $90° - ∠α$
将$90°$转化为$89°60′$（方便分位相减），代入$∠α=34°21′$得：
$90° - 34°21′ = 89°60′ - 34°21′ = (89°-34°)+(60′-21′) = 55°39′$
2. 计算∠α的补角：
根据补角定义，补角 = $180° - ∠α$
将$180°$转化为$179°60′$，代入得：
$180° - 34°21′ = 179°60′ - 34°21′ = (179°-34°)+(60′-21′) = 145°39′$
【答案】
$\boldsymbol{55°39'}$，$\boldsymbol{145°39'}$
【知识点】
余角的定义；补角的定义；度分秒的运算
【点评】
本题是基础概念应用题，核心考查余角、补角的定义以及角度的60进制运算规则，解题时容易出错的地方是角度借位换算时记错进制，只要熟练掌握相关定义和运算规则就能快速求解。
【难度系数】
0.85
4. (★)如图,利用工具测量角,有如下结论:
① ∠AOC = 90°; ② ∠AOB = ∠BOC;
③∠AOB 与 ∠BOC 互为余角; ④ ∠AOB 与 ∠AOD 互为补角.
其中正确结论的序号是 【 】
A.①②③
B.①②
C.③④
D.①③④
① ∠AOC = 90°; ② ∠AOB = ∠BOC;
③∠AOB 与 ∠BOC 互为余角; ④ ∠AOB 与 ∠AOD 互为补角.
其中正确结论的序号是 【 】
A.①②③
B.①②
C.③④
D.①③④
答案
D
解析
【分析】
解题时首先要掌握量角器的正确读数方法，再结合余角、补角的定义逐一判断结论：第一步先读取图中∠AOC、∠AOB、∠BOC、∠AOD的度数；第二步判断①：看∠AOC是否等于90°；第三步判断②：对比∠AOB和∠BOC的度数是否相等；第四步判断③：计算两个角的和是否为90°，验证是否互余；第五步判断④：计算两个角的和是否为180°，验证是否互补；最后选出所有正确结论对应的选项。
【解析】
首先根据量角器刻度读取各角度数：
1. 边OA与量角器右侧180°刻度线重合，OC与90°刻度线重合，因此$∠ AOC=180°-90°=90°$，故①正确；
2. OB对应刻度为130°，因此$∠ AOB=180°-130°=50°$，$∠ BOC=130°-90°=40°$，$∠ AOB≠∠ BOC$，故②错误；
3. $∠ AOB+∠ BOC=50°+40°=90°$，根据余角定义：和为90°的两个角互为余角，可知二者互为余角，故③正确；
4. OD对应刻度为50°，因此$∠ AOD=180°-50°=130°$，$∠ AOB+∠ AOD=50°+130°=180°$，根据补角定义：和为180°的两个角互为补角，可知二者互为补角，故④正确。
综上，正确结论为①③④，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
量角器读数，余角的定义，补角的定义
【点评】
本题属于基础题型，重点考查量角器的使用以及余角、补角的判定，解题的关键是准确区分量角器的刻度，正确读取各角的度数，牢记余角、补角的判定条件即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
解题时首先要掌握量角器的正确读数方法，再结合余角、补角的定义逐一判断结论：第一步先读取图中∠AOC、∠AOB、∠BOC、∠AOD的度数；第二步判断①：看∠AOC是否等于90°；第三步判断②：对比∠AOB和∠BOC的度数是否相等；第四步判断③：计算两个角的和是否为90°，验证是否互余；第五步判断④：计算两个角的和是否为180°，验证是否互补；最后选出所有正确结论对应的选项。
【解析】
首先根据量角器刻度读取各角度数：
1. 边OA与量角器右侧180°刻度线重合，OC与90°刻度线重合，因此$∠ AOC=180°-90°=90°$，故①正确；
2. OB对应刻度为130°，因此$∠ AOB=180°-130°=50°$，$∠ BOC=130°-90°=40°$，$∠ AOB≠∠ BOC$，故②错误；
3. $∠ AOB+∠ BOC=50°+40°=90°$，根据余角定义：和为90°的两个角互为余角，可知二者互为余角，故③正确；
4. OD对应刻度为50°，因此$∠ AOD=180°-50°=130°$，$∠ AOB+∠ AOD=50°+130°=180°$，根据补角定义：和为180°的两个角互为补角，可知二者互为补角，故④正确。
综上，正确结论为①③④，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
量角器读数，余角的定义，补角的定义
【点评】
本题属于基础题型，重点考查量角器的使用以及余角、补角的判定，解题的关键是准确区分量角器的刻度，正确读取各角的度数，牢记余角、补角的判定条件即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
5. (★)如图，$∠ AOC=90°$，点$B,O,D$在同一直线上.若$∠ 1=25°$,则$∠ 2$的度数为
【 】
A.$115°$
B.$65°$
C.$125°$
D.$105°$
【 】
A.$115°$
B.$65°$
C.$125°$
D.$105°$
答案
A
解析
【分析】
解题时先梳理角之间的数量关系：首先已知∠AOC是直角，可先通过直角的度数减去∠1的度数，得到∠COB的度数；再根据B、O、D三点共线可知∠DOB是平角（180°），∠2与∠COB互为邻补角，和为180°，用180°减去∠COB的度数即可求出∠2的度数。
【解析】
解：
∵ ∠AOC = 90°，即∠COB + ∠1 = 90°，
已知∠1=25°，
∴ ∠COB = 90° - ∠1 = 90° - 25° = 65°，
又
∵ 点B、O、D在同一直线上，
∴ ∠2 + ∠COB = 180°（平角的定义），
∴ ∠2 = 180° - ∠COB = 180° - 65° = 115°。
【答案】
A
【知识点】
直角的定义；平角的定义；角度和差计算
【点评】
本题是基础的角度计算题，核心是理清图中各角的和差关系，熟练掌握直角、平角的性质就能快速解题。
【难度系数】
0.9
解题时先梳理角之间的数量关系：首先已知∠AOC是直角，可先通过直角的度数减去∠1的度数，得到∠COB的度数；再根据B、O、D三点共线可知∠DOB是平角（180°），∠2与∠COB互为邻补角，和为180°，用180°减去∠COB的度数即可求出∠2的度数。
【解析】
解：
∵ ∠AOC = 90°，即∠COB + ∠1 = 90°，
已知∠1=25°，
∴ ∠COB = 90° - ∠1 = 90° - 25° = 65°，
又
∵ 点B、O、D在同一直线上，
∴ ∠2 + ∠COB = 180°（平角的定义），
∴ ∠2 = 180° - ∠COB = 180° - 65° = 115°。
【答案】
A
【知识点】
直角的定义；平角的定义；角度和差计算
【点评】
本题是基础的角度计算题，核心是理清图中各角的和差关系，熟练掌握直角、平角的性质就能快速解题。
【难度系数】
0.9
6. (★★)如图，$∠ AOC = ∠ BOD = 90°$，下列说法正确的有
【 】
①图中有两对互余的角；②$∠ 1 = ∠ 3$，依据是同角的余角相等；③图中有两对互补的角；④当$∠ 1 = 2∠ 2$时，$∠ AOD = 120°$。
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
【 】
①图中有两对互余的角；②$∠ 1 = ∠ 3$，依据是同角的余角相等；③图中有两对互补的角；④当$∠ 1 = 2∠ 2$时，$∠ AOD = 120°$。
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
C
解析
【分析】首先明确互余（两个角的和为90°）、互补（两个角的和为180°）的定义，以及同角的余角相等的性质，结合已知∠AOC=∠BOD=90°的条件，逐个判断4个说法的正误，最后统计正确说法的数量得到答案。
【解析】
已知∠AOC=∠BOD=90°，推导及判断如下：
1. 基础角关系推导：
$∠1+∠2=∠ AOC=90°$，$∠2+∠3=∠ BOD=90°$，因此$∠1=∠3$（同角的余角相等）。
2. 逐一判断说法：
① 互余的角为和等于90°的两个角，可得$∠1$与$∠2$互余、$∠2$与$∠3$互余，共2对，该说法正确；
② $∠1$和$∠3$都是$∠2$的余角，因此$∠1=∠3$，依据是同角的余角相等，该说法正确；
③ 互补的角为和等于180°的两个角：第一对$∠ AOC+∠ BOD=90°+90°=180°$，二者互补；第二对$∠ AOD+∠ BOC=(∠1+∠2+∠3)+∠2=(∠1+∠2)+(∠2+∠3)=90°+90°=180°$，二者互补，共2对，该说法正确；
④ 当$∠1=2∠2$时，结合$∠1+∠2=90°$，得$3∠2=90°$，$∠2=30°$，$∠1=∠3=60°$，因此$∠ AOD=∠1+∠2+∠3=60°+30°+60°=150°≠120°$，该说法错误。
综上，正确的说法有3个。
【答案】C
【知识点】余角和补角；角的和差计算；同角的余角相等
【点评】本题重点考查余角、补角的定义和相关性质，解题时需要结合图形理清各角的和差关系，逐一验证结论，注意互余、互补都是描述两个角之间的数量关系。
【难度系数】0.7
【解析】
已知∠AOC=∠BOD=90°，推导及判断如下：
1. 基础角关系推导：
$∠1+∠2=∠ AOC=90°$，$∠2+∠3=∠ BOD=90°$，因此$∠1=∠3$（同角的余角相等）。
2. 逐一判断说法：
① 互余的角为和等于90°的两个角，可得$∠1$与$∠2$互余、$∠2$与$∠3$互余，共2对，该说法正确；
② $∠1$和$∠3$都是$∠2$的余角，因此$∠1=∠3$，依据是同角的余角相等，该说法正确；
③ 互补的角为和等于180°的两个角：第一对$∠ AOC+∠ BOD=90°+90°=180°$，二者互补；第二对$∠ AOD+∠ BOC=(∠1+∠2+∠3)+∠2=(∠1+∠2)+(∠2+∠3)=90°+90°=180°$，二者互补，共2对，该说法正确；
④ 当$∠1=2∠2$时，结合$∠1+∠2=90°$，得$3∠2=90°$，$∠2=30°$，$∠1=∠3=60°$，因此$∠ AOD=∠1+∠2+∠3=60°+30°+60°=150°≠120°$，该说法错误。
综上，正确的说法有3个。
【答案】C
【知识点】余角和补角；角的和差计算；同角的余角相等
【点评】本题重点考查余角、补角的定义和相关性质，解题时需要结合图形理清各角的和差关系，逐一验证结论，注意互余、互补都是描述两个角之间的数量关系。
【难度系数】0.7
7. (★★)如图,射线OC的端点O在直线AB上,∠AOC=40°,点D在平面内,∠BOD与∠AOC互余,则∠DOC的度数为【 】
A.40°
B.50°
C.50°或130°
D.90°或170°
A.40°
B.50°
C.50°或130°
D.90°或170°
答案
D
解析
【分析】
首先从已知条件出发，第一步根据互余的定义（两个角的和为90°），计算出∠BOD的度数；第二步明确点D在平面内位置不唯一，需要分两种情况讨论：点D在直线AB上方（与OC同侧）、点D在直线AB下方（与OC异侧），结合平角为180°的性质，分别计算两种情况的∠DOC即可得到结果。
【解析】
已知∠BOD与∠AOC互余，根据互余的定义，两角之和为90°，且∠AOC=40°，因此：
$∠ BOD=90°-∠ AOC=90°-40°=50°$
因为点O在直线AB上，所以$∠ AOB$是平角，大小为$180°$，可得：
$∠ BOC=180°-∠ AOC=180°-40°=140°$
接下来分两种情况讨论点D的位置：
1. 当点D在直线AB上方（与射线OC同侧）时：
$∠ DOC=∠ BOC-∠ BOD=140°-50°=90°$
2. 当点D在直线AB下方（与射线OC异侧）时：
$∠ DOC=∠ BOC+∠ BOD=140°+50°=170°$
综上，$∠ DOC$的度数为$90°$或$170°$。
【答案】
D
【知识点】
余角的定义，平角的性质，分类讨论思想
【点评】
本题的易错点是忽略点D的位置存在两种可能，仅计算其中一种情况导致漏解，解题时遇到没有明确点的位置的题目，要全面考虑所有符合条件的位置，提升思维的严谨性。
【难度系数】
0.6
首先从已知条件出发，第一步根据互余的定义（两个角的和为90°），计算出∠BOD的度数；第二步明确点D在平面内位置不唯一，需要分两种情况讨论：点D在直线AB上方（与OC同侧）、点D在直线AB下方（与OC异侧），结合平角为180°的性质，分别计算两种情况的∠DOC即可得到结果。
【解析】
已知∠BOD与∠AOC互余，根据互余的定义，两角之和为90°，且∠AOC=40°，因此：
$∠ BOD=90°-∠ AOC=90°-40°=50°$
因为点O在直线AB上，所以$∠ AOB$是平角，大小为$180°$，可得：
$∠ BOC=180°-∠ AOC=180°-40°=140°$
接下来分两种情况讨论点D的位置：
1. 当点D在直线AB上方（与射线OC同侧）时：
$∠ DOC=∠ BOC-∠ BOD=140°-50°=90°$
2. 当点D在直线AB下方（与射线OC异侧）时：
$∠ DOC=∠ BOC+∠ BOD=140°+50°=170°$
综上，$∠ DOC$的度数为$90°$或$170°$。
【答案】
D
【知识点】
余角的定义，平角的性质，分类讨论思想
【点评】
本题的易错点是忽略点D的位置存在两种可能，仅计算其中一种情况导致漏解，解题时遇到没有明确点的位置的题目，要全面考虑所有符合条件的位置，提升思维的严谨性。
【难度系数】
0.6
