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综合与实践 阶梯计价问题调查
生活中有很多收费采用的是阶梯计价方式,如电价、水费、停车场收费、出租车费等.请你和小组同学利用周末时间进行调查(网络查阅或实地走访),看看都有哪些收费是采用的阶梯计价方式,它们是如何划档计费的.
(1)请填写下面的活动过程记录表.
活动过程记录表
(2)请你将你生活中的阶梯计价缴费单粘贴到下面,并命制一道用一元一次方程可以解决的问题,与同学们交流.
(3)在调查过程中,你有哪些收获或感悟,请写下来和同学们分享吧.
生活中有很多收费采用的是阶梯计价方式,如电价、水费、停车场收费、出租车费等.请你和小组同学利用周末时间进行调查(网络查阅或实地走访),看看都有哪些收费是采用的阶梯计价方式,它们是如何划档计费的.
(1)请填写下面的活动过程记录表.
活动过程记录表
(2)请你将你生活中的阶梯计价缴费单粘贴到下面,并命制一道用一元一次方程可以解决的问题,与同学们交流.
(3)在调查过程中,你有哪些收获或感悟,请写下来和同学们分享吧.
答案
(1) 活动过程记录表填写
| 组长 | 张明 | 组员 | 李丽、王浩、陈佳 |
| ---- | ---- | ---- | ---- |
| 调查方式 | 实地走访本地供电营业厅+网络查阅官方公开的居民用电收费政策 |
| 调查项目 | 本地居民生活用电年度阶梯电价 |
| 阶梯计价计费公式和各档单价 | 第一档：年用电量≤2160千瓦时，单价0.56元/千瓦时，电费=用电量×0.56；
第二档：2160千瓦时＜年用电量≤4200千瓦时，超出2160千瓦时的部分单价0.61元/千瓦时，总电费=2160×0.56+(实际用电量-2160)×0.61；
第三档：年用电量＞4200千瓦时，超出4200千瓦时的部分单价0.86元/千瓦时，总电费=2160×0.56+(4200-2160)×0.61+(实际用电量-4200)×0.86。 |
| 阶梯计价的成因或意义 | 引导居民节约用电，保障普通家庭的基本用电需求，对超出基础用电额度的部分逐级提高电价，既兼顾不同群体的用电负担，也能促进电力资源的合理利用，减少能源浪费。 |
---
(2) 命制并解答一元一次方程问题
根据上述本地居民阶梯电价规则，已知小明家2023年全年共缴纳电费1533.6元，求小明家2023年的总用电量。
解：
先计算第一档全年最高电费：$2160×0.56 = 1209.6$ 元
第二档全年最高电费：$1209.6 + (4200-2160)×0.61 = 2454$ 元
由$1209.6 ＜ 1533.6 ＜ 2454$，可知小明家2023年用电量处于第二档区间。
设小明家2023年总用电量为$x$千瓦时，根据题意列方程：
$2160×0.56 + 0.61(x - 2160) = 1533.6$
解得：$x=2691$
答：小明家2023年总用电量为2691千瓦时。
---
(3) 调查收获感悟
通过本次调查活动，我发现数学知识和日常生活联系十分紧密，阶梯计价的分段计费规则完全可以用本学期学习的一元一次方程来解决。这次实践不仅让我理清了生活中电费、水费等收费的计算逻辑，也让我意识到节约资源的重要性，学会用数学思维观察、解决身边的实际问题，收获很大。
| 组长 | 张明 | 组员 | 李丽、王浩、陈佳 |
| ---- | ---- | ---- | ---- |
| 调查方式 | 实地走访本地供电营业厅+网络查阅官方公开的居民用电收费政策 |
| 调查项目 | 本地居民生活用电年度阶梯电价 |
| 阶梯计价计费公式和各档单价 | 第一档：年用电量≤2160千瓦时，单价0.56元/千瓦时，电费=用电量×0.56；
第二档：2160千瓦时＜年用电量≤4200千瓦时，超出2160千瓦时的部分单价0.61元/千瓦时，总电费=2160×0.56+(实际用电量-2160)×0.61；
第三档：年用电量＞4200千瓦时，超出4200千瓦时的部分单价0.86元/千瓦时，总电费=2160×0.56+(4200-2160)×0.61+(实际用电量-4200)×0.86。 |
| 阶梯计价的成因或意义 | 引导居民节约用电，保障普通家庭的基本用电需求，对超出基础用电额度的部分逐级提高电价，既兼顾不同群体的用电负担，也能促进电力资源的合理利用，减少能源浪费。 |
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(2) 命制并解答一元一次方程问题
根据上述本地居民阶梯电价规则，已知小明家2023年全年共缴纳电费1533.6元，求小明家2023年的总用电量。
解：
先计算第一档全年最高电费：$2160×0.56 = 1209.6$ 元
第二档全年最高电费：$1209.6 + (4200-2160)×0.61 = 2454$ 元
由$1209.6 ＜ 1533.6 ＜ 2454$，可知小明家2023年用电量处于第二档区间。
设小明家2023年总用电量为$x$千瓦时，根据题意列方程：
$2160×0.56 + 0.61(x - 2160) = 1533.6$
解得：$x=2691$
答：小明家2023年总用电量为2691千瓦时。
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(3) 调查收获感悟
通过本次调查活动，我发现数学知识和日常生活联系十分紧密，阶梯计价的分段计费规则完全可以用本学期学习的一元一次方程来解决。这次实践不仅让我理清了生活中电费、水费等收费的计算逻辑，也让我意识到节约资源的重要性，学会用数学思维观察、解决身边的实际问题，收获很大。
解析
【分析】
本题为综合实践类题目，分为三个任务：一是填写阶梯计价的活动记录表，需选取生活中常见的阶梯计价项目（如居民用电），通过实地或网络调查获取各档单价、计费公式等信息；二是根据调查的阶梯计价规则，命制并解答一道用一元一次方程解决的问题，需先判断用电量所在的计费档位，再列方程求解；三是撰写调查收获，结合数学知识与生活实际，体会数学的应用价值。
【解析】
(1) 活动过程记录表填写如下：
| 组长 | 张明 | 组员 | 李丽、王浩、陈佳 |
| ---- | ---- | ---- | ---- |
| 调查方式 | 实地走访本地供电营业厅+网络查阅官方公开的居民用电收费政策 |
| 调查项目 | 本地居民生活用电年度阶梯电价 |
| 阶梯计价计费公式和各档单价 | 第一档：年用电量≤2160千瓦时，单价0.56元/千瓦时，电费=用电量×0.56；
第二档：2160千瓦时＜年用电量≤4200千瓦时，超出2160千瓦时的部分单价0.61元/千瓦时，总电费=2160×0.56+(实际用电量-2160)×0.61；
第三档：年用电量＞4200千瓦时，超出4200千瓦时的部分单价0.86元/千瓦时，总电费=2160×0.56+(4200-2160)×0.61+(实际用电量-4200)×0.86。 |
| 阶梯计价的成因或意义 | 引导居民节约用电，保障普通家庭的基本用电需求，对超出基础用电额度的部分逐级提高电价，既兼顾不同群体的用电负担，也能促进电力资源的合理利用，减少能源浪费。 |
(2) 命制问题并解答：
问题：根据上述本地居民阶梯电价规则，已知小明家2023年全年共缴纳电费1533.6元，求小明家2023年的总用电量。
解：① 计算各档最高电费：
第一档全年最高电费：$2160×0.56 = 1209.6$元；
第二档全年最高电费：$1209.6 + (4200-2160)×0.61 = 2454$元；
② 判断档位：因为$1209.6＜1533.6＜2454$，所以小明家用电量处于第二档；
③ 设总用电量为$x$千瓦时，列方程：
$2160×0.56 + 0.61(x - 2160) = 1533.6$；
解得：$x=2691$；
答：小明家2023年总用电量为2691千瓦时。
(3) 调查收获感悟：
通过本次调查活动，我发现数学知识和日常生活联系十分紧密，阶梯计价的分段计费规则完全可以用本学期学习的一元一次方程来解决。这次实践不仅让我理清了生活中电费、水费等收费的计算逻辑，也让我意识到节约资源的重要性，学会用数学思维观察、解决身边的实际问题，收获很大。
【答案】
(1) 活动过程记录表内容如上述解析中表格所示；
(2) 命制问题及解答如上述解析中第二部分；
(3) 调查收获感悟如上述解析中第三部分。
【知识点】
一元一次方程应用、分段计费问题、数学实践活动
【点评】
本题是结合生活实际的综合实践题，将数学知识与生活中的阶梯计价问题结合，既考察学生的调查实践能力，又巩固了一元一次方程的应用，能帮助学生体会数学的实用性，培养节约资源的意识。
【难度系数】
0.6
本题为综合实践类题目，分为三个任务：一是填写阶梯计价的活动记录表，需选取生活中常见的阶梯计价项目（如居民用电），通过实地或网络调查获取各档单价、计费公式等信息；二是根据调查的阶梯计价规则，命制并解答一道用一元一次方程解决的问题，需先判断用电量所在的计费档位，再列方程求解；三是撰写调查收获，结合数学知识与生活实际，体会数学的应用价值。
【解析】
(1) 活动过程记录表填写如下：
| 组长 | 张明 | 组员 | 李丽、王浩、陈佳 |
| ---- | ---- | ---- | ---- |
| 调查方式 | 实地走访本地供电营业厅+网络查阅官方公开的居民用电收费政策 |
| 调查项目 | 本地居民生活用电年度阶梯电价 |
| 阶梯计价计费公式和各档单价 | 第一档：年用电量≤2160千瓦时，单价0.56元/千瓦时，电费=用电量×0.56；
第二档：2160千瓦时＜年用电量≤4200千瓦时，超出2160千瓦时的部分单价0.61元/千瓦时，总电费=2160×0.56+(实际用电量-2160)×0.61；
第三档：年用电量＞4200千瓦时，超出4200千瓦时的部分单价0.86元/千瓦时，总电费=2160×0.56+(4200-2160)×0.61+(实际用电量-4200)×0.86。 |
| 阶梯计价的成因或意义 | 引导居民节约用电，保障普通家庭的基本用电需求，对超出基础用电额度的部分逐级提高电价，既兼顾不同群体的用电负担，也能促进电力资源的合理利用，减少能源浪费。 |
(2) 命制问题并解答：
问题：根据上述本地居民阶梯电价规则，已知小明家2023年全年共缴纳电费1533.6元，求小明家2023年的总用电量。
解：① 计算各档最高电费：
第一档全年最高电费：$2160×0.56 = 1209.6$元；
第二档全年最高电费：$1209.6 + (4200-2160)×0.61 = 2454$元；
② 判断档位：因为$1209.6＜1533.6＜2454$，所以小明家用电量处于第二档；
③ 设总用电量为$x$千瓦时，列方程：
$2160×0.56 + 0.61(x - 2160) = 1533.6$；
解得：$x=2691$；
答：小明家2023年总用电量为2691千瓦时。
(3) 调查收获感悟：
通过本次调查活动，我发现数学知识和日常生活联系十分紧密，阶梯计价的分段计费规则完全可以用本学期学习的一元一次方程来解决。这次实践不仅让我理清了生活中电费、水费等收费的计算逻辑，也让我意识到节约资源的重要性，学会用数学思维观察、解决身边的实际问题，收获很大。
【答案】
(1) 活动过程记录表内容如上述解析中表格所示；
(2) 命制问题及解答如上述解析中第二部分；
(3) 调查收获感悟如上述解析中第三部分。
【知识点】
一元一次方程应用、分段计费问题、数学实践活动
【点评】
本题是结合生活实际的综合实践题，将数学知识与生活中的阶梯计价问题结合，既考察学生的调查实践能力，又巩固了一元一次方程的应用，能帮助学生体会数学的实用性，培养节约资源的意识。
【难度系数】
0.6
