1.围棋棋盘是纵横各 19 条线交叉形成的，每个交叉点上都可以放一颗棋子。在每个交叉点上都放上黑色或白色的棋子，如果黑子的颗数是奇数，那么白子的颗数是奇数还是偶数？

1. 白子的颗数是偶数。 解析:纵横各19条线交叉形成的交叉点的总数是19×19=361(个),361是一个奇数。如果黑子的颗数是奇数,那么根据奇数-奇数=偶数可以知道,白子的颗数是偶数。

【分析】首先计算围棋棋盘交叉点的总数量，总数量为纵横线数量的乘积；再明确总棋子数等于黑子颗数与白子颗数之和；最后根据数的奇偶性运算规律，结合已知黑子颗数是奇数，推导白子颗数的奇偶性。
【解析】1. 计算交叉点总数：围棋棋盘纵横各19条线，交叉点总数为 $19 × 19 = 361$（个），361是奇数。2. 推导白子颗数：总棋子数 = 黑子颗数 + 白子颗数，因此白子颗数 = 总棋子数 - 黑子颗数。已知黑子颗数是奇数，根据“奇数 - 奇数 = 偶数”，可得白子的颗数是偶数。
【答案】白子的颗数是偶数。
【知识点】数的奇偶性、乘法运算
【点评】本题结合围棋棋盘的实际场景，考查数的奇偶性的应用，核心是利用奇数与偶数的运算性质推导结果，属于基础应用类题目，需掌握奇偶性的基本规律。
【难度系数】0.4

2.泥塑艺术是我国一种古老常见的民间艺术，它以泥土为原料，以手工捏制成形。聪聪在泥塑课上把两个棱长 6cm 的正方体彩泥捏成了一个横截面是 $20\mathrm{cm}^2$ 的长方体（如图），捏成的长方体的长是多少厘米？

2. $6×6×6×2÷20=21.6(\mathrm{cm})$

【分析】
要计算捏成的长方体的长，需抓住“泥塑前后体积不变”的核心：两个正方体的总体积等于捏成的长方体的体积。先根据正方体体积公式算出两个正方体的总体积，再结合长方体体积公式（体积=横截面积×长），变形得到“长=体积÷横截面积”，代入数据即可求出结果。
【解析】
1. 计算2个正方体的总体积：正方体体积公式为$V=a^3$（$a$为棱长），则1个正方体体积为$6×6×6=216(\mathrm{cm}^3)$，2个正方体的总体积为$216×2=432(\mathrm{cm}^3)$。
2. 由于捏制前后体积不变，长方体体积=横截面积×长，因此长方体的长=总体积÷横截面积，代入数据得：$432÷20=21.6(\mathrm{cm})$。
【答案】
21.6cm
【知识点】
正方体体积、长方体体积、体积守恒
【点评】
本题利用体积不变的性质，将正方体转化为长方体，考查了正方体和长方体体积公式的实际应用，属于基础几何计算题，难度适中。
【难度系数】
0.6

3. 如图,两个长方体容器用一根极细的管道相连接。管道关闭时,两个容器中水的深度分别是 8dm 和 6dm。打开管道让水自由流动。等水静止后,两个容器中水的深度是相同的,这时水深是多少分米?(容器壁厚度不计,不考虑管道内的空间)

3. 解:设这时水深是$x\mathrm{dm}$。$2×5×x+3×5×x=2×5×8+3×5×6$ $x=6.8$ 答:这时水深是6.8dm。
解析:两个容器中水的总体积一直不变。设这时水深是$x\mathrm{dm}$,则左边容器中有$(2×5×x)\mathrm{dm}^3$的水,右边容器中有$(3×5×x)\mathrm{dm}^3$的水,这些水加起来应等于$(2×5×8+3×5×6)\mathrm{dm}^3$。

【分析】
本题的核心是水的总体积不变，无论管道是否打开，两个容器中水的总量始终相等。打开管道后，两个容器的水深相同，设此时水深为x分米，分别表示出两个容器后来的水体积，再结合原来的水总体积建立等量关系，即可求解。
【解析】
解：设水静止后水深为$ x $分米。
左边容器的底面积为$ 2×5 $，后来水的体积为$ 2×5×x $；右边容器的底面积为$ 3×5 $，后来水的体积为$ 3×5×x $。
水的总体积不变，因此可列方程：
$ 2×5×x + 3×5×x = 2×5×8 + 3×5×6 $
化简计算：
左边：$ 10x + 15x = 25x $
右边：$ 80 + 90 = 170 $
则$ 25x = 170 $，解得$ x = 6.8 $。
【答案】
6.8dm
【知识点】
长方体体积、一元一次方程应用
【点评】
本题考查体积守恒与方程的结合应用，关键是抓住水的总体积不变这一核心，通过建立方程解决实际问题，属于基础应用题。
【难度系数】
0.6