2026年亮点给力提优课时作业本八年级数学上册苏科版第12页答案
1. 亮点原创·如图，AP是$∠ BAC$的平分线，过AP上一点M分别作$MC ⊥ AC$，$MB ⊥ AB$，垂足分别为C，B，则$△ ABM ≌ △ ACM$的依据是（
C
）

A.SAS
B.ASA
C.AAS
D.无法确定

答案

1. C
思路点拨
注意公共边 AM 作为隐含条件,不能被忽略.
2. 如图,在$△ AFC$与$△ AEB$中,$∠ E=∠ F=90°,∠ B=∠ C,AE=AF,CF$分别交$AB,EB$于$N,D$两点,$AC$交$EB$于点$M$.有下列结论:① $∠ 1=∠ 2$;② $BE=CF$;③ $CD=DN$;④ $△ ACN≌△ ABM$.其中正确的有 (
B
)

A.4个
B.3个
C.2个
D.1个

答案

2. B
3.（2026·江苏常州期中）如图是小明和小红玩跷跷板时的示意图，O是跷跷板AB的中点，支柱OE与地面垂直，且OE的长为40 cm.当小明到水平线CD的距离AM为30 cm时，小红(点B)到地面的距离为
70
cm.

答案

3. 70
4.（教材P22练习1变式）如图，在$△ ABC$中，$∠ ADC = ∠ AEB$，$BE = CD$。若$AB = 5$，$AE = 2$，则$CE =$
3
。

答案

4. 3
5. (2025·江苏泰州一模)如图,在$△ ABC$中,$AD ⊥ BC$,垂足为$D$,$BE ⊥ AC$,垂足为$E$,$AD$与$BE$相交于点$F$,$BF=AC$.
(1)求证:$△ ADC ≌ △ BDF$;
(2)若$DF=2$,$AF=3$,求$BC$的长.

答案

5. (1) 因为 $AD ⊥ BC, BE ⊥ AC$, 所以 $∠BDF = ∠ADC = ∠BEC = 90°$, 即 $∠CAD + ∠ACD = ∠ACD+∠DBF = 90°$. 所以 $∠CAD = ∠DBF$. 又 $AC=BF$,所以$△ ADC≌△ BDF(\mathrm{AAS})$.
(2) 因为 $DF = 2, AF = 3$, 所以 $AD = AF + DF = 5$. 由(1),得$△ ADC≌△ BDF$, 所以 $BD = AD = 5$, $CD=FD=2$. 所以 $BC=BD+DC=7$.
6. 如图,在$△ ABC$中,AD是BC的中线,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F,连接CF.若$∠ ADB=100°$,则$∠ AFC$的度数为（
B
）

A.$70°$
B.$80°$
C.$85°$
D.$100°$

答案

6. B 解析: 因为 $AF // BC$, 所以 $∠AFE = ∠DBE$, $∠FAC=∠DCA$. 又 E 是 AD 的中点, 所以 $AE = DE$. 又 $∠AEF = ∠DEB$, 所以 $△ AEF ≌ △ DEB$ (AAS). 所以 $AF = DB$. 又 D 是 BC 的中点, 所以 $DB=DC$,即 $AF=DC$. 又 $AC=CA$,所以$△ ACF≌△ CAD(\mathrm{SAS})$. 所以 $∠AFC=∠CDA$. 又$∠CDA + ∠ADB = 180°$, $∠ADB = 100°$, 所以 $∠AFC = ∠CDA=80°$.
7. 已知△BDE和△FGH是两个全等的等边三角形，将它们按如图所示的方式放置在等边三角形ABC内部。若求五边形DECHF的周长，则只需知道（
A
）

A.△ABC的周长
B.△AFH的周长
C.四边形FBGH的周长
D.四边形ADEC的周长

答案

7. A 解析:因为$△ BDE$和$△ FGH$是全等的等边三角形,所以 $BD = DE = BE = GH = FH$, $∠FHG = 60°$.又$△ ABC$是等边三角形,所以$∠A=∠C=60°$, $C_{△ ABC} = 3AB$, $AB = BC$. 又 $∠AFH + ∠AHF + ∠A = ∠AHF + ∠FHG + ∠CHG = 180°$, 所以 $∠AFH = ∠CHG$. 所以 $△ AFH ≌ △ CHG$ (AAS). 所以 $AF=CH$. 所以五边形 DECHF 的周长为 $DE+EC+CH+FH+DF = BE+EC+AF+BD+DF = BC+AB=\frac{2}{3}C_{△ ABC}$,即求五边形 DECHF 的周长,需知道$△ ABC$的周长.