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【学以致用3】如果一个数的绝对值为$\frac{5}{3}$，那么这个数是
$\frac{5}{3}$或$-\frac{5}{3}$
。答案
$\frac{5}{3}$或$-\frac{5}{3}$
解析
【分析】
要解决这道题，我们先回忆绝对值的相关概念：绝对值是数轴上一个数对应的点到原点的距离，距离是非负的，且互为相反数的两个数绝对值相等。已知一个数的绝对值为$\frac{5}{3}$，说明这个数到原点的距离是$\frac{5}{3}$，数轴上原点左右两侧各有一个满足距离要求的点，分别对应正数和负数，我们分两类讨论就能得到所有符合条件的数。
【解析】
设这个数为$a$，根据题意可得$|a|=\frac{5}{3}$。
根据绝对值的性质：
1. 若$a$是正数，正数的绝对值是它本身，所以$a=\frac{5}{3}$，验证得$|\frac{5}{3}|=\frac{5}{3}$，符合条件；
2. 若$a$是负数，负数的绝对值是它的相反数，所以$a=-\frac{5}{3}$，验证得$|-\frac{5}{3}|=\frac{5}{3}$，符合条件。
因此这个数是$\frac{5}{3}$或$-\frac{5}{3}$。
【答案】
$\frac{5}{3}$或$-\frac{5}{3}$
【知识点】
绝对值的意义，绝对值的性质
【点评】
本题是绝对值模块的基础常考题，主要考查对绝对值概念的掌握程度，易错点是容易遗漏负数解，做题时要注意：除0外，绝对值等于一个正数的数有两个，二者互为相反数，避免漏解。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，我们先回忆绝对值的相关概念：绝对值是数轴上一个数对应的点到原点的距离，距离是非负的，且互为相反数的两个数绝对值相等。已知一个数的绝对值为$\frac{5}{3}$，说明这个数到原点的距离是$\frac{5}{3}$，数轴上原点左右两侧各有一个满足距离要求的点，分别对应正数和负数，我们分两类讨论就能得到所有符合条件的数。
【解析】
设这个数为$a$，根据题意可得$|a|=\frac{5}{3}$。
根据绝对值的性质：
1. 若$a$是正数，正数的绝对值是它本身，所以$a=\frac{5}{3}$，验证得$|\frac{5}{3}|=\frac{5}{3}$，符合条件；
2. 若$a$是负数，负数的绝对值是它的相反数，所以$a=-\frac{5}{3}$，验证得$|-\frac{5}{3}|=\frac{5}{3}$，符合条件。
因此这个数是$\frac{5}{3}$或$-\frac{5}{3}$。
【答案】
$\frac{5}{3}$或$-\frac{5}{3}$
【知识点】
绝对值的意义，绝对值的性质
【点评】
本题是绝对值模块的基础常考题，主要考查对绝对值概念的掌握程度，易错点是容易遗漏负数解，做题时要注意：除0外，绝对值等于一个正数的数有两个，二者互为相反数，避免漏解。
【难度系数】
0.7
【学以致用4】化简下列各数：
(1)$+|-6.5|=$
(2)$-\left|+\dfrac{1}{8}\right|=$
(3)$-|-7|=$
(4)$|-(-13)|=$
(5)$|+(-50)|=$
(6)$-|-(-7.5)|=$
(1)$+|-6.5|=$
6.5
；(2)$-\left|+\dfrac{1}{8}\right|=$
$-\frac{1}{8}$
；(3)$-|-7|=$
$-7$
；(4)$|-(-13)|=$
13
；(5)$|+(-50)|=$
50
；(6)$-|-(-7.5)|=$
$-7.5$
.答案
(1)6.5 (2)$-\frac{1}{8}$ (3)$-7$ (4)13 (5)50 (6)$-7.5$
解析
【分析】
解这类绝对值化简题，我们按照两步走的思路：第一步先化简绝对值符号里面的数，确定它的正负；第二步根据绝对值的性质（正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0）算出绝对值的结果，最后再处理绝对值外面的正负号就可以得到最终答案。
【解析】
我们逐个计算：
(1) 先算绝对值部分：|-6.5|是负数的绝对值，等于它的相反数6.5，前面的正号不改变结果，所以$+|-6.5|=+6.5=6.5$；
(2) 先算绝对值部分：$|+\dfrac{1}{8}|$是正数的绝对值，等于它本身$\dfrac{1}{8}$，前面有负号，所以$-\left|+\dfrac{1}{8}\right|=-\dfrac{1}{8}$；
(3) 先算绝对值部分：|-7|是负数的绝对值，等于7，前面有负号，所以$-|-7|=-7$；
(4) 先化简绝对值里面的数：$-(-13)=13$，|13|是正数的绝对值等于13，所以$|-(-13)|=|13|=13$；
(5) 先化简绝对值里面的数：$+(-50)=-50$，|-50|是负数的绝对值等于50，所以$|+(-50)|=|-50|=50$；
(6) 先化简绝对值里面的数：$-(-7.5)=7.5$，|7.5|是正数的绝对值等于7.5，前面有负号，所以$-|-(-7.5)|=-7.5$。
【答案】
(1)6.5 (2)$-\dfrac{1}{8}$ (3)$-7$ (4)13 (5)50 (6)$-7.5$
【知识点】
绝对值的性质；多重符号化简
【点评】
本题是绝对值化简的基础题型，核心是要牢记绝对值的非负性，遵循“先化简绝对值内部、再求绝对值、最后处理外部符号”的运算顺序，熟练掌握该题型能为后续有理数的运算打下扎实基础。
【难度系数】
0.8
解这类绝对值化简题，我们按照两步走的思路：第一步先化简绝对值符号里面的数，确定它的正负；第二步根据绝对值的性质（正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0）算出绝对值的结果，最后再处理绝对值外面的正负号就可以得到最终答案。
【解析】
我们逐个计算：
(1) 先算绝对值部分：|-6.5|是负数的绝对值，等于它的相反数6.5，前面的正号不改变结果，所以$+|-6.5|=+6.5=6.5$；
(2) 先算绝对值部分：$|+\dfrac{1}{8}|$是正数的绝对值，等于它本身$\dfrac{1}{8}$，前面有负号，所以$-\left|+\dfrac{1}{8}\right|=-\dfrac{1}{8}$；
(3) 先算绝对值部分：|-7|是负数的绝对值，等于7，前面有负号，所以$-|-7|=-7$；
(4) 先化简绝对值里面的数：$-(-13)=13$，|13|是正数的绝对值等于13，所以$|-(-13)|=|13|=13$；
(5) 先化简绝对值里面的数：$+(-50)=-50$，|-50|是负数的绝对值等于50，所以$|+(-50)|=|-50|=50$；
(6) 先化简绝对值里面的数：$-(-7.5)=7.5$，|7.5|是正数的绝对值等于7.5，前面有负号，所以$-|-(-7.5)|=-7.5$。
【答案】
(1)6.5 (2)$-\dfrac{1}{8}$ (3)$-7$ (4)13 (5)50 (6)$-7.5$
【知识点】
绝对值的性质；多重符号化简
【点评】
本题是绝对值化简的基础题型，核心是要牢记绝对值的非负性，遵循“先化简绝对值内部、再求绝对值、最后处理外部符号”的运算顺序，熟练掌握该题型能为后续有理数的运算打下扎实基础。
【难度系数】
0.8
【学以致用5】已知$|a|=2$，$|b|=1$，且在数轴上表示$a$的点位于原点的右侧，表示$b$的点位于原点的左侧，求这两个数在数轴上的对应点之间的距离。
答案
解:根据题意,画出数轴如
所示.易得$a=2,b=-1$,所以这两个数在数轴上的对应点之间的距离是3.
解析
【分析】
解题时先根据题目给出的条件确定a、b的具体值：首先，数轴上原点右侧的数是正数，结合|a|=2就能得到a的值；原点左侧的数是负数，结合|b|=1就能得到b的值。再计算数轴上两个点的距离，可直接用右侧的数减去左侧的数，或者数两个点之间的单位长度之和，就能得到最终结果。
【解析】
1. 确定a的值：已知表示a的点在原点右侧，说明a是正数，又因为|a|=2，因此a=2；
2. 确定b的值：已知表示b的点在原点左侧，说明b是负数，又因为|b|=1，因此b=-1；
3. 计算两点距离：方法一：数轴上两点间距离等于右侧数减左侧数，即2 - (-1)=3；方法二：从b=-1到0有1个单位长度，从0到a=2有2个单位长度，总距离为1+2=3。
【答案】
解:根据题意,画出数轴如所示.易得$a=2,b=-1$,所以这两个数在数轴上的对应点之间的距离是3.
【知识点】
绝对值的性质，数轴的应用，两点距离计算
【点评】
本题是有理数基础概念的结合应用题，解题核心是根据数轴上点的位置判断数的正负性，再结合绝对值的定义确定数的具体值，难度不高，能很好地检验对基础概念的掌握情况。
【难度系数】
0.8
解题时先根据题目给出的条件确定a、b的具体值：首先，数轴上原点右侧的数是正数，结合|a|=2就能得到a的值；原点左侧的数是负数，结合|b|=1就能得到b的值。再计算数轴上两个点的距离，可直接用右侧的数减去左侧的数，或者数两个点之间的单位长度之和，就能得到最终结果。
【解析】
1. 确定a的值：已知表示a的点在原点右侧，说明a是正数，又因为|a|=2，因此a=2；
2. 确定b的值：已知表示b的点在原点左侧，说明b是负数，又因为|b|=1，因此b=-1；
3. 计算两点距离：方法一：数轴上两点间距离等于右侧数减左侧数，即2 - (-1)=3；方法二：从b=-1到0有1个单位长度，从0到a=2有2个单位长度，总距离为1+2=3。
【答案】
解:根据题意,画出数轴如
所示.易得$a=2,b=-1$,所以这两个数在数轴上的对应点之间的距离是3.【知识点】
绝对值的性质，数轴的应用，两点距离计算
【点评】
本题是有理数基础概念的结合应用题，解题核心是根据数轴上点的位置判断数的正负性，再结合绝对值的定义确定数的具体值，难度不高，能很好地检验对基础概念的掌握情况。
【难度系数】
0.8
