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1. 分式的乘法运算法则
分式乘分式，把分子乘
分式乘分式，把分子乘
分子
，分母乘分母
.即$\frac{f}{g} · \frac{u}{v} = \frac{f · u}{g · v}$.答案
1. 分子 分母
解析
【分析】
本题考查分式乘法的基础运算法则，解题时可结合给出的公式示例对应分析：观察公式$\frac{f}{g} · \frac{u}{v} = \frac{f · u}{g · v}$，积的分子是两个分式的分子f和u相乘，积的分母是两个分式的分母g和v相乘，对应法则描述即可得出空缺内容。
【解析】
根据分式乘法的运算法则：分式乘分式，把分子乘分子，分母乘分母，结合给出的运算公式可验证：两个分式相乘时，分子的乘积作为积的分子，分母的乘积作为积的分母，因此两个空缺依次填分子、分母。
【答案】
分子 分母
【知识点】
分式的乘法运算法则
【点评】
本题是基础概念考查题，侧重对分式乘法核心运算规则的记忆，熟练掌握该类基础法则是完成分式化简、混合运算等复杂题型的基础。
【难度系数】
0.9
本题考查分式乘法的基础运算法则，解题时可结合给出的公式示例对应分析：观察公式$\frac{f}{g} · \frac{u}{v} = \frac{f · u}{g · v}$，积的分子是两个分式的分子f和u相乘，积的分母是两个分式的分母g和v相乘，对应法则描述即可得出空缺内容。
【解析】
根据分式乘法的运算法则：分式乘分式，把分子乘分子，分母乘分母，结合给出的运算公式可验证：两个分式相乘时，分子的乘积作为积的分子，分母的乘积作为积的分母，因此两个空缺依次填分子、分母。
【答案】
分子 分母
【知识点】
分式的乘法运算法则
【点评】
本题是基础概念考查题，侧重对分式乘法核心运算规则的记忆，熟练掌握该类基础法则是完成分式化简、混合运算等复杂题型的基础。
【难度系数】
0.9
2. 分式的除法运算法则
分式除以分式，把除式的分子、分母
$\frac{f}{g} ÷ \frac{u}{v} = \frac{f}{g} · \frac{v}{u} = \frac{f · v}{g · u}$
分式除以分式，把除式的分子、分母
颠倒位置
后，与被除式相乘. 即如果$u≠0$，则$\frac{f}{g} ÷ \frac{u}{v} = \frac{f}{g} · \frac{v}{u} = \frac{f · v}{g · u}$
答案
2. 颠倒位置
解析
【分析】
本题考查分式除法运算法则的记忆，我们可以结合熟悉的分数除法规则类比理解：分数除法中，除以一个不为0的分数等于乘以这个分数的倒数，也就是将除式的分子、分母调换位置。分式除法的规则与分数除法一致，结合题中给出的运算公式也能发现，除式$\frac{u}{v}$在运算时变成了$\frac{v}{u}$，恰好是分子分母调换了位置，根据对应法则即可完成填空。
【解析】
根据分式除法的运算法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘，结合题中给出的运算式$\frac{f}{g} ÷ \frac{u}{v} = \frac{f}{g} · \frac{v}{u}$，也验证了该运算规则，因此空缺处应填写“颠倒位置”。
【答案】
颠倒位置
【知识点】
分式的除法法则
【点评】
本题属于基础概念考查题，直接对分式除法的核心运算规则设问，只要熟练记忆相关运算法则就能快速准确作答，是巩固基础运算规则的典型习题。
【难度系数】
0.9
本题考查分式除法运算法则的记忆，我们可以结合熟悉的分数除法规则类比理解：分数除法中，除以一个不为0的分数等于乘以这个分数的倒数，也就是将除式的分子、分母调换位置。分式除法的规则与分数除法一致，结合题中给出的运算公式也能发现，除式$\frac{u}{v}$在运算时变成了$\frac{v}{u}$，恰好是分子分母调换了位置，根据对应法则即可完成填空。
【解析】
根据分式除法的运算法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘，结合题中给出的运算式$\frac{f}{g} ÷ \frac{u}{v} = \frac{f}{g} · \frac{v}{u}$，也验证了该运算规则，因此空缺处应填写“颠倒位置”。
【答案】
颠倒位置
【知识点】
分式的除法法则
【点评】
本题属于基础概念考查题，直接对分式除法的核心运算规则设问，只要熟练记忆相关运算法则就能快速准确作答，是巩固基础运算规则的典型习题。
【难度系数】
0.9
【例1】计算：$\frac{bc}{a^2} · \frac{a}{b^2}$
答案
解:$\frac{bc}{a^2} · \frac{a}{b^2} = \frac{c}{ab}.$
解析
【分析】
计算两个分式的乘积时，首先遵循分式乘法的运算规则：两个分式相乘，分子相乘的积作为积的分子，分母相乘的积作为积的分母，得到乘积的初步形式后，再找出分子和分母的公因式进行约分，最终化为最简分式即可。具体步骤为：第一步先分别计算分子、分母的乘积，第二步约去分子分母的公因式得到最简结果。
【解析】
解：根据分式乘法法则，先将分子、分母分别相乘：
$\frac{bc}{a^2} · \frac{a}{b^2} = \frac{bc·a}{a^2·b^2}$
再对所得分式约分，分子分母的公因式为$ab$，约去公因式后可得：
$\frac{abc}{a^2b^2} = \frac{c}{ab}$
【答案】
$\frac{c}{ab}$
【知识点】
分式的乘法、分式的约分
【点评】
本题是分式乘法运算的基础题型，运算过程中只需牢记分式乘法法则，准确找到分子分母的公因式并彻底约分即可，计算时要注意字母的指数不要数错，避免出现低级运算错误。
【难度系数】
0.9
计算两个分式的乘积时，首先遵循分式乘法的运算规则：两个分式相乘，分子相乘的积作为积的分子，分母相乘的积作为积的分母，得到乘积的初步形式后，再找出分子和分母的公因式进行约分，最终化为最简分式即可。具体步骤为：第一步先分别计算分子、分母的乘积，第二步约去分子分母的公因式得到最简结果。
【解析】
解：根据分式乘法法则，先将分子、分母分别相乘：
$\frac{bc}{a^2} · \frac{a}{b^2} = \frac{bc·a}{a^2·b^2}$
再对所得分式约分，分子分母的公因式为$ab$，约去公因式后可得：
$\frac{abc}{a^2b^2} = \frac{c}{ab}$
【答案】
$\frac{c}{ab}$
【知识点】
分式的乘法、分式的约分
【点评】
本题是分式乘法运算的基础题型，运算过程中只需牢记分式乘法法则，准确找到分子分母的公因式并彻底约分即可，计算时要注意字母的指数不要数错，避免出现低级运算错误。
【难度系数】
0.9
【变式1】计算：$\dfrac{x^2 + xy}{xy} · \dfrac{y^2}{x + y} =$
y
答案
y
解析
【分析】
本题考查分式的乘法运算，解题思路如下：第一步先对分子、分母中能因式分解的多项式进行因式分解；第二步根据分式乘法法则，将分子相乘的积作为积的分子，分母相乘的积作为积的分母；第三步约去分子分母的公因式，得到最简结果即可。
【解析】
解：先对第一个分式的分子因式分解：
$x^2+xy=x(x+y)$
代入原式计算：
$\begin{aligned}原式&=\frac{x(x+y)}{xy}·\frac{y^2}{x+y}\\&=\frac{x(x+y)·y^2}{xy·(x+y)}\\&=y\end{aligned}$
（运算过程隐含$x≠0,y≠0,x+y≠0$，保证所有分式有意义）
【答案】
$y$
【知识点】
1. 分式乘法法则
2. 提公因式法因式分解
3. 分式约分
【点评】
本题是分式乘法的基础题型，解题的核心是先对多项式因式分解再进行约分，计算时需注意找准分子分母的公因式，确保约分彻底。
【难度系数】
0.9
本题考查分式的乘法运算，解题思路如下：第一步先对分子、分母中能因式分解的多项式进行因式分解；第二步根据分式乘法法则，将分子相乘的积作为积的分子，分母相乘的积作为积的分母；第三步约去分子分母的公因式，得到最简结果即可。
【解析】
解：先对第一个分式的分子因式分解：
$x^2+xy=x(x+y)$
代入原式计算：
$\begin{aligned}原式&=\frac{x(x+y)}{xy}·\frac{y^2}{x+y}\\&=\frac{x(x+y)·y^2}{xy·(x+y)}\\&=y\end{aligned}$
（运算过程隐含$x≠0,y≠0,x+y≠0$，保证所有分式有意义）
【答案】
$y$
【知识点】
1. 分式乘法法则
2. 提公因式法因式分解
3. 分式约分
【点评】
本题是分式乘法的基础题型，解题的核心是先对多项式因式分解再进行约分，计算时需注意找准分子分母的公因式，确保约分彻底。
【难度系数】
0.9
【变式2】计算：$\dfrac{x}{x^2 - 3x} · (x^2 - 9).$
答案
解:原式$=\frac{x}{x(x-3)} · (x+3)(x-3)=x+3.$
解析
【分析】
这是分式与整式的乘法运算题，解题思路如下：第一步先回忆分式乘法的运算规则，要先把式子中所有能因式分解的多项式先分解，方便后续约分；第二步观察第一个分式的分母$x^2-3x$，可提取公因式$x$分解为$x(x-3)$，再观察整式$x^2-9$，属于平方差结构，可分解为$(x+3)(x-3)$；第三步将分解后的式子代入原式，找出分子和分母的公因式进行约分，约去所有公因式后即可得到最简结果。
【解析】
先对式子中的多项式因式分解：
$x^2-3x=x(x-3)$，$x^2-9=(x+3)(x-3)$，代入原式得：
$\begin{aligned}原式&=\frac{x}{x(x-3)} · (x+3)(x-3)\\&=x+3\end{aligned}$
（注：运算隐含条件$x≠0$且$x≠3$）
【答案】
$x+3$
【知识点】
分式的乘法运算、因式分解、平方差公式
【点评】
本题是分式乘法的基础题型，解题关键是先对多项式因式分解再约分，能简化计算过程，需要熟练掌握提公因式法和公式法分解因式，约分时要注意找全分子分母的公因式。
【难度系数】
0.8
这是分式与整式的乘法运算题，解题思路如下：第一步先回忆分式乘法的运算规则，要先把式子中所有能因式分解的多项式先分解，方便后续约分；第二步观察第一个分式的分母$x^2-3x$，可提取公因式$x$分解为$x(x-3)$，再观察整式$x^2-9$，属于平方差结构，可分解为$(x+3)(x-3)$；第三步将分解后的式子代入原式，找出分子和分母的公因式进行约分，约去所有公因式后即可得到最简结果。
【解析】
先对式子中的多项式因式分解：
$x^2-3x=x(x-3)$，$x^2-9=(x+3)(x-3)$，代入原式得：
$\begin{aligned}原式&=\frac{x}{x(x-3)} · (x+3)(x-3)\\&=x+3\end{aligned}$
（注：运算隐含条件$x≠0$且$x≠3$）
【答案】
$x+3$
【知识点】
分式的乘法运算、因式分解、平方差公式
【点评】
本题是分式乘法的基础题型，解题关键是先对多项式因式分解再约分，能简化计算过程，需要熟练掌握提公因式法和公式法分解因式，约分时要注意找全分子分母的公因式。
【难度系数】
0.8
【例2】计算：$\dfrac{ab^3}{2c^2} ÷ \dfrac{-5a^2b^2}{4cd}$
答案
解:$\frac{ab^3}{2c^2} ÷ \frac{-5a^2b^2}{4cd} = \frac{ab^3}{2c^2} · \frac{4cd}{-5a^2b^2} = -\frac{4ab^3cd}{10a^2b^2c^2} = -\frac{2bd}{5ac}.$
解析
【分析】
解题时首先回忆分式除法的运算法则：除以一个分式等于乘以这个分式的倒数。第一步先把除法运算转化为乘法运算，同时先确定结果的符号（负因数个数为奇数，结果为负）；第二步将两个分式的分子、分母分别相乘，得到未化简的分式；第三步对分式进行约分，约去分子分母的公因式：先约系数的最大公约数，再约相同字母的最低次幂，最终得到最简分式即可。
【解析】
根据分式除法法则将除法转化为乘法：
$\dfrac{ab^3}{2c^2} ÷ \dfrac{-5a^2b^2}{4cd} = \dfrac{ab^3}{2c^2} · \dfrac{4cd}{-5a^2b^2}$
确定符号为负，分子、分母分别相乘：
$= -\dfrac{4ab^3cd}{10a^2b^2c^2}$
约去分子分母的公因式$2ab^2c$：
$= -\dfrac{2bd}{5ac}$
【答案】
$-\dfrac{2bd}{5ac}$
【知识点】
1. 分式的除法法则
2. 分式的约分
【点评】
本题是分式乘除运算的基础题型，解题关键是熟练掌握分式除法转乘法的规则，注意符号的判断，约分时要找全分子分母的公因式，保证最终结果是最简分式。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆分式除法的运算法则：除以一个分式等于乘以这个分式的倒数。第一步先把除法运算转化为乘法运算，同时先确定结果的符号（负因数个数为奇数，结果为负）；第二步将两个分式的分子、分母分别相乘，得到未化简的分式；第三步对分式进行约分，约去分子分母的公因式：先约系数的最大公约数，再约相同字母的最低次幂，最终得到最简分式即可。
【解析】
根据分式除法法则将除法转化为乘法：
$\dfrac{ab^3}{2c^2} ÷ \dfrac{-5a^2b^2}{4cd} = \dfrac{ab^3}{2c^2} · \dfrac{4cd}{-5a^2b^2}$
确定符号为负，分子、分母分别相乘：
$= -\dfrac{4ab^3cd}{10a^2b^2c^2}$
约去分子分母的公因式$2ab^2c$：
$= -\dfrac{2bd}{5ac}$
【答案】
$-\dfrac{2bd}{5ac}$
【知识点】
1. 分式的除法法则
2. 分式的约分
【点评】
本题是分式乘除运算的基础题型，解题关键是熟练掌握分式除法转乘法的规则，注意符号的判断，约分时要找全分子分母的公因式，保证最终结果是最简分式。
【难度系数】
0.8
【变式1】计算：$\frac{m-1}{m} ÷ \frac{m-1}{m^2} =$
m
。答案
m
解析
【分析】
这是一道分式除法运算题，解题思路如下：首先回忆分式除法的运算法则：除以一个分式等于乘以这个分式的倒数，因此第一步要将除法运算转化为乘法运算，转化时需把除号后的分式分子、分母互换位置，同时将除号改为乘号；接下来按照分式乘法的运算要求，找出分子与分母中的公因式进行约分，约去所有公因式后即可得到最简结果。
【解析】
根据分式除法法则，将除法转化为乘法：
$\begin{aligned}\frac{m-1}{m} ÷ \frac{m-1}{m^2} &= \frac{m-1}{m} × \frac{m^2}{m-1} \\&=\frac{(m-1) · m^2}{m · (m-1)}\end{aligned}$
对分子分母的公因式进行约分：约去公因式$(m-1)$，再约去公因式$m$，最终可得结果为$m$。
【答案】
$m$
【知识点】
分式的除法法则；分式的约分
【点评】
本题是分式乘除运算的基础题型，重点考查分式除法的运算法则和约分的掌握情况，计算时需注意先将除法转化为乘法再进行约分，约分时要准确识别公因式，避免因运算顺序错误或约分失误丢分。
【难度系数】
0.9
这是一道分式除法运算题，解题思路如下：首先回忆分式除法的运算法则：除以一个分式等于乘以这个分式的倒数，因此第一步要将除法运算转化为乘法运算，转化时需把除号后的分式分子、分母互换位置，同时将除号改为乘号；接下来按照分式乘法的运算要求，找出分子与分母中的公因式进行约分，约去所有公因式后即可得到最简结果。
【解析】
根据分式除法法则，将除法转化为乘法：
$\begin{aligned}\frac{m-1}{m} ÷ \frac{m-1}{m^2} &= \frac{m-1}{m} × \frac{m^2}{m-1} \\&=\frac{(m-1) · m^2}{m · (m-1)}\end{aligned}$
对分子分母的公因式进行约分：约去公因式$(m-1)$，再约去公因式$m$，最终可得结果为$m$。
【答案】
$m$
【知识点】
分式的除法法则；分式的约分
【点评】
本题是分式乘除运算的基础题型，重点考查分式除法的运算法则和约分的掌握情况，计算时需注意先将除法转化为乘法再进行约分，约分时要准确识别公因式，避免因运算顺序错误或约分失误丢分。
【难度系数】
0.9
【变式2】计算：$\frac{x-1}{x-3} ÷ \frac{x^2 -1}{x^2 -6x +9}$
答案
解:$\frac{x-1}{x-3} ÷ \frac{x^2-1}{x^2-6x+9} = \frac{x-1}{x-3} ÷ \frac{(x-1)(x+1)}{(x-3)^2} = \frac{x-1}{x-3} · \frac{(x-3)^2}{(x-1)(x+1)} = \frac{x-3}{x+1}.$
解析
【分析】
这是分式除法运算的基础题，解题思路如下：第一步，根据分式除法的运算法则，将除法运算转化为乘法运算；第二步，对分子、分母中的多项式进行因式分解，其中$x^2-1$符合平方差公式特征，$x^2-6x+9$符合完全平方公式特征，分解后便于后续约分；第三步，约去分子分母的公因式，最终化简为最简分式即可。
【解析】
解：$\frac{x-1}{x-3} ÷ \frac{x^2 -1}{x^2 -6x +9}$
先对除式的分子分母因式分解，再将除法转化为乘法：
$= \frac{x-1}{x-3} ÷ \frac{(x-1)(x+1)}{(x-3)^2}$
$= \frac{x-1}{x-3} · \frac{(x-3)^2}{(x-1)(x+1)}$
约去分子分母的公因式$(x-1)$和$(x-3)$：
$= \frac{x-3}{x+1}$
【答案】
$\frac{x-3}{x+1}$
【知识点】
分式除法法则、因式分解、分式约分
【点评】
本题考查分式的基础运算，解题核心是熟练掌握分式除法“变除为乘”的规则，同时要能正确运用乘法公式对多项式进行因式分解，运算时注意避免因式分解出错、除式的分子分母颠倒等低级失误，最终结果要化为最简分式。
【难度系数】
0.8
这是分式除法运算的基础题，解题思路如下：第一步，根据分式除法的运算法则，将除法运算转化为乘法运算；第二步，对分子、分母中的多项式进行因式分解，其中$x^2-1$符合平方差公式特征，$x^2-6x+9$符合完全平方公式特征，分解后便于后续约分；第三步，约去分子分母的公因式，最终化简为最简分式即可。
【解析】
解：$\frac{x-1}{x-3} ÷ \frac{x^2 -1}{x^2 -6x +9}$
先对除式的分子分母因式分解，再将除法转化为乘法：
$= \frac{x-1}{x-3} ÷ \frac{(x-1)(x+1)}{(x-3)^2}$
$= \frac{x-1}{x-3} · \frac{(x-3)^2}{(x-1)(x+1)}$
约去分子分母的公因式$(x-1)$和$(x-3)$：
$= \frac{x-3}{x+1}$
【答案】
$\frac{x-3}{x+1}$
【知识点】
分式除法法则、因式分解、分式约分
【点评】
本题考查分式的基础运算，解题核心是熟练掌握分式除法“变除为乘”的规则，同时要能正确运用乘法公式对多项式进行因式分解，运算时注意避免因式分解出错、除式的分子分母颠倒等低级失误，最终结果要化为最简分式。
【难度系数】
0.8
1. (铜仁模拟)化简 $ x · \frac{y^2}{x} $ 的结果是 （
A.$ \frac{y}{x} $
B.$ \frac{y^2}{x} $
C.$ y^2 $
D.$ \frac{y^2}{x^3} $
C
）A.$ \frac{y}{x} $
B.$ \frac{y^2}{x} $
C.$ y^2 $
D.$ \frac{y^2}{x^3} $
答案
1. C
解析
【分析】
本题考查分式的乘法化简，解题思路如下：首先明确分式与整式相乘时，可将整式看作分母为1的分式，再按照分式乘法法则计算，最后约去分子分母的公因式即可得到化简结果。注意分式运算的前提是分母不为0，本题中x作为分母隐含x≠0的条件，可直接约分。
【解析】
根据分式乘法的运算规则：
1. 将整式$x$改写为$\frac{x}{1}$，则原式可变形为：
$x · \frac{y^2}{x} = \frac{x}{1} · \frac{y^2}{x}$
2. 分子相乘的积作为新分子，分母相乘的积作为新分母，可得：
$\frac{x · y^2}{1 · x} = \frac{xy^2}{x}$
3. 由于$x≠0$，约去分子和分母的公因式$x$，最终结果为$y^2$。
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
分式的乘法运算；分式的约分
【点评】
本题是分式运算的基础题型，核心考查分式乘法的计算规则和约分方法，计算时注意识别分子分母的公因式即可轻松解答。
【难度系数】
0.9
本题考查分式的乘法化简，解题思路如下：首先明确分式与整式相乘时，可将整式看作分母为1的分式，再按照分式乘法法则计算，最后约去分子分母的公因式即可得到化简结果。注意分式运算的前提是分母不为0，本题中x作为分母隐含x≠0的条件，可直接约分。
【解析】
根据分式乘法的运算规则：
1. 将整式$x$改写为$\frac{x}{1}$，则原式可变形为：
$x · \frac{y^2}{x} = \frac{x}{1} · \frac{y^2}{x}$
2. 分子相乘的积作为新分子，分母相乘的积作为新分母，可得：
$\frac{x · y^2}{1 · x} = \frac{xy^2}{x}$
3. 由于$x≠0$，约去分子和分母的公因式$x$，最终结果为$y^2$。
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
分式的乘法运算；分式的约分
【点评】
本题是分式运算的基础题型，核心考查分式乘法的计算规则和约分方法，计算时注意识别分子分母的公因式即可轻松解答。
【难度系数】
0.9
2. (贵阳模拟)下列计算中正确的是 (
A.$\frac{b}{2a^2} · \frac{a}{b^2} = -\frac{1}{2ab}$
B.$\frac{m}{x} ÷ \frac{n}{x} = \frac{mn}{x^2}$
C.$\frac{a - b}{a} ÷ (a^2 - ab) = \frac{1}{a^2}$
D.$\frac{3xy}{5a} ÷ 6xy = \frac{18x^2y^2}{5a}$
C
)A.$\frac{b}{2a^2} · \frac{a}{b^2} = -\frac{1}{2ab}$
B.$\frac{m}{x} ÷ \frac{n}{x} = \frac{mn}{x^2}$
C.$\frac{a - b}{a} ÷ (a^2 - ab) = \frac{1}{a^2}$
D.$\frac{3xy}{5a} ÷ 6xy = \frac{18x^2y^2}{5a}$
答案
2. C
解析
【分析】
本题考查分式的乘除运算，解题思路如下：首先牢记分式乘除法的运算法则：分式乘分式，用分子的乘积做积的分子，分母的乘积做积的分母，最后约分为最简分式；分式除以分式，先将除法转化为乘法（把除式的分子分母颠倒位置，再与被除式相乘），再按乘法法则计算。我们只需逐个计算四个选项的结果，和选项给出的结果对比，即可选出正确答案。
【解析】
我们逐一计算各选项：
A选项：$\frac{b}{2a^2} · \frac{a}{b^2} = \frac{b·a}{2a^2·b^2} = \frac{1}{2ab}$，结果为正，和选项给出的$-\frac{1}{2ab}$不符，故A错误；
B选项：$\frac{m}{x} ÷ \frac{n}{x} = \frac{m}{x} · \frac{x}{n} = \frac{m}{n}$，和选项给出的$\frac{mn}{x^2}$不符，故B错误；
C选项：先将除式因式分解：$a^2 - ab = a(a - b)$，再将除法转化为乘法：$\frac{a - b}{a} ÷ (a^2 - ab) = \frac{a - b}{a} · \frac{1}{a(a - b)} = \frac{1}{a^2}$，和选项结果一致，故C正确；
D选项：将除法转化为乘法：$\frac{3xy}{5a} ÷ 6xy = \frac{3xy}{5a} · \frac{1}{6xy} = \frac{1}{10a}$，和选项给出的$\frac{18x^2y^2}{5a}$不符，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
分式乘法法则，分式除法法则，因式分解
【点评】
本题属于基础运算题，重点考查分式乘除的运算规则，解题时要注意先把除法转化为乘法，若除式或被除式是多项式，可先因式分解再约分，能有效降低计算出错的概率。
【难度系数】
0.7
本题考查分式的乘除运算，解题思路如下：首先牢记分式乘除法的运算法则：分式乘分式，用分子的乘积做积的分子，分母的乘积做积的分母，最后约分为最简分式；分式除以分式，先将除法转化为乘法（把除式的分子分母颠倒位置，再与被除式相乘），再按乘法法则计算。我们只需逐个计算四个选项的结果，和选项给出的结果对比，即可选出正确答案。
【解析】
我们逐一计算各选项：
A选项：$\frac{b}{2a^2} · \frac{a}{b^2} = \frac{b·a}{2a^2·b^2} = \frac{1}{2ab}$，结果为正，和选项给出的$-\frac{1}{2ab}$不符，故A错误；
B选项：$\frac{m}{x} ÷ \frac{n}{x} = \frac{m}{x} · \frac{x}{n} = \frac{m}{n}$，和选项给出的$\frac{mn}{x^2}$不符，故B错误；
C选项：先将除式因式分解：$a^2 - ab = a(a - b)$，再将除法转化为乘法：$\frac{a - b}{a} ÷ (a^2 - ab) = \frac{a - b}{a} · \frac{1}{a(a - b)} = \frac{1}{a^2}$，和选项结果一致，故C正确；
D选项：将除法转化为乘法：$\frac{3xy}{5a} ÷ 6xy = \frac{3xy}{5a} · \frac{1}{6xy} = \frac{1}{10a}$，和选项给出的$\frac{18x^2y^2}{5a}$不符，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
分式乘法法则，分式除法法则，因式分解
【点评】
本题属于基础运算题，重点考查分式乘除的运算规则，解题时要注意先把除法转化为乘法，若除式或被除式是多项式，可先因式分解再约分，能有效降低计算出错的概率。
【难度系数】
0.7
