4.几种气体的液化温度(标准大气压)如下表：

其中液化温度最低的气体是 （）

A.氦气
B.氢气
C.氮气
D.氧气

4. A

【分析】
要找到液化温度最低的气体，本质是比较表格中四个液化温度（负数）的大小。我们学过负数比较大小的规则：负数的绝对值越大，这个负数本身越小。首先先提取四个气体对应的液化温度，再按照负数比较规则判断出最小的温度，对应气体就是答案。
【解析】
首先提取四种气体的液化温度：氦气为$-269℃$，氢气为$-253℃$，氮气为$-196℃$，氧气为$-183℃$。
比较负数大小：先求各数的绝对值，$|-269|=269$，$|-253|=253$，$|-196|=196$，$|-183|=183$；
因为$269＞253＞196＞183$，根据“绝对值大的负数更小”，可得$-269＜-253＜-196＜-183$，即液化温度最低的是氦气对应的$-269℃$。
【答案】
A
【知识点】
负数大小比较、表格信息提取
【点评】
本题结合实际数据考查负数的大小比较，解题的核心是熟练掌握负数比较大小的规则，属于基础题型，认真审题计算即可得分。
【难度系数】
0.9

5.(1)把下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”连接：
$-(+4), -(-3), 0, -|-2|, -\dfrac{5}{2}$；
(2)直接写出绝对值小于$2\dfrac{4}{5}$的所有整数。

5. 解:(1)$-(+4)=-4$，$-(-3)=3$，$-|-2|=-2$。 由数轴，得$-(+4)＜-\dfrac{5}{2}＜-|-2|＜0＜-(-3)$。(2)绝对值小于$2\dfrac{4}{5}$的所有整数为$-2,-1,0,1,2$。

【分析】
(1)解题思路：首先需要先把题中带括号、绝对值的数化简为最简形式，再将所有数对应标在数轴上，根据“数轴上左边的数始终小于右边的数”的规则，按从左到右的顺序用“＜”连接即可。(2)解题思路：先明确“绝对值小于$2\dfrac{4}{5}$”的含义是该数到原点的距离小于$2\dfrac{4}{5}$，再找出所有满足距离要求的整数即可。
【解析】
(1) 先对各数进行化简：
$-(+4)$表示+4的相反数，所以$-(+4)=-4$；
$-(-3)$表示-3的相反数，所以$-(-3)=3$；
$-|-2|$先算绝对值$|-2|=2$，再取相反数，所以$-|-2|=-2$；
剩余$0$、$-\dfrac{5}{2}=-2.5$无需额外化简。
将上述数标注在数轴上，根据数轴上越靠左的数越小，可得大小关系为：$-(+4)＜-\dfrac{5}{2}＜-|-2|＜0＜-(-3)$。
(2) $2\dfrac{4}{5}=2.8$，绝对值小于2.8即该数到原点的距离小于2.8，±3的绝对值为3＞2.8不符合要求，因此满足条件的整数有：-2、-1、0、1、2。
【答案】
(1) $-(+4)=-4$，$-(-3)=3$，$-|-2|=-2$。 由数轴，得$-(+4)＜-\dfrac{5}{2}＜-|-2|＜0＜-(-3)$。
(2) 绝对值小于$2\dfrac{4}{5}$的所有整数为$-2,-1,0,1,2$。
【知识点】
有理数化简、数轴比较大小、绝对值的性质
【点评】
本题是有理数基础题，解题的核心是先准确完成含符号、绝对值的有理数化简，再结合数轴的排序规则和绝对值的几何意义求解，熟练掌握相关基础概念是解题关键。
【难度系数】
0.8

6.(四川成都温江区月考)(1)若$|a|=|-3|$，则$a=$；
(2)若$m$为负数，且$|m|=20$，则$m=$；
(3)若$|-x|=|-3|$，则$x=$。

6. (1)3或－3 (2)－20 (3)3或－3
【解题技巧】绝对值具有非负性，所以绝对值内的负号可以不考虑.本题中(1)是求绝对值为3的数；(2)是求绝对值为20的负数；(3)可以转化为求绝对值为3的数。

【分析】
解题前先明确绝对值的含义：一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点到原点的距离，所以绝对值等于同一个正数的数有两个，它们互为相反数。我们逐个分析小题：
(1) 先算出|-3|的结果是3，题目就转化为求绝对值等于3的数，即可得到a的取值；
(2) 先根据|m|=20得到m的所有可能取值，再结合“m为负数”的限制条件筛选出正确结果；
(3) 先算出|-3|=3，再利用“绝对值内的负号不改变绝对值的大小”，把|-x|转化为|x|，就转化为求绝对值等于3的数，即可得到x的取值。
【解析】
(1) 先计算$\vert -3\vert=3$，因此$\vert a\vert=3$。因为绝对值为3的数有3和-3，所以$a=3$或$-3$；
(2) 由$\vert m\vert=20$可知，$m$的可能取值为20或-20，题目要求$m$为负数，因此$m=-20$；
(3) 先计算$\vert -3\vert=3$，因此$\vert -x\vert=3$。根据绝对值的性质，$\vert -x\vert=\vert x\vert$，即$\vert x\vert=3$，所以$x=3$或$-3$。
【答案】
(1)3或－3 (2)－20 (3)3或－3
【知识点】
绝对值的定义，绝对值的性质，正负数的判定
【点评】
本题是绝对值的基础应用类题目，解题核心是牢记“绝对值等于一个正数的数有两个，二者互为相反数”，遇到有附加限制条件（如限定数的正负）时，再对求出的结果进行筛选，避免漏解或者多解。
【难度系数】
0.8

7.(安徽淮北月考)在数轴上,表示有理数a,b的点如图所示.
(1)在数轴上标出表示−a,−b的点;
(2)把a,b,0,−a,−b这五个数用“＜”连接起来;
(3)|a|a,|b|b.(填“＞”“＜”或“=”)

7. 解:(1)
(2)$a＜-b＜0＜b＜-a$。
(3)＞ ＝

【分析】
首先观察数轴可得：a是负数，b是正数，且a到原点的距离比b到原点的距离更大，也就是$|a|＞|b|$。解题思路如下：1. 标注$-a$、$-b$的位置：互为相反数的两个数分居原点两侧，到原点的距离相等，因此$-b$是b的相反数，在原点左侧，和b到原点的距离相同；$-a$是a的相反数，在原点右侧，和a到原点的距离相同。2. 比较五个数的大小：数轴上越靠右的数越大，按从左到右的顺序排列即可得到大小关系。3. 填写绝对值比较的符号：根据绝对值的性质，负数的绝对值是正数，正数大于负数；正数的绝对值等于它本身，即可判断大小。
【解析】
解：(1) 根据相反数的几何意义，互为相反数的点到原点距离相等、分居原点两侧，标出$-a$、$-b$的位置如图所示：
(2) 数轴上的数从左到右逐渐增大，观察标注完五个数的数轴，从左到右的顺序为$a$、$-b$、$0$、$b$、$-a$，因此大小关系为$a＜-b＜0＜b＜-a$。
(3) 因为a是负数，负数的绝对值是正数，正数大于所有负数，所以$|a|＞a$；因为b是正数，正数的绝对值等于它本身，所以$|b|=b$。
【答案】
(1)
(2)$a＜-b＜0＜b＜-a$
(3)＞ ＝
【知识点】
数轴的应用，相反数的意义，绝对值的性质
【点评】
本题是有理数章节的基础常考题，综合考查数轴、相反数、绝对值的相关知识，解题核心是先通过数轴明确数的正负和绝对值的大小关系，再结合对应性质逐步推导，熟练掌握数轴比较数大小的方法和绝对值的性质就能快速解题。
【难度系数】
0.8

8. 练思维 应用意识 某配件厂生产一批圆形的橡胶垫，从中抽取6件进行检验，比标准直径长的部分记作正数，比标准直径短的部分记作负数，检验记录(单位:mm)如下表：

(1)哪件产品的质量最好？请你用学过的绝对值知识说明.
(2)若规定与标准直径相差不大于(小于或等于)0.2 mm的产品为合格产品，则上面的6件产品中有几件是不合格产品？

8. 解:(1)因为$|+0.4|=0.4,|-0.2|=0.2,|+0.1|=0.1,|0|=0,|-0.3|=0.3,|+0.25|=0.25$，所以$|0|＜|+0.1|＜|-0.2|＜|+0.25|＜|-0.3|＜|+0.4|$，所以4号产品的质量最好。
(2)因为$|+0.4|=0.4＞0.2,|-0.2|=0.2,|+0.1|=0.1＜0.2,|0|=0＜0.2,|-0.3|=0.3＞0.2,|+0.25|=0.25＞0.2$，所以1,5,6号产品不合格，2,3,4号产品合格，所以6件产品中有3件是不合格产品。

【分析】
(1)产品质量的好坏取决于和标准直径的偏差大小，偏差越小质量越好。这里的正负数表示和标准直径的差值，差值的绝对值就是偏差的大小，和正负无关。所以我们先计算每个记录的绝对值，再比较大小，绝对值最小的产品质量最好。
(2)合格产品要求偏差不大于0.2mm，也就是偏差的绝对值≤0.2mm，绝对值大于0.2mm的就是不合格产品。我们把每个偏差的绝对值和0.2比较，统计大于0.2的数量，就是不合格产品的件数。
【解析】
(1)计算6件产品与标准直径差的绝对值：
$|+0.4|=0.4$，$|-0.2|=0.2$，$|+0.1|=0.1$，$|0|=0$，$|-0.3|=0.3$，$|+0.25|=0.25$
比较绝对值大小可得：$|0|＜|+0.1|＜|-0.2|＜|+0.25|＜|-0.3|＜|+0.4|$
4号产品的偏差绝对值最小，最接近标准直径，因此4号产品质量最好。
(2)将每个绝对值和0.2比较判断是否合格：
$|+0.4|=0.4＞0.2$，不合格；
$|-0.2|=0.2≤0.2$，合格；
$|+0.1|=0.1＜0.2$，合格；
$|0|=0＜0.2$，合格；
$|-0.3|=0.3＞0.2$，不合格；
$|+0.25|=0.25＞0.2$，不合格。
不合格的产品是1号、5号、6号，共3件。
【答案】
(1)4号产品的质量最好；
(2)6件产品中有3件不合格产品。
【知识点】
绝对值的意义，正负数的实际应用，绝对值大小比较
【点评】
本题结合生产检验的实际场景考查绝对值的应用，让学生理解绝对值可表示实际值与标准值的偏差程度，引导学生用数学知识解决生活中的实际问题，锻炼知识应用能力。
【难度系数】
0.7

9.(湖南郴州)有理数$-2,-\frac{1}{2},0,\frac{3}{2}$中，绝对值最大的数是（）

A.$-2$
B.$-\frac{1}{2}$
C.$0$
D.$\frac{3}{2}$

9. A

【分析】
要找出四个有理数中绝对值最大的数，首先需要回忆绝对值的计算规则：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。我们可以先分别算出每个数的绝对值，再比较这些绝对值的大小，绝对值最大的数对应的原数就是答案。
【解析】
第一步：分别计算四个数的绝对值：
|-2|=2；
|$-\frac{1}{2}$|$=\frac{1}{2}$；
|0|=0；
|$\frac{3}{2}$|$=\frac{3}{2}$。
第二步：比较绝对值的大小：
$2 ＞ \frac{3}{2} ＞ \frac{1}{2} ＞ 0$。
第三步：可知最大的绝对值是2，对应的原数是-2。
【答案】
A
【知识点】
绝对值的计算；有理数大小比较
【点评】
本题属于基础题，考查绝对值的基本性质和有理数大小比较的方法，只要熟练掌握绝对值的计算规则就能轻松得分。
【难度系数】
0.85

10.(南京)比较大小：$-\dfrac{2}{3}$ $-\dfrac{4}{9}$。
（填“＞”“＜”或“=”）

10. ＜ [解析]两个负数比较大小，绝对值大的反而小，比较两数的绝对值可得，$\frac{2}{3}=\frac{6}{9}＞\frac{4}{9}$，所以$-\frac{2}{3}＜-\frac{4}{9}$。

【分析】
本题是两个负分数比较大小的题型，解题思路可按以下步骤展开：首先回忆负数比较大小的核心规则：两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。因此第一步需要先分别求出两个负数的绝对值；第二步由于两个绝对值是异分母分数，需要先通分化为同分母分数，再比较绝对值的大小；最后根据负数比较大小的规则，就能得出原两个负数的大小关系。
【解析】
解：两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。
1. 求两个数的绝对值：
$\left| -\dfrac{2}{3} \right|=\dfrac{2}{3}$，$\left| -\dfrac{4}{9} \right|=\dfrac{4}{9}$
2. 通分比较绝对值大小：
将$\dfrac{2}{3}$化为分母是9的分数：$\dfrac{2}{3}=\dfrac{2×3}{3×3}=\dfrac{6}{9}$
因为$\dfrac{6}{9}＞\dfrac{4}{9}$，即$\left| -\dfrac{2}{3} \right|＞\left| -\dfrac{4}{9} \right|$
3. 判断原数大小：
根据两个负数绝对值大的反而小，可得$-\dfrac{2}{3}＜-\dfrac{4}{9}$。
【答案】
＜
【知识点】
负数比较大小；分数通分；异分母分数比较大小
【点评】
本题是有理数比较大小的基础题型，重点考查负数比较大小的法则，解题的关键是牢记两个负数比较大小“绝对值大的反而小”的规律，同时要熟练掌握分数通分的方法，避免通分错误导致结果判断失误。
【难度系数】
0.8