2. 已知一元多项式 $3x^{2}+mx-5$ 与 $nx^{2}-4x+k$ 恒等.
(1)求 $m,n,k$ 的值；
(2)若 $x=-2$,求 $3x^{2}+mx-5$ 的值.

解:(1)因为一元多项式 $3x^{2}+mx-5$ 与 $nx^{2}-4x+k$ 恒等,
所以 $3=n,m=-4,-5=k$,即 $n=3,m=-4,k=-5$.
(2)将 $m=-4$ 代入 $3x^{2}+mx-5$,得到多项式 $3x^{2}-4x-5$.
当 $x=-2$ 时,
原式$=3×(-2)^2-4×(-2)-5$
$=3×4+8-5$
$=12+8-5$
$=15$.

3. 在一个会议室内,有若干人参加会议,每两个人之间都要握一次手. 设一共有 $n$ 个人参加会议.
(1) 当 $n=2$ 时,握手次数是多少? 当 $n=3$ 时,握手次数是多少? 当 $n=4$ 时,握手次数是多少?
(2) 请用归纳的方法探索 $n$ 个人总的握手次数,并写出表达式;
(3) 若这次会议一共有 10 个人参加,则一共握手多少次?

解:(1)当 $n=2$ 时,只有 1 对人,所以握手次数是 1.
当 $n=3$ 时,设这三个人为 A,B,C,那么握手情况有 AB,AC,BC,共 $2+1=3$(次).
当 $n=4$ 时,设这四个人为 A,B,C,D,握手情况有 AB,AC,AD,BC,BD,CD,共 $3+2+1=6$(次).
(2)通过观察(1)中的情况:
当有 2 个人时,握手次数为 $1=1$;
当有 3 个人时,握手次数为 $2+1=3$;
当有 4 个人时,握手次数为 $3+2+1=6$;
以此类推,当有 $n$ 个人时,总握手次数为 $1+2+3+4+\dots+(n-1)=\frac{n(n-1)}{2}$.
(3)当 $n=10$ 时,$\frac{n(n-1)}{2}=\frac{10×9}{2}=45$(次),
所以若有 10 个人参加会议,则一共握手 45 次.