1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是()

A.$\sqrt{0.3}$
B.$\sqrt{12}$
C.$\sqrt{\dfrac{1}{3}}$
D.$\sqrt{6}$

1. D

【分析】
要解决这道题，首先需要明确最简二次根式的两个判定标准：①被开方数的因数是整数，不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。接下来用这两个标准逐一判断每个选项，排除不符合要求的选项，就能得到正确答案。
【解析】
首先明确最简二次根式的定义：满足以下两个条件的二次根式为最简二次根式：1.被开方数不含分母；2.被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。
对各选项逐一分析：
A选项：$\sqrt{0.3}=\sqrt{\dfrac{3}{10}}$，被开方数含有分母，不符合最简二次根式的条件，不是最简二次根式；
B选项：$\sqrt{12}=\sqrt{4×3}=2\sqrt{3}$，被开方数含有能开得尽方的因数4，不符合条件，不是最简二次根式；
C选项：$\sqrt{\dfrac{1}{3}}$，被开方数含有分母，不符合条件，不是最简二次根式；
D选项：$\sqrt{6}$的被开方数6是整数，且不含能开得尽方的因数，也没有分母，满足最简二次根式的全部条件，是最简二次根式。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
最简二次根式的判定,二次根式化简
【点评】
本题考查最简二次根式的相关知识，解题核心是牢记最简二次根式的两个判定标准，逐一排查选项即可得出答案，属于基础题型。
【难度系数】
0.8

2. 下列运算:①$\sqrt{27}-3\sqrt{3}=0$;②$2\sqrt{3} × 3\sqrt{3}=6\sqrt{3}$;③$\sqrt{24} ÷ \sqrt{6}=2$;④$(\sqrt{2}+1)^2=3( \sqrt{2}+1)^2=3$,其中错误的有()

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

2. B

【分析】
本题需要逐个判断四个二次根式相关运算的正误，解题思路是分别回忆二次根式加减、乘除、完全平方公式的运算规则，对每个式子逐一计算后和原式给出的结果对比，统计错误运算的数量即可选出正确选项。
【解析】
我们对每个运算逐一验证：
① 先化简$\sqrt{27}=3\sqrt{3}$，因此$\sqrt{27}-3\sqrt{3}=3\sqrt{3}-3\sqrt{3}=0$，原式运算正确；
② 二次根式乘法规则：$a\sqrt{b} × c\sqrt{d}=ac\sqrt{bd}$（$b≥0,d≥0$），因此$2\sqrt{3} × 3\sqrt{3}=(2×3)×(\sqrt{3}×\sqrt{3})=6×3=18$，原式结果为$6\sqrt{3}$，运算错误；
③ 二次根式除法规则：$\sqrt{a}÷\sqrt{b}=\sqrt{a÷ b}$（$a≥0,b＞0$），因此$\sqrt{24}÷\sqrt{6}=\sqrt{24÷6}=\sqrt{4}=2$，原式运算正确；
④ 根据完全平方公式$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$，可得$(\sqrt{2}+1)^2=(\sqrt{2})^2 + 2×\sqrt{2}×1 + 1^2=2+2\sqrt{2}+1=3+2\sqrt{2}$，原式结果为3，运算错误。
综上，错误的运算为②和④，共2个。
【答案】
B
【知识点】
二次根式化简、二次根式乘除运算、完全平方公式
【点评】
本题核心考查二次根式的各类运算规则，需要准确区分不同运算的计算方法，避免混淆乘法和乘方的运算规则，计算时注意先化简再运算，可有效提高正确率。
【难度系数】
0.7