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1. 有下列实数：$\dfrac{22}{7},-\sqrt{25},\sqrt[3]{9},\sqrt{1.44},\dfrac{π}{2},$
$0.\dot{1}\dot{6},-0.101\ 001\ 000\ 1···($每相邻两个1之间依次多一个0).其中无理数有（
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
$0.\dot{1}\dot{6},-0.101\ 001\ 000\ 1···($每相邻两个1之间依次多一个0).其中无理数有（
B
）A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
答案
1. B
2. 现有下列说法:①两个无理数的和必是无理数;②两个无理数的积必是无理数;③无理数包括正无理数、0、负无理数;④实数与数轴上的点是一一对应的.其中正确的有（
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
A
）A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
2. A
3. 对于实数 $x$, 我们规定 $[x]$ 表示不大于 $x$ 的最大整数, 如 $[4]=4$, $[\sqrt{3}]=1$, $[-2.5]=-3$. 现对 82 进行如下操作：
样对 82 只需进行 3 次操作后变为 1, 类似地, 将 121 变为 1 的最少操作次数为
（
A.1
B.2
C.3
D.4
样对 82 只需进行 3 次操作后变为 1, 类似地, 将 121 变为 1 的最少操作次数为
（
C
）A.1
B.2
C.3
D.4
答案
3. C
4. 已知 $M$ 是满足不等式组 $-\sqrt{3}＜a＜\sqrt{6}$ 的所有整数 $a$ 的和, $N$ 是满足不等式 $x ≤ \dfrac{\sqrt{37}-2}{2}$ 的最大整数 $x$, 则 $M+N$ 的平方根为（
A.$1$
B.$2$
C.$\pm 1$
D.$\pm 2$
D
）A.$1$
B.$2$
C.$\pm 1$
D.$\pm 2$
答案
4. D 提示:因为$-\sqrt{3}＜a＜\sqrt{6}$,所以整数$a$的值可以为$-1,0,1,2$,则$M=2$. 因为$6＜\sqrt{37}＜7$,所以$x≤\dfrac{\sqrt{37}-2}{2}$的最大整数解为$x=2$,即$N=2$. 所以$M+N$的平方根为$\pm2$.
5. 已知 $43^{2}=1\ 849,44^{2}=1\ 936,45^{2}=2\ 025,$
$46^{2}=2\ 116.$ 若 $n$ 为整数,且 $n＜\sqrt{2\ 026}＜$
$n+1$, 则 $n$ 的值为
$46^{2}=2\ 116.$ 若 $n$ 为整数,且 $n＜\sqrt{2\ 026}＜$
$n+1$, 则 $n$ 的值为
45
.答案
5. 45 提示:因为$2\ 025＜2\ 026＜2\ 116$,所以$45＜\sqrt{2\ 026}＜46$,即$45＜\sqrt{2\ 026}＜45+1$,所以$n=45$.
6. 如图,有一个半径为$\dfrac{1}{2}$个单位长度的圆,将
圆上的点A放在原点,并把圆沿数轴逆时针方向滚动一周,点A到达点$A'$的位置,则点$A'$表示的数为
圆上的点A放在原点,并把圆沿数轴逆时针方向滚动一周,点A到达点$A'$的位置,则点$A'$表示的数为
$-π$
;若点B表示的数是$-\sqrt{10}$,则点B在点$A'$的左边
（填“左边”或“右边”）.答案
6. $-π$ 左边
7. 定义$[x]$为不大于$x$的最大整数，如$[2]=2$，$[\sqrt{3}]=1$，$[4.1]=4$，则满足$[\sqrt{n}]=70$的$n$共有
141
个($n$为正整数).答案
7. 141 提示:由条件,得$70≤\sqrt{n}＜71$,所以$4\ 900≤ n＜5\ 041$,所以满足$[\sqrt{n}]=70$的$n$共有$5\ 040-4\ 900+1=141$(个).
8. 已知在数轴上按照如图所示的方法可以“画出”$\sqrt{2}$,$\sqrt{3}$,$\sqrt{4}$,$\sqrt{5}$,按照这个方法继续画下去,画出的第2 026个无理数是
$\sqrt{2\ 071}$
.答案
8. $\sqrt{2\ 071}$ 提示:因为$\sqrt{4}=2,\sqrt{9}=3,\sqrt{16}=4,\dots$,所以当$n=a^2$($a$为正整数)时,$\sqrt{n}$是有理数.因为$45^2=2\ 025,46^2=2\ 116,2\ 025-45=1\ 980,2\ 026-1\ 980=46,2\ 025+46=2\ 071$,所以第2 026个无理数是$\sqrt{2\ 071}$.
9. 把下列各数填入相应的横线上：
$3\sqrt{2},-\dfrac{3}{2},\sqrt[3]{-8},0.5,2π,3.141\ 592\ 65,$
$-|-\sqrt{25}\ |,1.103\ 030\ 030\ 003···($每两个
3 之间依次多一个 0).
(1) 有理数集合：
(2) 无理数集合：
(3) 正实数集合：
(4) 负实数集合：
$3\sqrt{2},-\dfrac{3}{2},\sqrt[3]{-8},0.5,2π,3.141\ 592\ 65,$
$-|-\sqrt{25}\ |,1.103\ 030\ 030\ 003···($每两个
3 之间依次多一个 0).
(1) 有理数集合：
$-\dfrac{3}{2},\sqrt[3]{-8},0.5,3.141\ 592\ 65,-|-\sqrt{25}\ |$
.(2) 无理数集合：
$3\sqrt{2},2π,1.103\ 030\ 030\ 003···$(每两个3之间依次多一个0)
.(3) 正实数集合：
$3\sqrt{2},0.5,2π,3.141\ 592\ 65,1.103\ 030\ 030\ 003···$(每两个3之间依次多一个0)
.(4) 负实数集合：
$-\dfrac{3}{2},\sqrt[3]{-8},-|-\sqrt{25}\ |$
.答案
9. (1) $-\dfrac{3}{2},\sqrt[3]{-8},0.5,3.141\ 592\ 65,-|-\sqrt{25}\ |$
(2) $3\sqrt{2},2π,1.103\ 030\ 030\ 003···$(每两个3之间依次多一个0)
(3) $3\sqrt{2},0.5,2π,3.141\ 592\ 65,1.103\ 030\ 030\ 003···$(每两个3之间依次多一个0)
(4) $-\dfrac{3}{2},\sqrt[3]{-8},-|-\sqrt{25}\ |$
(2) $3\sqrt{2},2π,1.103\ 030\ 030\ 003···$(每两个3之间依次多一个0)
(3) $3\sqrt{2},0.5,2π,3.141\ 592\ 65,1.103\ 030\ 030\ 003···$(每两个3之间依次多一个0)
(4) $-\dfrac{3}{2},\sqrt[3]{-8},-|-\sqrt{25}\ |$
10. 如图,这是一个无理数筛选器的工作流程图.
(1) 当$x=49$时,$y=$
(2) 当输入 $x$ 的值小于 100,且输出 $y$ 的值是$\sqrt{3}$时,输入 $x$ 的值可以是
(3) 是否存在输入某个非负的 $x$ 值后,却始终输不出 $y$ 值? 如果存在,写出所有满足要求的 $x$ 值;如果不存在,请说明理由.
(1) 当$x=49$时,$y=$
$\sqrt{7}$
;当$x=16$时,$y=$$\sqrt{2}$
.(2) 当输入 $x$ 的值小于 100,且输出 $y$ 的值是$\sqrt{3}$时,输入 $x$ 的值可以是
3或9或81
.(3) 是否存在输入某个非负的 $x$ 值后,却始终输不出 $y$ 值? 如果存在,写出所有满足要求的 $x$ 值;如果不存在,请说明理由.
答案
10. (1) $\sqrt{7}$ $\sqrt{2}$
(2) 3或9或81
(3) 解:存在. 当$x=0$时,$\sqrt{0}=0$,循环取算术平方根始终是0,不能输出无理数;当$x=1$时,$\sqrt{1}=1$,循环取算术平方根始终是1,不能输出无理数. 所以满足要求的$x$的值是0和1.
(2) 3或9或81
(3) 解:存在. 当$x=0$时,$\sqrt{0}=0$,循环取算术平方根始终是0,不能输出无理数;当$x=1$时,$\sqrt{1}=1$,循环取算术平方根始终是1,不能输出无理数. 所以满足要求的$x$的值是0和1.
