20.（8分）如图1，在平面直角坐标系中，直线$y = \frac{3}{4}x - 6$与$x$轴交于$A$，与$y$轴交于$B$，与直线$y = kx - 1$交于点$P$. 直线$y = kx - 1$与$y$轴交于点$C$.
（1）如图1，若点$P$的坐标为（4，-3），直接写出不等式$kx - 1 ≥ \frac{3}{4}x - 6$的解集为________；
（2）如图2，平移线段$AB$至$DC$，点$B$与点$C$对应，点$A$与点$D$对应，求直线$CD$的解析式；
（3）在（2）的条件下，若$△ PBC$的面积是平行四边形$ABCD$面积的$\frac{2}{5}$，请直接写出$P$点的坐标.

(1) $\boldsymbol{x≥4}$
(2) $\boldsymbol{y=\frac{3}{4}x -1}$
(3) $\boldsymbol{(\frac{32}{5}, -\frac{6}{5})、(-\frac{32}{5}, -\frac{54}{5})}$

（1）不等式$kx-1 ≥ \frac{3}{4}x-6$的几何意义是直线$y=kx-1$的图象在直线$y=\frac{3}{4}x-6$图象上方部分对应的$x$的取值范围，已知两直线交点为$P(4,-3)$，结合图象可得对应解集。
（2）先求各定点坐标：
对于直线$y=\frac{3}{4}x-6$，令$y=0$，解得$x=8$，得$A(8,0)$；令$x=0$，解得$y=-6$，得$B(0,-6)$。
对于直线$y=kx-1$，令$x=0$，解得$y=-1$，得$C(0,-1)$。
由平移规则：点$B(0,-6)$平移到点$C(0,-1)$，可知平移方式为向上平移5个单位，因此点$A(8,0)$平移后得到点$D(8,5)$。
平移后直线$CD$与原直线$AB$平行，故$CD$的斜率与$AB$相同为$\frac{3}{4}$，设直线$CD$解析式为$y=\frac{3}{4}x+b$，将$C(0,-1)$代入得$b=-1$，即可得到直线$CD$的解析式。
（3）计算平行四边形$ABCD$的面积：$BC$的长度为$|-1 - (-6)|=5$，$BC$在$y$轴上，平行四边形的高为点$A$到$y$轴的距离8，故$S_{ABCD}=5×8=40$。
由题意$S_{△ PBC}=\frac{2}{5}S_{ABCD}=\frac{2}{5}×40=16$。
设点$P$的横坐标为$x_P$，$△ PBC$的底为$BC=5$，高为点$P$到$y$轴的距离$|x_P|$，因此$\frac{1}{2}×5×|x_P|=16$，解得$|x_P|=\frac{32}{5}$，即$x_P=\frac{32}{5}$或$x_P=-\frac{32}{5}$。将两个$x$值代入$y=\frac{3}{4}x-6$，即可求出对应的$y$值，得到$P$点坐标。

21.（8分）如图是由小正方形组成的$8×8$网格，每个小正方形的顶点叫做格点，图中A，B，C都是格点.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图.
（1）在图1中，作平行四边形ABCD；
（2）在图2中，作$△ ABC$关于AC的对称图形$△ AB'C$；
（3）在图3中，E是格点，在BC上画点F，使$∠ FAB = ∠ EAC$.

按上述步骤完成对应无刻度直尺作图即可，作图结果符合要求即可。

(1) 利用平行四边形一组对边平行且相等的判定性质，通过网格平移格点：将点C沿向量$\overrightarrow{AB}$平移得到格点D，依次连接AD、CD，所得四边形ABCD即为所求平行四边形。
(2) 根据轴对称的性质，在直线AC的另一侧网格中，找到点B关于AC的对称格点B'，保证BB'被AC垂直平分，依次连接AB'、CB'，所得△AB'C即为△ABC关于AC的对称图形。
(3) 利用格点构造等角：通过计算∠EAC的正切值，从点A出发作射线，使该射线与AB的夹角的正切值和∠EAC相等，该射线与BC的交点即为满足∠FAB=∠EAC的点F。

22.（10分）某工厂生产A，B两种零件，现有钢材490千克.已知生产1个A零件需用钢材3千克，生产1个B零件需用钢材2千克.生产完成后发现钢材用于生产A零件的数量比用于生产B零件的数量多50千克.运输A，B零件到组装厂的运费分别为10元/个和6元/个.
（1）工厂计划生产A零件个，生产B零件个；
（2）工厂需将A，B零件共调出150个运往组装厂，若调出的B零件数量不少于A零件数量的2倍，设A零件调出m个，总运费为w元.
①求w关于m的函数关系式，并写出m的取值范围；
②若A零件的运费可优惠a元/个（0≤a≤5），B零件运费不变，当总运费的最小值为1000元时，求a的值.

（1）$\boldsymbol{90}$，$\boldsymbol{110}$；
（2）① $w=4m+900$，m的取值范围是$40 ≤ m ≤ 50$且m为整数；
② $\boldsymbol{a=1.5}$（或$\frac{3}{2}$）

（1）设工厂生产A零件x个，生产B零件y个，根据总钢材量、两类零件所用钢材差的条件列二元一次方程组：
$\begin{cases}3x + 2y = 490 \\ 3x - 2y = 50\end{cases}$
将两式相加得$6x=540$，解得$x=90$，把$x=90$代入$3x-2y=50$，解得$y=110$。
（2）① 已知调出A零件m个，则调出B零件的数量为$(150-m)$个，总运费：
$w=10m + 6(150-m)=4m + 900$
结合实际约束列不等式组：
$\begin{cases}150 - m ≥ 2m \\ m ≤ 90 \\ 150 - m ≤ 110 \\ m ≥ 0\end{cases}$
解得$40 ≤ m ≤ 50$，且m为正整数。
② A零件运费优惠a元后，总运费表达式为：
$w=(10-a)m + 6(150-m)=(4-a)m + 900$，其中$0 ≤ a ≤ 5$，分情况讨论：
当$0 ≤ a ＜ 4$时，$4-a＞0$，w随m的增大而增大，当m取最小值40时，w取得最小值，代入得$40(4-a)+900=1000$，解得$a=1.5$，符合取值范围；
当$a=4$时，$w=900$，恒小于1000，不符合题意；
当$4 ＜ a ≤ 5$时，$4-a＜0$，w随m的增大而减小，当m取最大值50时，w取得最小值，代入得$50(4-a)+900=1000$，解得$a=2$，不在$4 ＜ a ≤ 5$范围内，舍去。
综上a的值为1.5。