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1.(真题·台州温岭)李叔叔要用一根铁丝做一个长7cm、宽5cm、高3cm的长方体框架,如果用这根铁丝做一个正方体框架,那么这个正方体框架的棱长是(
5
)cm;在这个正方体框架外面糊一层彩纸,至少需要彩纸(150
)cm²。答案
1. 5 2. 150
解析
【分析】要解决这个问题，核心是明确铁丝长度不变，即长方体和正方体的棱长总和相等。首先计算长方体的棱长总和，再根据正方体棱长总和公式求出正方体的棱长；最后利用正方体表面积公式计算糊彩纸的面积。
【解析】1. 计算长方体棱长总和：长方体棱长总和=(长+宽+高)×4=(7+5+3)×4=15×4=60(cm)。由于正方体棱长总和=棱长×12，因此正方体棱长=60÷12=5(cm)。2. 计算正方体表面积：正方体表面积=棱长×棱长×6=5×5×6=150(cm²)。
【答案】5；150
【知识点】长方体棱长总和、正方体棱长总和、正方体表面积
【点评】本题考查长方体和正方体的棱长总和及表面积的计算，关键在于抓住“铁丝长度不变（棱长总和相等）”这一核心条件，属于基础应用题，难度适中。
【难度系数】0.7
【解析】1. 计算长方体棱长总和：长方体棱长总和=(长+宽+高)×4=(7+5+3)×4=15×4=60(cm)。由于正方体棱长总和=棱长×12，因此正方体棱长=60÷12=5(cm)。2. 计算正方体表面积：正方体表面积=棱长×棱长×6=5×5×6=150(cm²)。
【答案】5；150
【知识点】长方体棱长总和、正方体棱长总和、正方体表面积
【点评】本题考查长方体和正方体的棱长总和及表面积的计算，关键在于抓住“铁丝长度不变（棱长总和相等）”这一核心条件，属于基础应用题，难度适中。
【难度系数】0.7
2.(真题·台州温岭)一盏灯亮着，小明连续按了开关99次，现在这盏灯是(
灭了
)(填“亮着”或“灭了”)。答案
灭了
解析
【分析】
首先明确灯的初始状态是亮着的，开关每按一次会翻转灯的状态（亮变灭、灭变亮）。通过列举前几次的状态变化：按1次（奇数次）灯灭，按2次（偶数次）灯亮，按3次（奇数次）灯灭……可总结规律：按开关次数为奇数时，灯的最终状态与初始状态相反；次数为偶数时，与初始状态相同。接下来判断99是奇数，即可得出灯的状态。
【解析】
灯初始状态为亮着。开关每按1次，灯的状态翻转一次，因此按开关的次数奇偶性决定最终状态：奇数次时，灯状态与初始相反；偶数次时，与初始相同。99是奇数，所以灯的最终状态为初始状态的相反，即灭了。
【答案】
灭了
【知识点】
奇偶性应用、简单推理
【点评】
本题结合生活中的开关现象，考查奇偶性的实际运用，解题关键是找出开关次数与灯状态的变化规律，难度较低，适合基础练习。
【难度系数】
0.2
首先明确灯的初始状态是亮着的，开关每按一次会翻转灯的状态（亮变灭、灭变亮）。通过列举前几次的状态变化：按1次（奇数次）灯灭，按2次（偶数次）灯亮，按3次（奇数次）灯灭……可总结规律：按开关次数为奇数时，灯的最终状态与初始状态相反；次数为偶数时，与初始状态相同。接下来判断99是奇数，即可得出灯的状态。
【解析】
灯初始状态为亮着。开关每按1次，灯的状态翻转一次，因此按开关的次数奇偶性决定最终状态：奇数次时，灯状态与初始相反；偶数次时，与初始相同。99是奇数，所以灯的最终状态为初始状态的相反，即灭了。
【答案】
灭了
【知识点】
奇偶性应用、简单推理
【点评】
本题结合生活中的开关现象，考查奇偶性的实际运用，解题关键是找出开关次数与灯状态的变化规律，难度较低，适合基础练习。
【难度系数】
0.2
3.(真题·台州温岭)端午节的时候,妈妈包了24个肉粽和16个豆沙粽,把它们分别放在包装盒里,两种口味分开包装,要使每盒的数量相等,每盒最多放(
8
)个。答案
8
解析
【分析】首先明确题目要求：将24个肉粽和16个豆沙粽分开包装，每盒数量相等，求每盒最多放的数量，本质是求24和16的最大公因数，因为最大公因数是能同时整除这两个数的最大数，符合“每盒数量相等且数量最多”的要求。
【解析】要计算每盒最多放的数量，需先求24和16的最大公因数。分解质因数：24=2×2×2×3，16=2×2×2×2，两个数共有的质因数乘积为2×2×2=8，即24和16的最大公因数是8。
【答案】8
【知识点】最大公因数的应用、分解质因数
【点评】本题结合生活实际考察最大公因数的运用，属于基础应用题，能帮助学生理解数学知识在生活中的实际意义。
【难度系数】0.7
【解析】要计算每盒最多放的数量，需先求24和16的最大公因数。分解质因数：24=2×2×2×3，16=2×2×2×2，两个数共有的质因数乘积为2×2×2=8，即24和16的最大公因数是8。
【答案】8
【知识点】最大公因数的应用、分解质因数
【点评】本题结合生活实际考察最大公因数的运用，属于基础应用题，能帮助学生理解数学知识在生活中的实际意义。
【难度系数】0.7
4.(真题·台州玉环)舞蹈队老师要打电话通知30个同学到学校排练,通知1人需要1分钟,同学之间可以相互通知,最少要用(
5
)分钟。答案
5
解析
【分析】
这是一道最优通知策略的题目，核心思路是：每分钟内所有知道消息的人（含老师和已通知的同学）都参与通知，最大化通知效率，通过逐步计算每分钟后已通知的同学数量，找到满足通知30个同学的最少时间。
【解析】
按分钟逐步分析通知情况：
第1分钟：仅老师通知1个同学，已通知同学数为1；
第2分钟：老师和已通知的1个同学各通知1人，新通知2人，已通知同学数为1+2=3；
第3分钟：已知道消息的共4人，每人通知1人，新通知4人，已通知同学数为3+4=7；
第4分钟：已知道消息的共8人，每人通知1人，新通知8人，已通知同学数为7+8=15；
第5分钟：已知道消息的共16人，每人通知1人，新通知16人，已通知同学数为15+16=31；
此时31≥30，满足通知30个同学的要求，故最少需要5分钟。
【答案】
5
【知识点】
最优通知策略、优化问题
【点评】
本题是典型的“打电话通知”类优化问题，关键在于理解“全员参与通知”的最优思路，避免无效等待，通过逐步计算每分钟的通知量即可快速得出结果，能锻炼学生的逻辑推理和优化思维。
【难度系数】
0.6
这是一道最优通知策略的题目，核心思路是：每分钟内所有知道消息的人（含老师和已通知的同学）都参与通知，最大化通知效率，通过逐步计算每分钟后已通知的同学数量，找到满足通知30个同学的最少时间。
【解析】
按分钟逐步分析通知情况：
第1分钟：仅老师通知1个同学，已通知同学数为1；
第2分钟：老师和已通知的1个同学各通知1人，新通知2人，已通知同学数为1+2=3；
第3分钟：已知道消息的共4人，每人通知1人，新通知4人，已通知同学数为3+4=7；
第4分钟：已知道消息的共8人，每人通知1人，新通知8人，已通知同学数为7+8=15；
第5分钟：已知道消息的共16人，每人通知1人，新通知16人，已通知同学数为15+16=31；
此时31≥30，满足通知30个同学的要求，故最少需要5分钟。
【答案】
5
【知识点】
最优通知策略、优化问题
【点评】
本题是典型的“打电话通知”类优化问题，关键在于理解“全员参与通知”的最优思路，避免无效等待，通过逐步计算每分钟的通知量即可快速得出结果，能锻炼学生的逻辑推理和优化思维。
【难度系数】
0.6
5.(真题·温州瑞安)中国农历借用10个“天干”和12个“地支”表示年份,从甲子、乙丑、丙寅……依次相配,循环使用。2023年是癸卯年,2024年是甲辰年,那么2025年是(
乙巳
)年。从“甲子年”开始到再次出现“甲子年”需要经过(60
)年。答案
1. 乙巳 2. 60
解析:天干有10个,地支有12个,10和12的最小公倍数是60,所以要经过60年。
解析:天干有10个,地支有12个,10和12的最小公倍数是60,所以要经过60年。
解析
【分析】
首先明确天干（共10个，顺序为甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸）和地支（共12个，顺序为子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥）的循环规则：每过1年，天干按顺序进1位，地支也按顺序进1位；要再次出现“甲子年”，需天干和地支同时回到初始的“甲”和“子”，即求10与12的最小公倍数，该值为两者共同循环的周期。
【解析】
1. 求2025年的干支：已知2023年为癸卯年，2024年为甲辰年，每过1年天干、地支各进1位。2024年天干是甲，2025年天干为甲的下一位“乙”；2024年地支是辰，2025年地支为辰的下一位“巳”，因此2025年是乙巳年。
2. 求再次出现甲子年的时间：天干周期为10，地支周期为12，计算10和12的最小公倍数。分解质因数：10=2×5，12=2×2×3，最小公倍数为2×2×3×5=60，即从“甲子年”开始到再次出现“甲子年”需要经过60年。
【答案】
乙巳；60
【知识点】
天干地支纪年、最小公倍数应用
【点评】
本题结合传统文化中的天干地支纪年法，考查周期规律与最小公倍数的实际应用，需明确天干、地支的循环顺序，理解两者共同循环的周期为最小公倍数，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.5
首先明确天干（共10个，顺序为甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸）和地支（共12个，顺序为子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥）的循环规则：每过1年，天干按顺序进1位，地支也按顺序进1位；要再次出现“甲子年”，需天干和地支同时回到初始的“甲”和“子”，即求10与12的最小公倍数，该值为两者共同循环的周期。
【解析】
1. 求2025年的干支：已知2023年为癸卯年，2024年为甲辰年，每过1年天干、地支各进1位。2024年天干是甲，2025年天干为甲的下一位“乙”；2024年地支是辰，2025年地支为辰的下一位“巳”，因此2025年是乙巳年。
2. 求再次出现甲子年的时间：天干周期为10，地支周期为12，计算10和12的最小公倍数。分解质因数：10=2×5，12=2×2×3，最小公倍数为2×2×3×5=60，即从“甲子年”开始到再次出现“甲子年”需要经过60年。
【答案】
乙巳；60
【知识点】
天干地支纪年、最小公倍数应用
【点评】
本题结合传统文化中的天干地支纪年法，考查周期规律与最小公倍数的实际应用，需明确天干、地支的循环顺序，理解两者共同循环的周期为最小公倍数，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.5
6.(真题·台州温岭)有11袋果冻,其中的10袋质量相同,另有1袋少了2个。如果用没有砝码的天平称,至少称(
3
)次可以保证把它找出来。答案
3
解析
【分析】
要保证找到较轻的那袋次品，需利用天平平衡原理，采用“三分法”分组（将物品分成数量尽可能接近的三份），每次称量可将次品范围缩小到原来的1/3左右，逐步缩小范围直到确定次品。
【解析】
将11袋果冻按（4，4，3）分成三份：
1. 第一次称：天平两边各放4袋。
若天平平衡，次品在剩下的3袋中；
若天平不平衡，次品在较轻的4袋中。
2. 第二次称：
若次品在3袋中，按（1，1，1）分，天平两边各放1袋，平衡则剩余1袋是次品，不平衡则较轻的是次品；
若次品在4袋中，按（2，2）分，天平两边各放2袋，次品在较轻的2袋中。
3. 第三次称：将较轻的2袋按（1，1）分，天平两边各放1袋，较轻的即为次品。
综上，至少称3次可保证找出次品。
【答案】
3
【知识点】
找次品问题
【点评】
本题考查找次品的最优策略，核心是利用三分法分组，通过天平平衡与否快速缩小次品范围，是逻辑推理类的典型应用题。
【难度系数】
0.4
要保证找到较轻的那袋次品，需利用天平平衡原理，采用“三分法”分组（将物品分成数量尽可能接近的三份），每次称量可将次品范围缩小到原来的1/3左右，逐步缩小范围直到确定次品。
【解析】
将11袋果冻按（4，4，3）分成三份：
1. 第一次称：天平两边各放4袋。
若天平平衡，次品在剩下的3袋中；
若天平不平衡，次品在较轻的4袋中。
2. 第二次称：
若次品在3袋中，按（1，1，1）分，天平两边各放1袋，平衡则剩余1袋是次品，不平衡则较轻的是次品；
若次品在4袋中，按（2，2）分，天平两边各放2袋，次品在较轻的2袋中。
3. 第三次称：将较轻的2袋按（1，1）分，天平两边各放1袋，较轻的即为次品。
综上，至少称3次可保证找出次品。
【答案】
3
【知识点】
找次品问题
【点评】
本题考查找次品的最优策略，核心是利用三分法分组，通过天平平衡与否快速缩小次品范围，是逻辑推理类的典型应用题。
【难度系数】
0.4
7.(真题·台州仙居)用彩纸包装两个礼盒(每个礼盒长8cm、宽5cm、高3cm),有如下几种包装方法。
若两个礼盒按B种包装方式摆放时表面积比原来分开时减少了(
若两个礼盒按B种包装方式摆放时表面积比原来分开时减少了(
30
)cm²,如果要想使用的包装彩纸尽可能的少,你会选择(A
)种包装方式。答案
1. 30 2. A
解析
【分析】
要解决本题，需明确：两个礼盒包装时，表面积减少的部分是拼接处重合的2个面的总面积；要选最省包装纸的方式，需比较三种包装方式中重合面的面积，重合面越大，总表面积越小（减少的面积越多）。首先确定B种包装的重合面，计算减少的表面积；再分析三种包装的重合面，比较后选出最省纸的方式。
【解析】
1. 计算B种包装减少的表面积：
B种包装是将两个礼盒的宽×高的面重合拼接，单个重合面面积为 $5×3=15\ \mathrm{cm}^2$，拼接后减少2个这样的面，因此减少的表面积为 $2×15=30\ \mathrm{cm}^2$。
2. 选择最省包装纸的方式：
三种包装方式中，重合面越大，总表面积越小：
A种包装：重合面是长×宽，面积为 $8×5=40\ \mathrm{cm}^2$，减少的表面积为 $2×40=80\ \mathrm{cm}^2$；
B种包装：减少 $30\ \mathrm{cm}^2$；
C种包装：重合面是长×高，面积为 $8×3=24\ \mathrm{cm}^2$，减少的表面积为 $2×24=48\ \mathrm{cm}^2$；
因为 $80＞48＞30$，A种包装减少的表面积最多，总表面积最小，最省包装纸。
【答案】
30；A
【知识点】
长方体表面积、拼接表面积变化
【点评】
本题考查长方体拼接时的表面积变化规律，核心是理解拼接后减少的表面积为重合面的2倍，通过分析不同包装的重合面大小即可解题，属于基础应用题型。
【难度系数】
0.3
要解决本题，需明确：两个礼盒包装时，表面积减少的部分是拼接处重合的2个面的总面积；要选最省包装纸的方式，需比较三种包装方式中重合面的面积，重合面越大，总表面积越小（减少的面积越多）。首先确定B种包装的重合面，计算减少的表面积；再分析三种包装的重合面，比较后选出最省纸的方式。
【解析】
1. 计算B种包装减少的表面积：
B种包装是将两个礼盒的宽×高的面重合拼接，单个重合面面积为 $5×3=15\ \mathrm{cm}^2$，拼接后减少2个这样的面，因此减少的表面积为 $2×15=30\ \mathrm{cm}^2$。
2. 选择最省包装纸的方式：
三种包装方式中，重合面越大，总表面积越小：
A种包装：重合面是长×宽，面积为 $8×5=40\ \mathrm{cm}^2$，减少的表面积为 $2×40=80\ \mathrm{cm}^2$；
B种包装：减少 $30\ \mathrm{cm}^2$；
C种包装：重合面是长×高，面积为 $8×3=24\ \mathrm{cm}^2$，减少的表面积为 $2×24=48\ \mathrm{cm}^2$；
因为 $80＞48＞30$，A种包装减少的表面积最多，总表面积最小，最省包装纸。
【答案】
30；A
【知识点】
长方体表面积、拼接表面积变化
【点评】
本题考查长方体拼接时的表面积变化规律，核心是理解拼接后减少的表面积为重合面的2倍，通过分析不同包装的重合面大小即可解题，属于基础应用题型。
【难度系数】
0.3
