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4.你听说过“韩信点兵”的故事吗？阅读材料，写一写韩信是如何算出士兵人数的。
韩信带领1500名士兵去打仗，战死了四百多人。还未来得及清点人数，敌军已经追来，韩信急速点兵迎敌。他命令士兵3人一排，多出2人；5人一排，多出4人；7人一排，多出6人。韩信马上向将士们宣布：“我军还有1049名勇士。”
韩信带领1500名士兵去打仗，战死了四百多人。还未来得及清点人数，敌军已经追来，韩信急速点兵迎敌。他命令士兵3人一排，多出2人；5人一排，多出4人；7人一排，多出6人。韩信马上向将士们宣布：“我军还有1049名勇士。”
答案
4. 3,5,7的最小公倍数是$3×5×7=105$。$105×9=945$,$105×10=1050$,$105×11=1155$,3,5,7在1000和1100之间的公倍数是1050。所以士兵还有$1050-1=1049$(名)。
解析
【分析】
首先观察题目中士兵排队的条件：3人一排多2人，5人一排多4人，7人一排多6人，可发现规律——士兵人数加1后，恰好能被3、5、7整除（多2即差1满3，多4差1满5，多6差1满7）。接下来结合总人数范围（原1500名，战死四百多人，剩余人数在1000~1100之间），找到3、5、7的公倍数，再减1即可得到士兵人数。
【解析】
1. 转化条件：由题意，士兵人数+1是3、5、7的公倍数；
2. 计算最小公倍数：3、5、7互质，最小公倍数为$3×5×7=105$；
3. 确定公倍数范围：原士兵1500名，战死四百多人，故剩余人数在$1500-500=1000$到$1500-400=1100$之间；
4. 筛选符合范围的公倍数：计算105的倍数，$105×9=945$（小于1000，不符合），$105×10=1050$（在1000~1100之间，符合），$105×11=1155$（大于1100，不符合）；
5. 计算士兵人数：$1050-1=1049$（名）。
【答案】
1049名
【知识点】
最小公倍数的应用
【点评】
本题是“韩信点兵”的经典数学问题，核心在于将排队多余人的条件转化为“人数加1是三个数的公倍数”，利用最小公倍数的性质快速求解，体现了数学在实际问题中的应用，需注意结合实际范围筛选公倍数。
【难度系数】
0.5
首先观察题目中士兵排队的条件：3人一排多2人，5人一排多4人，7人一排多6人，可发现规律——士兵人数加1后，恰好能被3、5、7整除（多2即差1满3，多4差1满5，多6差1满7）。接下来结合总人数范围（原1500名，战死四百多人，剩余人数在1000~1100之间），找到3、5、7的公倍数，再减1即可得到士兵人数。
【解析】
1. 转化条件：由题意，士兵人数+1是3、5、7的公倍数；
2. 计算最小公倍数：3、5、7互质，最小公倍数为$3×5×7=105$；
3. 确定公倍数范围：原士兵1500名，战死四百多人，故剩余人数在$1500-500=1000$到$1500-400=1100$之间；
4. 筛选符合范围的公倍数：计算105的倍数，$105×9=945$（小于1000，不符合），$105×10=1050$（在1000~1100之间，符合），$105×11=1155$（大于1100，不符合）；
5. 计算士兵人数：$1050-1=1049$（名）。
【答案】
1049名
【知识点】
最小公倍数的应用
【点评】
本题是“韩信点兵”的经典数学问题，核心在于将排队多余人的条件转化为“人数加1是三个数的公倍数”，利用最小公倍数的性质快速求解，体现了数学在实际问题中的应用，需注意结合实际范围筛选公倍数。
【难度系数】
0.5
1. 运动会上每个班的学生都要参加入场式和团体操表演。五(1)班入场队列如右图,表演团体操时的几个队列如下。（
D
）可能是五(1)班。答案
1. D 解析:入场队列中,有1名学生单独站一行,其他学生2人站一行,说明五(1)班的总人数是奇数。选项A中的学生为$5×6=30$(人),30是偶数,所以排除选项A;选项B中的学生为$1+3+5+7+9+11=36$(人),36是偶数,所以排除选项B;选项C中的学生为$9+10+11=30$(人),30是偶数,所以排除选项C;选项D中的学生为$4×5+3=23$(人),23是奇数,所以答案为D。
解析
【分析】首先根据题目条件，五(1)班总人数为奇数（入场队列中1名学生单独一行，其余每行2人，总人数=1+2×整数，结果为奇数）。接下来需要计算四个选项的总人数，选出总人数为奇数的选项。
【解析】分别计算各选项的总人数：
选项A：共5行，每行6人，总人数=5×6=30，30是偶数，不符合，排除；
选项B：行数的人数依次为1、3、5、7、9、11，总人数=1+3+5+7+9+11=36，36是偶数，不符合，排除；
选项C：三行人数分别为9、10、11，总人数=9+10+11=30，30是偶数，不符合，排除；
选项D：前4行每行5人，最后一行3人，总人数=4×5+3=23，23是奇数，符合条件。
【答案】D
【知识点】奇数与偶数、图形计数
【点评】本题结合实际场景，考查奇偶性的应用和图形计数能力，需要先根据题目信息确定总人数的奇偶性，再通过简单计算得出答案，难度适中。
【难度系数】0.6
【解析】分别计算各选项的总人数：
选项A：共5行，每行6人，总人数=5×6=30，30是偶数，不符合，排除；
选项B：行数的人数依次为1、3、5、7、9、11，总人数=1+3+5+7+9+11=36，36是偶数，不符合，排除；
选项C：三行人数分别为9、10、11，总人数=9+10+11=30，30是偶数，不符合，排除；
选项D：前4行每行5人，最后一行3人，总人数=4×5+3=23，23是奇数，符合条件。
【答案】D
【知识点】奇数与偶数、图形计数
【点评】本题结合实际场景，考查奇偶性的应用和图形计数能力，需要先根据题目信息确定总人数的奇偶性，再通过简单计算得出答案，难度适中。
【难度系数】0.6
2.五年级有135名同学,在一次数学实践活动中要分小组进行活动,可以分成2人组、3人组或5人组。
(1)如果只选择一种分组方式,那么选择(
(2)
(1)如果只选择一种分组方式,那么选择(
3人组或5人组
)的分组方式能全部分完。(2)
答案
2.(1)3人组或5人组
(2)1 1 26 1 11 20(分配方案不唯一)
(2)1 1 26 1 11 20(分配方案不唯一)
解析
【分析】要解决第(1)问，需判断135能否被2、3、5整除，因为全部分完意味着总人数是每组人数的倍数，可根据2、3、5的倍数特征逐一分析：2的倍数看个位是否为偶数，3的倍数看各位数字和是否为3的倍数，5的倍数看个位是否为0或5，据此确定符合条件的分组方式。
【解析】(1) 分别判断135是否为2、3、5的倍数：
① 2的倍数特征：个位是0、2、4、6、8，135的个位是5，不是偶数，所以135不是2的倍数，不能分成2人组全部分完；
② 3的倍数特征：各位数字之和是3的倍数，1+3+5=9，9是3的倍数，所以135是3的倍数，能分成3人组全部分完；
③ 5的倍数特征：个位是0或5，135的个位是5，所以135是5的倍数，能分成5人组全部分完。
因此，只选择一种分组方式时，选3人组或5人组能全部分完。
【答案】(1)3人组或5人组；(2)1 1 26 1 11 20（分配方案不唯一）
【知识点】2、3、5的倍数特征；因数与倍数的应用
【点评】本题结合实际分组问题考查2、3、5的倍数特征，属于基础应用题，只要掌握倍数的特征即可快速解答，难度较低。
【难度系数】0.8
【解析】(1) 分别判断135是否为2、3、5的倍数：
① 2的倍数特征：个位是0、2、4、6、8，135的个位是5，不是偶数，所以135不是2的倍数，不能分成2人组全部分完；
② 3的倍数特征：各位数字之和是3的倍数，1+3+5=9，9是3的倍数，所以135是3的倍数，能分成3人组全部分完；
③ 5的倍数特征：个位是0或5，135的个位是5，所以135是5的倍数，能分成5人组全部分完。
因此，只选择一种分组方式时，选3人组或5人组能全部分完。
【答案】(1)3人组或5人组；(2)1 1 26 1 11 20（分配方案不唯一）
【知识点】2、3、5的倍数特征；因数与倍数的应用
【点评】本题结合实际分组问题考查2、3、5的倍数特征，属于基础应用题，只要掌握倍数的特征即可快速解答，难度较低。
【难度系数】0.8
