【学以致用6】比较下列各组数的大小(填“＞”“＜”或“=”)：
(1)4 −1；
(2)−4 −9；
(3)$|7.6|$ $|-7.6|$；
(4)0 $-\left| -\dfrac{1}{3} \right|$；
(5)$-\dfrac{5}{7}$ $-\dfrac{5}{8}$；
(6)$-\dfrac{1}{2}$ $-\dfrac{2}{5}$。

(1)＞ (2)＞ (3)= (4)＞ (5)＜ (6)＜
[解析] (1)因为正数大于负数,所以4＞−1.
(2)$|-4|=4,|-9|=9$.因为$|-4|＜|-9|$,所以$-4＞-9$.
(3) 因为 $|7.6| = 7.6, |-7.6| = 7.6$, 所以$|7.6|=|-7.6|$.
(4)因为$-\left|-\frac{1}{3}\right|=-\frac{1}{3}$, 所以$0＞-\left|-\frac{1}{3}\right|$.
(5)$\left|-\frac{5}{7}\right|=\frac{5}{7},\left|-\frac{5}{8}\right|=\frac{5}{8}$.
因为$\frac{5}{7}＞\frac{5}{8}$,所以$-\frac{5}{7}＜-\frac{5}{8}$.
(6)$\left|-\frac{1}{2}\right|=\frac{1}{2},\left|-\frac{2}{5}\right|=\frac{2}{5}$.
因为$\frac{1}{2}＞\frac{2}{5}$,所以$-\frac{1}{2}＜-\frac{2}{5}$.

【分析】
解决这类有理数大小比较问题，核心是牢记3个常用规则：1. 正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数；2. 两个负数比较大小，绝对值大的数反而小；3. 互为相反数的两个数绝对值相等。解题时先判断要比较的数的类型，遇到带绝对值的先计算出绝对值的化简结果，再对应规则比较即可。
【解析】
(1) 因为正数大于所有负数，4是正数，-1是负数，所以4＞−1。
(2) 先求两个负数的绝对值：$|-4|=4$，$|-9|=9$，因为$4＜9$，两个负数中绝对值大的数更小，所以$-4＞-9$。
(3) 先计算两个绝对值：$|7.6| = 7.6$，$|-7.6| = 7.6$，所以$|7.6|=|-7.6|$。
(4) 先化简右侧的数：$-\left|-\frac{1}{3}\right|=-\frac{1}{3}$，0大于所有负数，所以$0＞-\left| -\dfrac{1}{3} \right|$。
(5) 先求两个负数的绝对值：$\left|-\frac{5}{7}\right|=\frac{5}{7}$，$\left|-\frac{5}{8}\right|=\frac{5}{8}$，同分子分数比较，分母越小分数越大，所以$\frac{5}{7}＞\frac{5}{8}$，两个负数绝对值大的反而小，所以$-\frac{5}{7}＜-\frac{5}{8}$。
(6) 先求两个负数的绝对值并通分：$\left|-\frac{1}{2}\right|=\frac{1}{2}=\frac{5}{10}$，$\left|-\frac{2}{5}\right|=\frac{2}{5}=\frac{4}{10}$，因为$\frac{5}{10}＞\frac{4}{10}$即$\frac{1}{2}＞\frac{2}{5}$，两个负数绝对值大的反而小，所以$-\frac{1}{2}＜-\frac{2}{5}$。
【答案】
(1)＞ (2)＞ (3)= (4)＞ (5)＜ (6)＜
【知识点】
有理数大小比较，绝对值的性质，分数大小比较
【点评】
本题是有理数大小比较的常规基础题，解题关键是先处理带绝对值的数，再根据数的类型选择对应的比较规则，尤其要注意两个负数比较大小的规则和正数相反，避免混淆。
【难度系数】
0.9

【变式】已知$a$，$b$是有理数，若$a＞0$，$b＜0$，且$|a|＜|b|$，借助于数轴，试把$a$，$-a$，$b$，$-b$四个数用“＜”连接起来。

解:如图所示.
由数轴,得$b＜-a＜a＜-b$.

【分析】
要比较$a$，$-a$，$b$，$-b$的大小，我们可以利用数轴的性质：数轴上右边的数总比左边的数大，只要确定四个数在数轴上的排列顺序就能得到大小关系。首先根据已知条件判断数的正负：$a＞0$、$b＜0$，所以$b$和$-a$是负数，$a$和$-b$是正数，负数都小于正数。再分别比较两部分的大小：负数比较大小时，绝对值大的数更小，因为$|b|＞|a|=|-a|$，所以$b＜-a$；正数比较大小时，绝对值大的数更大，因为$|-b|=|b|＞|a|$，所以$a＜-b$，也可以直接根据给出的数轴上点的位置，从左到右的顺序就是数从小到大的顺序。
【解析】
数轴的基本性质为：数轴上表示的数，右侧的数始终大于左侧的数。
已知$a＞0$，$b＜0$，且$|a|＜|b|$，结合给出的数轴可知，四个数在数轴上从左到右的顺序依次为$b$、$-a$、$a$、$-b$，根据数轴上数的大小规律，可得四个数从小到大的排列结果。
【答案】
解:如图所示.由数轴,得$b＜-a＜a＜-b$.
【知识点】
数轴的应用，绝对值的性质，有理数大小比较
【点评】
本题考查有理数大小比较的方法，借助数轴判断数的大小更直观清晰，解题时要熟练掌握绝对值的性质、负数比较大小的规律，体会数形结合思想的便利性。
【难度系数】
0.7

1. －2 025 的绝对值是 （）

A.2 025
B.$\frac{1}{2\ 025}$
C.－2 025
D.$-\frac{1}{2\ 025}$

1. A

【分析】
解题时首先回忆绝对值的相关规则：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。首先判断给出的数-2025是负数，对应负数的绝对值计算规则，求出它的绝对值即可选出正确选项。
【解析】
根据绝对值的性质：负数的绝对值是它的相反数。
因为-2025是负数，所以$\left|-2025\right| = 2025$，因此选A选项。
【答案】
A
【知识点】
绝对值的性质
【点评】
本题是绝对值相关的基础常考题，核心考查对绝对值运算规则的记忆与应用，熟练掌握不同符号数的绝对值计算方法即可快速得分。
【难度系数】
0.9

2.下列温度中，比$-3°\mathrm{C}$低的温度是 （）

A.$-5°\mathrm{C}$
B.$-2°\mathrm{C}$
C.$0°\mathrm{C}$
D.$2°\mathrm{C}$

2. A

【分析】
要解决这道题，首先要明确“比-3℃低”的含义，就是找数值比-3更小的温度。我们可以用学过的正负数大小比较规则来判断：所有正数和0都比负数大；两个负数比较时，去掉负号后的数字越大，这个负数反而越小，按照这个规则逐个分析选项即可。
【解析】
比-3℃低的温度，对应的数值要小于-3，我们逐个判断选项：
1. 选项C是0℃、选项D是2℃，0和正数都大于负数，因此0℃、2℃都比-3℃高，直接排除C、D；
2. 剩余两个负数选项：-2℃和-5℃，去掉负号后2＜3＜5，根据负数比较大小的规则，去掉负号后的数字越大负数越小，可得-2 ＞ -3，-5 ＜ -3，因此只有-5℃比-3℃低。
【答案】
A
【知识点】
1. 负数大小比较 2. 正负数的意义
【点评】
本题属于基础题，主要考查正负数大小比较的方法，熟练掌握负数比较大小的核心规则就能快速得出答案，是对负数基础概念的常规考查。
【难度系数】
0.9

3.若$|a|=-a$，则$a$一定是 （）

A.正数
B.非正数
C.负数
D.非负数

3. B [解析]若a为正数，则|a|=a；若a为负数，则|a|=-a；若a为0，则|a|=0.负数和0统称为非正数。

【分析】
解题时先回忆绝对值的相关性质，我们可以通过分类讨论a的取值，判断哪种情况满足|a|=-a的要求，再结合数的分类选出正确选项。首先分别梳理正数、0、负数的绝对值的规律，再对比题目给出的等式筛选符合条件的a的范围，最后对应选项即可，注意不要遗漏0这个特殊值。
【解析】
我们分三种情况讨论a的取值：
1. 若a是正数：正数的绝对值等于它本身，即|a|=a，不符合|a|=-a的要求；
2. 若a是0：0的绝对值是0，同时-a=-0=0，满足|a|=-a的要求；
3. 若a是负数：负数的绝对值等于它的相反数，即|a|=-a，符合要求。
综上，满足条件的a是负数和0，负数和0统称为非正数，因此选B。
【答案】
B
【知识点】
绝对值的性质；非正数的定义
【点评】
本题是绝对值性质的基础考题，易错点是容易遗漏0的特殊情况，误选C选项，做这类题时要注意将正数、负数、0三种情况都考虑到，避免漏解。
【难度系数】
0.7