登录
1.推进中国式现代化,科技要打头阵,科技创新是必由之路。2024年,浙江省财政科技投入$\underline{88650000000}$元,位列全国第一。横线上的数读作(
八百八十六亿五千万
),改写成用“亿”作单位的数是(886.5
)亿。答案
1. 读作：八百八十六亿五千万，改写成用“亿”作单位的数是886.5亿。
解析
【分析】
本题考查大数的读法和数的改写。首先，读大数时需先分级，从右往左每四位为一级，分别是个级、万级、亿级，再从高位到低位依次读出各级的数；改写成用“亿”作单位的数时，需找到亿位，在亿位右下角点上小数点，去掉末尾的0并加上“亿”字。
【解析】
1. 读数：将88650000000分级为886 5000 0000，亿级是886，读作八百八十六亿；万级是5000，读作五千万；个级均为0，不读，因此该数读作八百八十六亿五千万。
2. 改写：把88650000000改写成用“亿”作单位的数，需将小数点向左移动8位，得到886.5，再加上“亿”字，即886.5亿。
【答案】
八百八十六亿五千万；886.5
【知识点】
大数的读法、数的改写
【点评】
本题是基础题型，主要考查大数的基本读法和单位改写方法，只要掌握分级读数和小数点移动改写的技巧，就能正确解答，难度较低。
【难度系数】
0.9
本题考查大数的读法和数的改写。首先，读大数时需先分级，从右往左每四位为一级，分别是个级、万级、亿级，再从高位到低位依次读出各级的数；改写成用“亿”作单位的数时，需找到亿位，在亿位右下角点上小数点，去掉末尾的0并加上“亿”字。
【解析】
1. 读数：将88650000000分级为886 5000 0000，亿级是886，读作八百八十六亿；万级是5000，读作五千万；个级均为0，不读，因此该数读作八百八十六亿五千万。
2. 改写：把88650000000改写成用“亿”作单位的数，需将小数点向左移动8位，得到886.5，再加上“亿”字，即886.5亿。
【答案】
八百八十六亿五千万；886.5
【知识点】
大数的读法、数的改写
【点评】
本题是基础题型，主要考查大数的基本读法和单位改写方法，只要掌握分级读数和小数点移动改写的技巧，就能正确解答，难度较低。
【难度系数】
0.9
2. 单位换算。（3分）
6040 g=(
5.2公顷=(
$1\frac{1}{4}$时=(
6040 g=(
6
)kg(40
)g5.2公顷=(
52000
)m²$1\frac{1}{4}$时=(
75
)分答案
2. 6040 g=6kg40g，5.2公顷=52000m²，$1\frac{1}{4}$时=75分。
解析
【分析】
本题考查不同类型的单位换算，解题思路如下：1. 质量单位换算：明确1kg=1000g，将6040g拆分为整千克数和剩余克数，用除法求商和余数；2. 面积单位换算：牢记1公顷=10000m²，高级单位（公顷）换低级单位（平方米）乘进率；3. 时间单位换算：知道1时=60分，带分数的时拆分为整数时和分数时，分别换算成分后相加。
【解析】
1. 质量单位换算：因为1kg=1000g，6040÷1000=6……40，所以6040g=6kg40g；
2. 面积单位换算：因为1公顷=10000m²，5.2×10000=52000，所以5.2公顷=52000m²；
3. 时间单位换算：因为1时=60分，$1\frac{1}{4}$时=1时 + $\frac{1}{4}$时，1×60=60分，$\frac{1}{4}$×60=15分，60+15=75分，所以$1\frac{1}{4}$时=75分。
【答案】
6kg40g，52000，75
【知识点】
质量单位换算、面积单位换算、时间单位换算
【点评】
本题为基础的单位换算题，需熟练掌握质量、面积、时间单位间的进率，复名数换算要注意拆分计算，整体难度较低，是小学阶段常见的基础题型。
【难度系数】
0.8
本题考查不同类型的单位换算，解题思路如下：1. 质量单位换算：明确1kg=1000g，将6040g拆分为整千克数和剩余克数，用除法求商和余数；2. 面积单位换算：牢记1公顷=10000m²，高级单位（公顷）换低级单位（平方米）乘进率；3. 时间单位换算：知道1时=60分，带分数的时拆分为整数时和分数时，分别换算成分后相加。
【解析】
1. 质量单位换算：因为1kg=1000g，6040÷1000=6……40，所以6040g=6kg40g；
2. 面积单位换算：因为1公顷=10000m²，5.2×10000=52000，所以5.2公顷=52000m²；
3. 时间单位换算：因为1时=60分，$1\frac{1}{4}$时=1时 + $\frac{1}{4}$时，1×60=60分，$\frac{1}{4}$×60=15分，60+15=75分，所以$1\frac{1}{4}$时=75分。
【答案】
6kg40g，52000，75
【知识点】
质量单位换算、面积单位换算、时间单位换算
【点评】
本题为基础的单位换算题，需熟练掌握质量、面积、时间单位间的进率，复名数换算要注意拆分计算，整体难度较低，是小学阶段常见的基础题型。
【难度系数】
0.8
3. $12÷(\quad)=\frac{(\quad)}{55}=\frac{4}{5}=(\quad)\%=(\quad)$折。
答案
3. $12÷15=\frac{44}{55}=\frac{4}{5}=80\%=$八折。
解析
【分析】
要解决这个等式，需以已知的$\frac{4}{5}$为核心，结合分数的基本性质、分数与除法的关系、分数与百分数及折扣的转换规则逐步推导：
1. 先处理除法部分：利用分数与除法的关系（分子对应被除数，分母对应除数），结合商不变性质求除数；
2. 再处理分数部分：利用分数的基本性质（分子分母同乘相同非零数，分数大小不变），由分母55求对应分子；
3. 最后将分数转换为百分数和折扣：分数化小数后转百分数，百分之几十对应几折。
【解析】
1. 求$12÷(\quad)=\frac{4}{5}$：
根据分数与除法的关系，$\frac{4}{5}=4÷5$，被除数从4变为12，扩大了$12÷4=3$倍，除数5也需扩大3倍，即$5×3=15$，故第一个空为15；
2. 求$\frac{(\quad)}{55}=\frac{4}{5}$：
分母从5变为55，扩大了$55÷5=11$倍，分子4也需扩大11倍，即$4×11=44$，故第二个空为44；
3. 求$(\quad)\%$：
$\frac{4}{5}=4÷5=0.8$，$0.8×100\%=80\%$，故第三个空为80；
4. 求折扣：
百分之几十对应几折，$80\%$即为八折，故第四个空为八。
【答案】
$12÷15=\frac{44}{55}=\frac{4}{5}=80\%=$八折。
【知识点】
分数的基本性质，分数与除法的关系，百分数与折扣的转换
【点评】
本题是基础题型，考查分数、除法、百分数、折扣的相互转换，核心是掌握分数的基本性质，各部分关系清晰即可快速解答。
【难度系数】
0.8
要解决这个等式，需以已知的$\frac{4}{5}$为核心，结合分数的基本性质、分数与除法的关系、分数与百分数及折扣的转换规则逐步推导：
1. 先处理除法部分：利用分数与除法的关系（分子对应被除数，分母对应除数），结合商不变性质求除数；
2. 再处理分数部分：利用分数的基本性质（分子分母同乘相同非零数，分数大小不变），由分母55求对应分子；
3. 最后将分数转换为百分数和折扣：分数化小数后转百分数，百分之几十对应几折。
【解析】
1. 求$12÷(\quad)=\frac{4}{5}$：
根据分数与除法的关系，$\frac{4}{5}=4÷5$，被除数从4变为12，扩大了$12÷4=3$倍，除数5也需扩大3倍，即$5×3=15$，故第一个空为15；
2. 求$\frac{(\quad)}{55}=\frac{4}{5}$：
分母从5变为55，扩大了$55÷5=11$倍，分子4也需扩大11倍，即$4×11=44$，故第二个空为44；
3. 求$(\quad)\%$：
$\frac{4}{5}=4÷5=0.8$，$0.8×100\%=80\%$，故第三个空为80；
4. 求折扣：
百分之几十对应几折，$80\%$即为八折，故第四个空为八。
【答案】
$12÷15=\frac{44}{55}=\frac{4}{5}=80\%=$八折。
【知识点】
分数的基本性质，分数与除法的关系，百分数与折扣的转换
【点评】
本题是基础题型，考查分数、除法、百分数、折扣的相互转换，核心是掌握分数的基本性质，各部分关系清晰即可快速解答。
【难度系数】
0.8
4. 从0,1,3,8中任选两个数组成不同的两位数,其中2的倍数有(
5
)个。答案
4. 5
解析
【分析】要解决这个问题，首先明确2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。其次，用给定数字组成两位数时，十位不能为0，可按个位数字的不同分类列举，避免重复或遗漏。给定数字中符合2的倍数个位要求的是0和8，分两种情况统计即可。
【解析】根据2的倍数特征，结合两位数的组成规则（十位不为0），分情况列举：
1. 当个位为0时，十位可选1、3、8，组成的两位数为10、30、80，共3个；
2. 当个位为8时，十位不能为0，可选1、3，组成的两位数为18、38，共2个；
两类情况相加，符合条件的数共有3+2=5个。
【答案】5
【知识点】2的倍数的特征、两位数的组成
【点评】本题是基础数的认识类题目，考查2的倍数特征及两位数组成规则，通过分类列举的方法可有效避免错误，适合小学中年级学生练习。
【难度系数】0.6
【解析】根据2的倍数特征，结合两位数的组成规则（十位不为0），分情况列举：
1. 当个位为0时，十位可选1、3、8，组成的两位数为10、30、80，共3个；
2. 当个位为8时，十位不能为0，可选1、3，组成的两位数为18、38，共2个；
两类情况相加，符合条件的数共有3+2=5个。
【答案】5
【知识点】2的倍数的特征、两位数的组成
【点评】本题是基础数的认识类题目，考查2的倍数特征及两位数组成规则，通过分类列举的方法可有效避免错误，适合小学中年级学生练习。
【难度系数】0.6
5.右图是一个正方体的展开图,已知这个正方体相对两个面上的数乘积为3,则$c=$(
7.5
)。答案
5. 7.5
解析
【分析】要计算c的值，首先需确定正方体展开图中相对的面。根据正方体展开图的特征，相对的面之间相隔一个正方形，由此可知0.4与c是相对面。题目给出相对两个面上的数乘积为3，因此只需用3除以0.4即可求出c。
【解析】在该正方体展开图中，0.4和c是相对的两个面。已知相对两个面上的数乘积为3，所以$c = 3 ÷ 0.4 = 7.5$。
【答案】7.5
【知识点】正方体展开图、小数除法
【点评】本题结合正方体展开图考查小数除法的应用，核心是准确判断相对面，难度适中，需要学生掌握正方体展开图相对面的判断方法。
【难度系数】0.5
【解析】在该正方体展开图中，0.4和c是相对的两个面。已知相对两个面上的数乘积为3，所以$c = 3 ÷ 0.4 = 7.5$。
【答案】7.5
【知识点】正方体展开图、小数除法
【点评】本题结合正方体展开图考查小数除法的应用，核心是准确判断相对面，难度适中，需要学生掌握正方体展开图相对面的判断方法。
【难度系数】0.5
6.衢州冬季某天的最低气温是零下3摄氏度，可以记作(
-3
)$°\mathrm{C}$,已知当天的最高和最低气温相差10 $°\mathrm{C}$,则最高气温是(7
)$°\mathrm{C}$。答案
6. -3 7
解析
【分析】首先，需明确零下温度用负数表示、零上温度用正数表示的规则，以此确定最低气温的记法；其次，根据温差的计算公式（温差=最高气温-最低气温），结合已知的最低气温和温差，通过有理数加法计算最高气温。
【解析】1. 零下温度的表示：规定零上温度为正，零下温度为负，因此零下3摄氏度记作$-3°C$；2. 计算最高气温：由温差公式变形得最高气温=最低气温+温差，代入数据得$-3 + 10 = 7°C$。
【答案】-3；7
【知识点】负数的意义、有理数的加减法
【点评】本题结合生活中的温度场景，考查正负数的实际应用和温差计算，属于基础题目，贴近生活，易于理解掌握。
【难度系数】0.8
【解析】1. 零下温度的表示：规定零上温度为正，零下温度为负，因此零下3摄氏度记作$-3°C$；2. 计算最高气温：由温差公式变形得最高气温=最低气温+温差，代入数据得$-3 + 10 = 7°C$。
【答案】-3；7
【知识点】负数的意义、有理数的加减法
【点评】本题结合生活中的温度场景，考查正负数的实际应用和温差计算，属于基础题目，贴近生活，易于理解掌握。
【难度系数】0.8
7.一个立体图形,从正面看到的形状是
,上面看到的形状是
。搭这个立体图形需要(
,上面看到的形状是。搭这个立体图形需要(5
)个小正方体。答案
7. 5
解析
【分析】
要确定搭这个立体图形所需小正方体的个数，需结合正面视图和上面视图分析：第一步，根据上面看到的形状，确定底层（第一层）小正方体的数量和分布；第二步，根据正面看到的形状，判断上层（第二层）需要添加的小正方体数量，最后将两层的小正方体个数相加即可得到总数。
【解析】
1. 由上面看到的形状可知，底层（第一层）有4个小正方体；
2. 由正面看到的形状可知，在底层的基础上，上层（第二层）需要添加1个小正方体；
3. 因此，搭这个立体图形需要的小正方体总数为：4 + 1 = 5（个）。
【答案】
5
【知识点】
观察物体（三视图）
【点评】
本题考查根据三视图还原立体图形并确定小正方体个数，核心是结合两个视图分别确定各层小正方体数量，难度中等，需具备基础空间想象能力。
【难度系数】
0.5
要确定搭这个立体图形所需小正方体的个数，需结合正面视图和上面视图分析：第一步，根据上面看到的形状，确定底层（第一层）小正方体的数量和分布；第二步，根据正面看到的形状，判断上层（第二层）需要添加的小正方体数量，最后将两层的小正方体个数相加即可得到总数。
【解析】
1. 由上面看到的形状可知，底层（第一层）有4个小正方体；
2. 由正面看到的形状可知，在底层的基础上，上层（第二层）需要添加1个小正方体；
3. 因此，搭这个立体图形需要的小正方体总数为：4 + 1 = 5（个）。
【答案】
5
【知识点】
观察物体（三视图）
【点评】
本题考查根据三视图还原立体图形并确定小正方体个数，核心是结合两个视图分别确定各层小正方体数量，难度中等，需具备基础空间想象能力。
【难度系数】
0.5
8.一个纸箱里有3根白色筷子、4根黑色筷子、5根灰色筷子，除颜色外其他均相同，任意摸一根，摸到(
灰
)色筷子可能性最大；至少从中摸(4
)根筷子，才能保证摸出一双同色筷子。答案
8. 灰 4 解析:考虑最不利的情况,每种颜色的筷子都先摸出一根,再任意摸出一根筷子,即至少从中摸4根筷子,才能保证摸出一双同色筷子。
解析
【分析】
本题包含两个问题，第一个问题是判断摸到哪种颜色筷子的可能性最大，解题思路是：可能性的大小由对应物体的数量决定，数量越多，摸到的可能性越大，因此只需比较三种颜色筷子的数量即可得出结果。第二个问题是求至少摸几根能保证有一双同色筷子，需运用抽屉原理中的最不利原则，先考虑最极端的情况（即每种颜色各摸出1根），再在此基础上多摸1根，就能保证凑成同色的一双，据此计算即可。
【解析】
1. 比较三种颜色筷子的数量：白色3根、黑色4根、灰色5根，因为5＞4＞3，灰色筷子数量最多，所以摸到灰色筷子的可能性最大。
2. 运用最不利原则计算：最不利的情况是先摸出3根不同颜色的筷子（每种颜色各1根），此时再摸1根，无论是什么颜色，都能与之前的某一根组成同色的一双，因此至少需要摸3+1=4根筷子。
【答案】
灰；4
【知识点】
可能性大小；抽屉原理
【点评】
本题结合可能性与抽屉原理的基础知识点，属于小学阶段的常见应用题，难度适中，主要考查学生对数量与可能性关系的理解，以及最不利原则的运用能力。
【难度系数】
0.7
本题包含两个问题，第一个问题是判断摸到哪种颜色筷子的可能性最大，解题思路是：可能性的大小由对应物体的数量决定，数量越多，摸到的可能性越大，因此只需比较三种颜色筷子的数量即可得出结果。第二个问题是求至少摸几根能保证有一双同色筷子，需运用抽屉原理中的最不利原则，先考虑最极端的情况（即每种颜色各摸出1根），再在此基础上多摸1根，就能保证凑成同色的一双，据此计算即可。
【解析】
1. 比较三种颜色筷子的数量：白色3根、黑色4根、灰色5根，因为5＞4＞3，灰色筷子数量最多，所以摸到灰色筷子的可能性最大。
2. 运用最不利原则计算：最不利的情况是先摸出3根不同颜色的筷子（每种颜色各1根），此时再摸1根，无论是什么颜色，都能与之前的某一根组成同色的一双，因此至少需要摸3+1=4根筷子。
【答案】
灰；4
【知识点】
可能性大小；抽屉原理
【点评】
本题结合可能性与抽屉原理的基础知识点，属于小学阶段的常见应用题，难度适中，主要考查学生对数量与可能性关系的理解，以及最不利原则的运用能力。
【难度系数】
0.7
9.成语“立竿见影”用数学眼光可以看作:同一时间,同一地点,竿长和影长成(
正
)比例关系。考古队想测出一座古塔的高度,他们将一根长1米的木棒并排直立在古塔旁,量得它的影长是1.5米,此时古塔的影长是22.5米,那么古塔的高度是(15
)米。答案
9. 正 15
解析
【分析】首先，判断两种量成正比例还是反比例，依据是它们的比值或乘积是否一定。同一时间、同一地点，竿长与影长的比值是固定的，因此可判断比例关系；计算古塔高度时，利用正比例关系列比例式求解即可。
【解析】1. 判断比例关系：同一时间、同一地点，竿长和影长的比值（每米影长对应的竿长）是定值，所以二者成正比例关系。2. 计算古塔高度：设古塔高度为$x$米，根据正比例关系可得：$\frac{1}{1.5}=\frac{x}{22.5}$，交叉相乘得$1.5x = 1×22.5$，解得$x=15$。
【答案】正；15
【知识点】正比例关系；比例的应用
【点评】本题结合生活实际考查正比例的判断与应用，属于基础题，核心是理解同一时间同一地点物体高度与影长的比值一定，进而利用比例求解。
【难度系数】0.8
【解析】1. 判断比例关系：同一时间、同一地点，竿长和影长的比值（每米影长对应的竿长）是定值，所以二者成正比例关系。2. 计算古塔高度：设古塔高度为$x$米，根据正比例关系可得：$\frac{1}{1.5}=\frac{x}{22.5}$，交叉相乘得$1.5x = 1×22.5$，解得$x=15$。
【答案】正；15
【知识点】正比例关系；比例的应用
【点评】本题结合生活实际考查正比例的判断与应用，属于基础题，核心是理解同一时间同一地点物体高度与影长的比值一定，进而利用比例求解。
【难度系数】0.8
10.一个圆柱形的物品包装盒,将它的侧面沿虚线剪开,得到一个平行四边形(如图)。
(1)这个包装盒的侧面积是(
(2)这个包装盒最多能容纳体积为(
(1)这个包装盒的侧面积是(
251.2
)$\mathrm{cm}^2$。(2)这个包装盒最多能容纳体积为(
502.4
)$\mathrm{cm}^3$的物品。答案
10. (1)251.2 (2)502.4
解析
【分析】
要解决这道题，需明确圆柱侧面展开成平行四边形时，平行四边形的面积等于圆柱侧面积，平行四边形的底对应圆柱底面周长，平行四边形的高对应圆柱的高。求侧面积直接用平行四边形面积公式；求圆柱体积需先根据底面周长算出半径，再计算底面积，最后用底面积乘圆柱的高即可。
【解析】
(1) 圆柱的侧面积等于侧面展开平行四边形的面积，平行四边形面积公式为：底×高，代入数据得：$25.12×10=251.2$（$\mathrm{cm}^2$）。
(2) 先求圆柱底面半径：已知底面周长$C=25.12\mathrm{cm}$，由圆的周长公式$C=2π r$，得半径$r=C÷(2π)=25.12÷(2×3.14)=4$（$\mathrm{cm}$）；再计算圆柱底面积：$S=π r^2=3.14×4^2=50.24$（$\mathrm{cm}^2$）；圆柱的高等于平行四边形的高$10\mathrm{cm}$，根据圆柱体积公式$V=Sh$，得体积$V=50.24×10=502.4$（$\mathrm{cm}^3$）。
【答案】
(1)251.2 (2)502.4
【知识点】
圆柱侧面积、圆柱体积、圆的周长
【点评】
本题考查圆柱侧面展开图与圆柱的对应关系，以及侧面积、体积的计算，需掌握相关公式并理解展开图各部分的对应量，难度适中。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，需明确圆柱侧面展开成平行四边形时，平行四边形的面积等于圆柱侧面积，平行四边形的底对应圆柱底面周长，平行四边形的高对应圆柱的高。求侧面积直接用平行四边形面积公式；求圆柱体积需先根据底面周长算出半径，再计算底面积，最后用底面积乘圆柱的高即可。
【解析】
(1) 圆柱的侧面积等于侧面展开平行四边形的面积，平行四边形面积公式为：底×高，代入数据得：$25.12×10=251.2$（$\mathrm{cm}^2$）。
(2) 先求圆柱底面半径：已知底面周长$C=25.12\mathrm{cm}$，由圆的周长公式$C=2π r$，得半径$r=C÷(2π)=25.12÷(2×3.14)=4$（$\mathrm{cm}$）；再计算圆柱底面积：$S=π r^2=3.14×4^2=50.24$（$\mathrm{cm}^2$）；圆柱的高等于平行四边形的高$10\mathrm{cm}$，根据圆柱体积公式$V=Sh$，得体积$V=50.24×10=502.4$（$\mathrm{cm}^3$）。
【答案】
(1)251.2 (2)502.4
【知识点】
圆柱侧面积、圆柱体积、圆的周长
【点评】
本题考查圆柱侧面展开图与圆柱的对应关系，以及侧面积、体积的计算，需掌握相关公式并理解展开图各部分的对应量，难度适中。
【难度系数】
0.6
